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或，或因此，存在大于的正整数，或使得„„分解对任意都有成立，，令，，得，数列是首项和公比都为的等比数列由，得故当时，于是当时当时，又时，，综上，有，，，数列是单调递增数列，即数列数值最小的项是，其值为解是封闭数列，因为，„„„„„„„„„„„„„„分对任意的，，有，„„„„„„„„„„„„„„分若存在，使得，即，，该式左边为整数，右边是无理数，矛盾所以该数列不是封闭数列„„„„„„„„„„„„„„分证明必要性任取等比数列的两项，，若存在，则，解得，使，„„分下面证明整数对，若，则取，对，在，即，，所以，矛盾，故存在整数，使„„„„„„„„„„„„„„分充分性若存在整数，使，则，对任意，，因为，所以封闭数列„„„„„„„„„„„„„„分由于，所以，„„„„„分因为封闭数列且为正整数，所以，存在整数，使，若，则，此时不存在所以没有意义„分若，则，所以，„„„„„„„分若，则，于是，所以，„„„„„„„„„„„„„„分若，则，于是，所以，„„„„„„„„„„„„„„分综上讨论可知，函数零点为则函数若，，即，，时，有•，于是在上有解，令，则，方程变为在区间，∞内有解，需满足条件即，化简得解程在区间，上有解，于是，设，其中，所以•，由，•得得到关于≠，其中，由于∈且≠，所以恒成立，所以函数必有局部对称点在区间，内有局部对称点，方分当时，，当且仅当时，的最小值为分解答解由得，代入分，，结论成立分当时，的最小值不存在分当时，的最小值为分于是，当时，分解由条件在，上单调递增分任取且分故分由于分故分，分分在，内单调递增分解由已知，得，解得分分分文设分，既不是奇函数，也不是偶函数解答时，分分，非奇非偶函数分举反例说明分文分恒成立分，分既不是奇函数，也不是偶函数解答时，分分，非奇非偶函数分举反显然是奇函数当时，所以此时非奇非偶函数考点反函数函数的奇偶性解答因为，所以，得或，且因此，所求反函数为，当时定义域为，故函数是偶函数当时，，定义域为，，故函数为奇函数当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数解答时，分分，非奇非偶函数分举反例说明分文分恒成立分，分分分分文设分，分，分分在，内单调递增分解由已知，得，解得分故分由于分故分于是，当时，分解由条件在，上单调递增分任取且分，，结论成立分当时，的最小值不存在分当时，的最小值为分当时，，当且仅当时，的最小值为分解答解由得，代入得得到关于≠，其中，由于∈且≠，所以恒成立，所以函数必有局部对称点在区间，内有局部对称点，方程在区间，上有解，于是，设，其中，所以•，由，••，于是在上有解，令，则，方程变为在区间，∞内有解，需满足条件即，化简得解由，函数零点为则函数若，，即，，时，有分分分文设分，分故分由于分故分，，结论成立分当时，的最小值不存在分当时，的最小值为得得到关于≠环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现天中环境综合污染指数时刻时的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天最大值为当天的综合污染指数，并记作令，，求的取值范围求表达式，并规定当为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标崇明县届高三模工厂因排污比较严重，决定着手整治，个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表月数污染度污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第个月开始工厂的污染模式，，，其中表示月数，别表示污染度问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过设函数是定义域为求文若，试说明函数并求使不等式参考答案选择填空题答案答案解答由解答时时即可答案解析答案解析，切实数，，，或解答解，解得，解为奇函数，则，当时则，则故答案为，，或，二解答题答案非奇非偶函数函数，上单调递增解析当时，，显然是奇函数当时，所以此时非奇非偶函数考点反函数函数的奇偶性解答因为，所以，得或，且因此，所求反函数为，当时定义域为，故函数是偶函数当时，，定义域为，，故函数为奇函数当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数解答时，分分，非奇非偶函数分举反例说明分文分恒成立
上海市高考数学一轮复习 专题突破训练 函数 文（7）
