【毕业设计】改基于多元回归的房价预测和房价合理性分析 ㊣ 精品文档 值得下载

致的分析与，和的关系，首先利用表的数据，由软件包作出对的散点图，见图单位元图从图可以发现，随着的增加，的值有比较明显的线性增长趋势。

同理，可以得到分别与，的散点图，见图，图，图，图图图图图由图中发现，与各变量有比较明显的线性关系。

因此，我们用多元线性回归模型来拟合线城市房价预测函数模型求解直接利用软件包求解运行结果如下系数模型非标准化系数标准系数标准误差试用版常量建筑成本土地成本人均收入因变量类城市房价已排除的变量模型共线性统计量偏相关容差类城市政策税收类城市开发商预期利润模型中的预测变量常量，类城市人均收入，类城市建筑成本，类城市土地成本。

因变量类城市房价排除变量政策税收，开发商预期利润复相关系数自变量建筑成本，土地成本，人均收入多因素拟合函数为结果分析在拟合的预测函数中排除了回归变量表明回归变量，对的影响是不太显著的，而且，是由线性制约的，因而最终所得预测函数即为式。

二线，三线城市的房价预测同理可得，二线城市的房价预测函数为三线城市的房价预测函数为结果分析方法同线城市。

利用灰色模型建立房价预测函数模型的建立灰色模型的定义如下如果个系统具有层次结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性。

具有灰色性的系统称为灰色系统。

在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型，称为灰色模型，简称模型。

灰色预测方法的特点表现在首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据，而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。

这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性设⋯，为非负，其中，原始数据序列，进行次累加生成得即，为的紧邻均值生成序列其中，。

设，对参数列，进行最小二乘估计得模型的动态微分方程形式为，其解的时间响应为，由还原求出的预测值模型求解由软件包求解，具体程序见附录。

问题三利用变异系数求权法确定对房价影响的最大因素在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标或者评价项目重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。

变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重，是种客观赋权的方法。

此方法的基本做法是在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。

由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。

为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。

各项指标的变异系数公式如下，式中是第项指标的变异系数也称为标准差系数是第项指标的标准差是第项指标的平均数。

各项指标的权重为但其可控性体现在于造价控制，其变动性弱，可控性强，变化规律易于把握。

因此，合理控制建造成本是降低房价最有效最直接的途径。

只有不断提高技术和管理水平，优化设计施工监理验收等各阶段的项目管理，同时增强与国民经济其他产业部门的协调度，弱化原材料涨价影响，实现科学合理可靠的降低建造成本。

房价变化与的关系是衡量经济发展的晴雨表，房价的变化对国民经济的发展影响巨大。

因此我们通过寻找与房价的关系来定量刻画房价变化对经济发展的影响。

搜集年三类城市的与房价的统计数据，由元回归模型，利用软件包对与房价的相关数据进行拟合，得到与房价的函数关系，见下表城市各线城市房价函数线城市二线城市三线城市通过对表中三个函数的分析，可以看出，线城市房价的权重远远高于二线城市和三线城市，表明房价对线城市经济发展的拉动作用最大，二三线城市次之。

以下是由软件包对数据拟合得到的与房价的散点曲线图进步计算，我们得到以下结果房价每平米升高元，第类城市平均增长亿，房价每升高元，第二类城市平均增长亿元第三类城市房价每升高元，城市平均增长亿元由此可见，第类城市房价变化对城市作用显著，是关系到该城市其他各方面合理协调发展的重要因素。

第二三类城市房价变化对城市作用不如第类城市，但仍然在变化中起着不小的作用。

六模型的检验下面对问题二中得到的两个预测函数进行检验。

首先对多元回归模型得到的函数式进行验证，验证结果如下表单位元平方米线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知二线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知三线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知下面是灰色模型函数的验证结果线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知二线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知三线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知七模型的比较与评价通过模型的检验，我们发现多元回归模型和灰色模型在假设条件下的预测结果较为接近，与实际的偏离率都在以内，都能合理地预测房价的走势，因此都可以作为房价预测的合理模型。

但是，多元回归模型综合考虑了影响房价的主要因素，从本质上揭示了房价与影响房价的因素的关系，在单因素发生变化时可以仍然可以预测出较为准确的房价，而且容易实现而灰色模型仅以各年房价作为考虑因素，很难把握其它因素对房价的影响。

二者的缺点是都只能预测较为长期的房价走势，较难对短期内的房价变化作出合理的评估。

当单变量受到诸多因素影响时，而且各变量的影响程度不同时，采用变异系数求权法可以定量地刻画各变量影响程度的大小。

此方法的不足之处是很难将实际的全部影响因素考虑在内。

八模型的推广多元回归模型不仅可以用来预测房价的走势，对于单变量由多个因素影响的预测类问题也是适用的。

如经济发展状况问题，股票走势问题，商品销售问题等，采用多元回归模型，对各影响因素进行定量刻画，从而可得到较为准确的预测结果。

变异系数求权的思想亦可用在对不同变量影响作用的刻画上，通过对变量的影响作用赋予权值，可以定量刻画各变量对结果的影响作用的大小。

如货币汇率问题。

政府政策，经济发展，国际形势等都是货币汇率的影响因素，运用此方法即可得到这些因素对汇率的影响程度。

九参考文献肖华勇实用数学建模与软件应用西北工业大学出版社赵静数学建模与数学实验高等教育出版社张平基础与应用北京航空航天大学出版社十附录用的灰色预测，模型程序在方框内输入十年房价的矩阵清屏，以使结果显示设置计算精度，对输入矩阵进行判断，如不是维列矩阵，进行转置变换取输入数据的样本量计算累加值，并将值赋予矩阵对原始数列平行移位计算数据矩阵的第列数据计算数据矩阵的第二列数据构造数据矩阵计算参数矩阵计算数据估计值的累加数列，如改为为可预测后个值如改为，可预测后个值估计值的累加数列的还原，并计算出下预测值计算残差调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值显示输出预测值的累加数列显示输出参数数列显示输出预测值显示输出误差显示后验差的比值线城市年房价与影响房价的因素的有关数据，二三线城市与线城市情况相似，此处从略。

平均房价年份北京上海广州深圳温州杭州平均值二人均可支配收入年份北京上海广州深圳温州杭州平均值三建筑成本年份北京上海广州深圳温州杭州平均值四土地成本年份北京上海广州深圳温州杭州平均值五政府税费年份北京上海广州深圳温州杭州平均值六预期利润年份北京上海广州深圳温州杭州平均值摘要房地产产业是有关国民经济发展的重要产业，它的健康发展与国民经济的可持续发展息息相关。

同时，房价问题与民生问题又紧密相关。

近年来，我国房价不断攀升，房价问题已成为全社会关注的民生问题。

因此，建立合理的房价预测模型是十分必要的。

本文选取我国具有代表性的几类城市，并对这些城市从到年十年间的平均房价和影响房价的因素如居民人均可支配收入，土地价格，房地产税，开发商预期利润等进行分析，通过理想房价的经典计算公式得出各城市近十年的理想房价，通过与实际房价的对比，对房价的合理性进行了定量分析再利用多元回归模型和灰色模型对未来房价的走势进行预测，得到房价走势的两个预测函数，并比较两个模型找出预测精度最高的模型并利用变异系数求权法，找出影响房价的主要因素，得到使得房价合理的具体措施，再通过对房价变化与变化关系的定量分析，得出房价对经济发展的影响。

最后分析了模型的优缺点，并提出改进方向。

关键字多元回归灰色预测变异系数求权问题重述近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨高居不下的情况。

房价的上涨使老百姓生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。

因此建立准确的房价预测模型和对房价合理性准确分析是十分必要的，下面就以下三个关于房价的问题进行分析与讨论问题建立合理的数学模型，选取我国具有代表性的几类城市，对其房价的合理性进行定量分析问题二预测未来段时间我国房价的走势问题三通过分析结果，进步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响二基本假设影响房价的因素有许多，诸如房屋建造成本市场供求关系经济发展城市规模，消费者的个人偏好，房地产商的期望利润等等。

我们从中提取主要因素并对其进行如下假设假设人均可支配收入，土地成本，建筑成本，政府税费和房地产商期望利润为影响房价的五个主要因素。

忽略消费者偏好如有无学校绿化率停车位热水供应状态通信等，不考虑建筑成本中的运输成本。

政府宏观调控政策仅考虑税收的影响。

忽略消费成本如交通费用物业费用停车费用等对房价的影响。

忽略诸如经济危机，地震，战争等各种突发情况对房价的影响。

三符号说明理想房价建筑成本土地成本政策税收预期利润人均可支配收入实际房价房价预测函数的参数ε理想房价计算公式中税率理想房价∕实际房价第项指标的变异系数第项指标的标准差第项指标的权重各类城市的四问题的分析问题将我国城市分为具有代表性的三类，并从每类中选取具有代表性的几个城市作为研究对象，搜集这些城市近十年的实际房价和假设影响房价的五个主要因素的有关数据，首先利用理想房价的经典计算公式对年到年的理想房价房价进行定量刻画，通过与对应年份的实际房价的比较，即可对当前房价合理性进行定量分析。

问题二根据已收集的数据，利用多元回归模型和灰度模型建立房价的预测函数，对未来房价的走势进行预测。

并对两个模型的比较找出预测精度最高的模型。

问题三利用元复相关系数