1、概率解析设第次按对密码为事件则∪表示不超过次就按对密码因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得用表示最后位是偶数的事件，则点拨此类问题解题时应注意着重分析事件间的关系，辨析所求概率是哪事件的概率，再运用相应的公式求解变式训练设种动物从出生算起活到岁以上的概率为，活到岁以上的概率为现有只岁的这种动物，问它能活到岁以上的概率是解析设此种动物活到岁为事件，活到岁为事件，所求概率为，由于⊆，则，所以题型二相互独立事件的概率例三人独立破译同份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响求恰有二人破译出密码的概率密码被破译与密码未被破译的概率哪个大说明理由解析记三人各自破译出密码分别为事件，依题意知相互独立，记事件恰有二人破译密码，则记事件密码被破译，密码未被破译，则，所以，所以故密码被破译的概率大点拨解决事件的概率问题的般步骤记取事件揭示事件的关系计算事件的概率变式训练甲乙丙三个口袋内都分别装有个只有颜色不。
2、卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为公里，在下午时莉莉正在基地正东距基地公里以内的处向基地行驶，而霍伊在下午时正在基地正北距基地公里以内的地向基地行驶，试问在下午时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大解析设和分别代表莉莉和霍伊距基地的距离，于是，他们所有可能的距离的数据构成有序点对这里，都在它们各自的限制范围内，则所有这样的有序数对构成的集合即为基本事件组对应的几何区域，每个几何区域中的点都代表莉莉和霍伊的个特定的位置，他们可以通过对讲机交谈的事件仅当他们之间的距离不超过公里时发生如下图，因此构成该事件的点由满足不等式的数对组成，此不等式等价于，右图中的方形区域代表基本事件组，阴影部分代表所求事件，方形区域的面积为平方公里，而事件的面积为，于是有点拨解决此类问题，应先根据题意确定该实验为几何概型，然后求出事件和基本事件的几何度量，借助几何概型的概率公式求出变式训练如图，以正方形的边长为直径作半圆，重叠部分为花瓣现在向。
3、该正方形区域内随机地投掷飞镖，求飞镖落在花瓣内的概率解析飞镖落在正方形区域内的机会是均等的，符合几何概型条件记飞镖落在花瓣内为事件，设正方形边长为，则花瓣所以，飞镖落在花瓣内的概率为题型三体积问题例在线段，上任意投三个点，设至三点的三线段长为，研究方法表明能构成三角形只要点落在棱长为的正方体的内部由，所围成的区域中如图，则能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪个事件的概率大解析，所以由此得，能与不能构成三角形两事件的概率样大点拨因为任意投的三点是随机的，所以使得能构成三角形只与能构成三角形的区域及基本事件的区域有关变式训练已知正方体内有个内切球，则在正方体内任取点，点在球内的概率是解析设正方体的棱长为，则点在球内的概率球正方体，选总结提高几何概型是种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个其特点是在个区域内均匀分布，概率大小与随机事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关如果随机事件所在区域是个。
4、概率解析设第次按对密码为事件则∪表示不超过次就按对密码因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得用表示最后位是偶数的事件，则点拨此类问题解题时应注意着重分析事件间的关系，辨析所求概率是哪事件的概率，再运用相应的公式求解变式训练设种动物从出生算起活到岁以上的概率为，活到岁以上的概率为现有只岁的这种动物，问它能活到岁以上的概率是解析设此种动物活到岁为事件，活到岁为事件，所求概率为，由于⊆，则，所以题型二相互独立事件的概率例三人独立破译同份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响求恰有二人破译出密码的概率密码被破译与密码未被破译的概率哪个大说明理由解析记三人各自破译出密码分别为事件，依题意知相互独立，记事件恰有二人破译密码，则记事件密码被破译，密码未被破译，则，所以，所以故密码被破译的概率大点拨解决事件的概率问题的般步骤记取事件揭示事件的关系计算事件的概率变式训练甲乙丙三个口袋内都分别装有个只有颜色不。
5、该正方形区域内随机地投掷飞镖，求飞镖落在花瓣内的概率解析飞镖落在正方形区域内的机会是均等的，符合几何概型条件记飞镖落在花瓣内为事件，设正方形边长为，则花瓣所以，飞镖落在花瓣内的概率为题型三体积问题例在线段，上任意投三个点，设至三点的三线段长为，研究方法表明能构成三角形只要点落在棱长为的正方体的内部由，所围成的区域中如图，则能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪个事件的概率大解析，所以由此得，能与不能构成三角形两事件的概率样大点拨因为任意投的三点是随机的，所以使得能构成三角形只与能构成三角形的区域及基本事件的区域有关变式训练已知正方体内有个内切球，则在正方体内任取点，点在球内的概率是解析设正方体的棱长为，则点在球内的概率球正方体，选总结提高几何概型是种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个其特点是在个区域内均匀分布，概率大小与随机事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关如果随机事件所在区域是个。
6、相解析甲从选择题中抽到题的可能结果有个，乙从判断题中抽到题的的可能结果是，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为又甲乙二人次各抽取题的结果有，所以概率为甲乙二人次各抽取题基本事件的总数是方法分类计数原理只有甲抽到了选择题的事件数是只有乙抽到了选择题的事件数是甲乙同时抽到选择题的事件数是故甲乙二人至少有个抽到选择题的概率是方法二利用对立事件事件甲乙二人至少有个抽到选择题与事件甲乙两人都未抽到选择题是对立事件事件甲乙两人都未抽到选择题的基本事件个数是故甲乙二人至少有个抽到选择题的概率是总结提高对古典概型首先必须使学生明确判断两点对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数必须是有限个出现的各个不同的试验结果数其可能性大小必须是相同的只有在同时满足的条件下，运用的古典概型计算公式得出的结果才是正确的使用公式计算时，确定的数值是关键所在对于个互斥事件其加法公式为分类讨论思想是解决互斥事件有个发生的概率的个重要的指导思想在应用。
7、同的解析甲从选择题中抽到题的可能结果有个，乙从判断题中抽到题的的可能结果是，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为又甲乙二人次各抽取题的结果有，所以概率为甲乙二人次各抽取题基本事件的总数是方法分类计数原理只有甲抽到了选择题的事件数是只有乙抽到了选择题的事件数是甲乙同时抽到选择题的事件数是故甲乙二人至少有个抽到选择题的概率是方法二利用对立事件事件甲乙二人至少有个抽到选择题与事件甲乙两人都未抽到选择题是对立事件事件甲乙两人都未抽到选择题的基本事件个数是故甲乙二人至少有个抽到选择题的概率是总结提高对古典概型首先必须使学生明确判断两点对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数必须是有限个出现的各个不同的试验结果数其可能性大小必须是相同的只有在同时满足的条件下，运用的古典概型计算公式得出的结果才是正确的使用公式计算时，确定的数值是关键所在对于个互斥事件其加法公式为分类讨论思想是解决互斥事件有个发生的概率的个重要的指导思想在应。
8、单点，其测度为，则它出现的概率为，但它不是不可能事件如果随机事件所在区域是全部区域扣除个单点，其测度为，则它出现的概率为，但它不是必然事件若试验的全部结果是个包含无限个点的区域长度，面积，体积，个基本事件是区域中的个点此时用点数度量事件包含的基本事件的多少就毫无意义等可能性可以理解成对任意两个区域，当它们的测度长度，面积，体积，相等时，事件对应点落在这两区域上的概率相等，而与形状和位置都无关几何概型并不限于向平面或直线空间投点的试验，如果个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面或直线空间中的点来表示，而所有基本结果对应于个区域，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决条件概率与事件的独立性典例精析题型条件概率的求法例张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从中任选个人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后位数字，求任意按最后位数字，不超过次就按对的概率如果他记得密码的最后位是偶数，不超过次就按对的。
9、为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为公里，在下午时莉莉正在基地正东距基地公里以内的处向基地行驶，而霍伊在下午时正在基地正北距基地公里以内的地向基地行驶，试问在下午时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大解析设和分别代表莉莉和霍伊距基地的距离，于是，他们所有可能的距离的数据构成有序点对这里，都在它们各自的限制范围内，则所有这样的有序数对构成的集合即为基本事件组对应的几何区域，每个几何区域中的点都代表莉莉和霍伊的个特定的位置，他们可以通过对讲机交谈的事件仅当他们之间的距离不超过公里时发生如下图，因此构成该事件的点由满足不等式的数对组成，此不等式等价于，右图中的方形区域代表基本事件组，阴影部分代表所求事件，方形区域的面积为平方公里，而事件的面积为，于是有点拨解决此类问题，应先根据题意确定该实验为几何概型，然后求出事件和基本事件的几何度量，借助几何概型的概率公式求出变式训练如图，以正方形的边长为直径作半圆，重叠部分为花瓣现在。
10、背景条件下，能否把个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题解决问题的能力的重要环节几何概型典例精析题型长度问题例如图在线段上任取点，试求为钝角三角形的概率为锐角三角形的概率解析如图，由平面几何知识知当⊥时当⊥时当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形记为钝角三角形为事件，则，即为钝角三角形的概率为当且仅当点在线段上时，为锐角三角形记为锐角三角为事件，则，即为锐角三角形的概率为点拨我们把每个事件理解为从个特定的区域内随机地取点，该区域中每点被取到的机会都样，而个事件发生则理解为恰好在上述区域内的个指定的区域内的点，这样的概率模型就可以用几何概型求解变式训练点为周长等于的圆周上的个定点，若在该圆周上随机取点，则劣弧的长度小于的概率为解析如图可设，则根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是题型二面积问题例两个对讲机即民用波段的英文缩写持有者，莉莉和霍伊都为。
11、用题背景条件下，能否把个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题解决问题的能力的重要环节几何概型典例精析题型长度问题例如图在线段上任取点，试求为钝角三角形的概率为锐角三角形的概率解析如图，由平面几何知识知当⊥时当⊥时当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形记为钝角三角形为事件，则，即为钝角三角形的概率为当且仅当点在线段上时，为锐角三角形记为锐角三角为事件，则，即为锐角三角形的概率为点拨我们把每个事件理解为从个特定的区域内随机地取点，该区域中每点被取到的机会都样，而个事件发生则理解为恰好在上述区域内的个指定的区域内的点，这样的概率模型就可以用几何概型求解变式训练点为周长等于的圆周上的个定点，若在该圆周上随机取点，则劣弧的长度小于的概率为解析如图可设，则根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是题型二面积问题例两个对讲机即民用波段的英文缩写持有者，莉莉和霍伊。
12、单点，其测度为，则它出现的概率为，但它不是不可能事件如果随机事件所在区域是全部区域扣除个单点，其测度为，则它出现的概率为，但它不是必然事件若试验的全部结果是个包含无限个点的区域长度，面积，体积，个基本事件是区域中的个点此时用点数度量事件包含的基本事件的多少就毫无意义等可能性可以理解成对任意两个区域，当它们的测度长度，面积，体积，相等时，事件对应点落在这两区域上的概率相等，而与形状和位置都无关几何概型并不限于向平面或直线空间投点的试验，如果个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面或直线空间中的点来表示，而所有基本结果对应于个区域，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决条件概率与事件的独立性典例精析题型条件概率的求法例张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从中任选个人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后位数字，求任意按最后位数字，不超过次就按对的概率如果他记得密码的最后位是偶数，不超过次就按对的。
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