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非线性方程组的不动点迭代解法牛顿迭代法牛顿迭代法格式牛顿迭代法的收敛性质牛顿迭代法解非线性方程组非线性方程组的迭代解法摘要非线性问题是近代数学研究的主流之，而非线性方程组常用的求解思路有两种基于不动点原理的间接法和基于变分原理的优化方法，他们都是以迭代的形式实现的。
现在我们对非线性方程组的迭代法解法的相关性质及其定理进行了解和研究。
关键词非线性方程组不动点迭代法牛顿迭代法引言现实中的些问题可转换成为求非线性方程组的数值解的问题，求解非线性方程组既基础又重要，因此在初等代数中就研究了它，迭代法是求解非线性方程组的常用方法，从单变量单个方程组开始，由不动点迭代的基本原理，直到收敛较快的牛顿迭代。
牛顿迭代是最常用的求解方法，由于其可扩展到非线性方程组，缺点是局部收敛性和计算量大。
近来，对这些缺点提出了不少新意算法，这些算法可分为两个主流是针对牛顿法局部收敛性引起的初始法选择困难，扩展初始法范围，实现较大范围的收敛效果，其是针对牛顿法的计算量大提出的，有代表性的是拟牛顿法及其各种变形。
基于变分原理的优化方法，把求解非线性方程组问题转换为个优化问题，这样来许多与最优领域的发展而来的方法就可以应用了。
通常，非线性方程组的根不止个，对于非线性方程组的迭代法求解过程中，要给定初始值或求解范围。
下面我们来对非线性方程组进行研究探讨。
概念含个方程的元非线性方程组的般形式是，上述中至少有个为非线性函数，记元变量，向量函数定义非线性函数，则可记为本文定义在定义域内连续，以保证问题的适定性。
所谓非线性方程组求解，指寻找使得，称这样的为方程的解，或为向量值函数的零点，特别的当时，是个只含单变量的非线性方程组研究非线性方程组的解的存在性和有效解法已有很多成果。
本文我们将先讨论的求解原理方法实施及其算法分析，然后再扩展到非线性方程组的求解。
由于这样的收敛对只要求在，内，没有其他限制如要靠近，所以称为全局收敛，这当然是我们希望的，不仅如此还可以得到误差估计。
进步，对于任意正整数，有，两边对取极限另方面两边对取极限，可得到另个误差估计式，总结以上推导演绎过程，可归纳为下列充分定理。
定理不动点迭代收敛与误差估计设迭代函数∈由不动点迭代格产生的序列必收敛于的不动点，并有误差估计或有时分别称和为先验估计，由它们可估计需要迭代的步数。
推论设由式迭代第步产生的误差为己知，则对于事先给定的误差界限，可以预估满足这误差需要迭代的步数证明直接由得出。
注意到条件，当，充分接近时，有推论设迭代函数，在，上有界，且，则定理和定理中的结论成立。
般的，由可改写为比如对于个可以有不同的写法不同的迭代构造收敛效果不同。
不动点的存在性与迭代法的全局收敛性定理不动点存在与唯性定理设迭代函数且同时满足定义域条件条件存在常数，使对任意，有，则不动点迭代函数在，上存在唯的不动点值得指出的是，这是不动点存在与唯的充分条件，却不是必要的也就是说，如果不满足这两个条件或不满足其中个条件者，可能存在不动点。
证明用反证来论证不动点的唯性，假定有两个不同的和，都是的不动点，既有，，那么如果有条件来限制函数对任意，∈都存在个小于的正数，使得那么由就有但这是不可能的，引起矛盾。
因此，条件可保证不动点的唯性这个条件称为条件直观上看条件的作用是限制不要变化得太快。
下面进步探讨不动点收敛的具体形式。
设满足定理中的两个条件，∈，是在，上的唯不动点，可知序列，由条件，有依次类推，即得由于，故故有因此，由定理的两个条件，可直接推出不动点序列收敛于不动点的结论。
迭代算法的收敛速度常用收敛阶来刻画对于不动点迭代，如满足定理的条件，则有，故可见，全局情况下，不动点迭代属于线性收敛。
这个结果不令人满意，探索在局部情况下，何种条件可使不动点迭代的收敛进步提高下面给出个定理，并证明。
定理设不动点迭代函数的不动点为，迭代函数在的个邻域内次连续可微。
，且，但，则当迭代函数初始值处于的邻域内时，迭代法有阶收敛阶。
证明设为不动点的迭代不动点，在的个邻域为阶连续可微。
那么把在处作展开得到，，其中，且尽可能大。
由上式可看到，如果有但那么两边取绝对值后求极限，不动点迭代的局部收敛阶可达到，定理证毕。
解非线性方程组的不动点迭代法定义假设，若存在常数，，使对，，成立则称在为压缩映射，称为压缩系数。
非线性方程组的迭代解法。
般的，由可改写为比如对于个可以有不同的写法不同的迭代构造收敛效果不同。
不动点的存在性与迭代法的全局收敛性定理不动点存在与唯性定理设迭代函数且同时满足定义域条件条件存在常数，使对任意，有，则不动点迭代函数在，上存在唯的不动点值得指出的是，这是不动点存在与唯的充分条件，却不是必要的也就是说，如果不满足这两个条件或不满足其中个条件者，可能存在不动点。
证明用反证来论证不动点的唯性，假定有两个不同的和，都是的不动点，既有，，那么如果有条件来限制函数对任意，∈都存在个小于的正数，使得那么由就有但这是不可能的，引起矛盾。
因此，条件可保证不动点的唯性这个条件称为条件直观上看条件的作用是限制不要变化得太快。
下面进步探讨不动点收敛的具体形式。
设满足定理中的两个条件，∈，是在，上的唯不动点，可知序列，由条件，有依次类推，即得由于，故故有因此，由定理的两个条件，可直接推出不动点序列收敛于不动点的结论。
由于这样的收敛对只要求在，内，没有其他限制如要靠近，所以称为全局收敛，这当然是我们希望的，不仅如此还可以得到误差估计。
进步，对于任意正整数，有，两边对取极限另方面两边对取极限，可得到另个误差估计式，总结以上推导演绎过程，可归纳为下列充分定理。
定理不动点迭代收敛与误差估计设迭代函数∈由不动点迭代格产生的序列必收敛于的不动点，并有误差估计或有时分别称和为先验估计，由它们可估计需要迭代的步数。
推论设由式迭代第步产生的误差为己知，则对于事先给定的误差界限，可以预估满足这误差需要迭代的步数证明直接由得出。
注意到条件，当，充分接近时，有推论设迭代函数，在，上有界，且，则定理和定理中的结论成立。
届本科毕业设计信息与计算科学非线性方程组的迭代解法目录摘要引言概念非线性方程的根的定位和分法根的定位分法非线性方程组的迭代法解法般概念基于不动点迭代原理概述不动点的迭代格式迭代法的局部收敛性与收敛阶非线性方程组的不动点迭代解法牛顿迭代法牛顿迭代法格式牛顿迭代法的收敛性质牛顿迭代法解非线性方程组非线性方程组的迭代解法摘要非线性问题是近代数学研究的主流之，而非线性方程组常用的求解思路有两种基于不动点原理的间接法和基于变分原理的优化方法，他们都是以迭代的形式实现的。
现在我们对非线性方程组的迭代法解法的相关性质及其定理进行了解和研究。
关键词非线性方程组不动点迭代法牛顿迭代法引言现实中的些问题可转换成为求非线性方程组的数值解的问题，求解非线性方程组既基础又重要，因此在初等代数中就研究了它，迭代法是求解非线性方程组的常用方法，从单变量单个方程组开始，由不动点迭代的基本原理，直到收敛较快的牛顿迭代。
牛顿迭代是最常用的求解方法，由于其可扩展到非线性方程组，缺点是局部收敛性和计算量大。
近来，对这些缺点提出了不少新意算法，这些算法可分为两个主流是针对牛顿法局部收敛性引起的初始法选择困难，扩展初始法范围，实现较大范围的收敛效果，其是针对牛顿法的计算量大提出的，有代表性的是拟牛顿法及其各种变形。
基于变分原理的优化方法，把求解非线性方程组问题转换为个优化问题，这样来许多与最优领域的发展而来的方法就可以应用了。
通常，非线性方程组的根不止个，对于非线性方程组的迭代法求解过程中，要给定初始值或求解范围。
下面我们来对非线性方程组进行研究探讨。
概念含个方程的元非线性方程组的般形式是，上述
非线性方程组的迭代解法
