浅谈MATLAB在数值积分中的应用 ㊣ 精品文档 值得下载

确值比较。

解将，分成等份，运行程序所以，用矩形公式计算的结果为，精确值为，误差为。

梯形公式命令用软件和梯形公式计算数值积分和估计误差，可以用自己编写的程序，也可以用系统提供的两种计算程序种是梯形数值积分的程序另外种是累加梯形数值积分的程序。

函数的调用格式，输入，输出为按梯形公式计算的的积分的近似值。

输入，为同长度的数组，输出为按梯形公式计算对的积分。

浅谈在数值积分中的应用。

届本科毕业设计信息与计算科学浅谈在数值积分中的应用摘要本文归纳总结了求数值积分的几个重要方法，探讨了这些方法在上的实现。

借助中的功能，设计个简单实用的积分操作界面。

在该界面上可以实现数据处理和相关图形的功能，从而实现数值积分的可视化。

关键字数值积分可视化前言在微积分中，我们已知函数在闭区间，上连续，且存在原函数，求在该区间上的定积分可用牛顿莱布尼兹公式求解，即。

用牛顿莱布尼兹公式计算积分的方法在理论上和解决实际问题中起到很大的作用，但在工程技术领域常遇到复杂的情况无法用牛顿莱布尼兹公式求解。

如些被积函数的原函数不是初等函数或者被积函数非常复杂或者被积函数的原函数结构非常复杂再者就是没有具体的表达形式，只有些零散的测试数据表格或图形。

诸如此类情况，很多可采用数值积分的方法求出积分近似值。

在积分所限定的区间中，被积函数的插值式在个点处求值，这些点称为节点。

节点用表示，并假设它们有序且各不相同即，。

如果且，那么区间就是闭的，用符号，表示，如果且，那么区间就是开的，用符号，表示。

我们已经知道，分段多项式的插值比单个多项式的全局插值更加优秀，这个结论对数值积分方法也适用。

在每个小段上对进行低阶多项式逼近。

再对每个小段上的逼近多项式积分时，就得到基本公式。

基本公式只涉及用足够的，来定义分段多项式的段，将此公式应用到每个小段并把结果相加就得到了复合公式，或称为扩展公式。

几个重要的数值积分方法数值积分的基本思路用数值方法近似地求个函数在区间，上定积分的基本思路，可以归结到定积分的定义其中，。

当的取值充分大时，的数值积分就是，，和式都称为数值求积分式，其中表示截断误差，称为数值求积公式的余项。

高斯命令高斯勒让德积分公式的程序算例用高斯勒让德积分公式计算，取代精度为和，再根据截断误差公式写出误差公式，并将结果与精度值进行比较。

解建立以为名的文件输入程序所以，用代数精度为和的高斯勒让德积分公式数值计算的结果和，与精确值的绝对误差分别为和。

数值积分可视化是种集计算功能符号运算数据可视化等强大功能的数学工具软件。

但是如果只有在我们掌握了足够的命令和编程技巧，才能进行数值积分，显然感到很麻烦。

而中的功能，可以借助软件本身的数值计算图形处理功能及编辑器，设计出个简洁美观的积分操作界面，然后在界面上实现数据处理和相关图形的功能，这就实现了数值积分可视化。

设计思路在中创建图形界面，然后在图形界面上实现处理数据及显示相关图形功能，添加控件，最后添加控件的事件代码实现处理数据及显示相关结果的功能。

数值积分模块不仅可以计算常见的元函数积分，还能绘制出元函数的维图形和积分区域。

用户在此界面可以进行积分动画演示从不同角度查看积分函数图像与积分区域。

通过数值积分可视化，可以为些不熟悉数值积分或者编程的用户提供个友好的人机交互平台。

既能让我们从繁琐的计算过程中解脱出来，又能提高工作效率。

总结子曰工欲善其事，必先利其器。

如果有种有效的工具能解决在教学与研究中遇到的问题，那么语言正是这样的种工具。

它可以将使用者从繁琐无谓的底层编程中解放出来，把有限的宝贵时间更多地花在解决问题中，提高工作效率。

目前，已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具。

它已经不仅仅是个矩阵实验室了，它已经成为了种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了，有人称它为第代计算机语言，在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。

语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求提出新的解决方法。

数值积分和微分是解许多工程和科研问题的很重要的慨念，虽然有许多微积分问题，可以用解析的方式找到答案，但其计算过程庞大且复杂，尤其是有更多的微积分式是无解析解存在的。

所以这时候必须用数值方法求近似解。

而提供庞大的数学运算函数，是数值积分在中的计算变得简单容易。

可以预见，在科学运算自动控制与科学绘图领域语言将长期保持其独无的地位。

参考文献于育民，连冬艳在数值积分中的应用南阳理工学院学报，林洽武，解复杂重定积分广东教育学院学报，广东教育学院，张书欣，付冰冰基于的积分求解析解方法的研究吉林农业科技学院学报，施吉林，刘淑珍，陈桂芝计算机数值方法第版高等教育出版社，余承依基于数值计算的设计漳州师范学院学报自然科学版，郭瑞，阿布都热西提阿布都外力关于数值积分公式的修正新疆大学学报，蔡苗苗使用技巧几则电脑学习，谢彦红，李金娜，赵旋基于的积分节点系数研究沈阳农业大学学报，刘庄，李有道计算方法清华大学基础知识讲座，第章数值积分，陈佩宁，刘竞用求数值积分的方法石家庄职业技术学院学报，余丹用公式进行数值积分华北电力大学数理系，任玉杰数值分析及其实现高等教育出版薛定宇，陈阳泉高等应用数学问题的求解第版清华大学出版社，机械工业出版社机械工业出版社。

设函数在区间，上的个等距节点，处有定义，且其函数值为，则在闭区间上存在，或，使得，其中，是的截断误差，即余项，和式就是常用的复合梯形公式，它相当于用分段线性插值函数作为的近似。

设函数在区间，上的个等距节点，处的函数值为，且在，上具有连续的阶导数，则复合梯形公式或是阶收敛的，且存在，，使得的截断误差，为，如果记，则在，上的绝对误差为，。

辛普森公式为提高精度可以用分段次插值函数代替。

由于每段要用到相邻两个小区间端点的个函数值，所以区间数目必须是偶数，记。

在第段的两个区间上用个节点，作次插值函数，得，求段之和就得到整个区间上的近似积分。

函数在区间，上的个等距节点，处有定义，且其函数值为，则在，上有，使得，其中，是的截断误差，式称为辛普森公式。

函数在区间，上的个等距节点，处的函数值为，且在，上具有连续的阶导数，则复合辛普森公式是阶收敛的，且存在，，使得式的截断误差为，如果记，则式在，上的绝对误差为，牛顿科茨公式我们用简单的便于积分的又逼近于被积函数的函数代替来构造求积公式。

浅谈在数值积分中的应用。

高斯命令高斯勒让德积分公式的程序算例用高斯勒让德积分公式计算，取代精度为和，再根据截断误差公式写出误差公式，并将结果与精度值进行比较。

解建立以为名的文件输入程序所以，用代数精度为和的高斯勒让德积分公式数值计算的结果和，与精确值的绝对误差分别为和。

数值积分可视化是种集计算功能符号运算数据可视化等强大功能的数学工具软件。

但是如果只有在我们掌握了足够的命令和编程技巧，才能进行数值积分，显然感到很麻烦。

而中的功能，可以借助软件本身的数值计算图形处理功能及编辑器，设计出个简洁美观的积分操作界面，然后在界面上实现数据处理和相关图形的功能，这就实现了数值积分可视化。

设计思路在中创建图形界面，然后在图形界面上实现处理数据及显示相关图形功能，添加控件，最后添加控件的事件代码实现处理数据及显示相关结果的功能。

数值积分模块不仅可以计算常见的元函数积分，还能绘制出元函数的维图形和积分区域。

用户在此界面可以进行积分动画演示从不同角度查看积分函数图像与积分区域。

通过数值积分可视化，可以为些不熟悉数值积分或者编程的用户提供个友好的人机交互平台。

既能让我们从繁琐的计算过程中解脱出来，又能提高工作效率。

总结子曰工欲善其事，必先利其器。

如果有种有效的工具能解决在教学与研究中遇到的问题，那么语言正是这样的种工具。

它可以将使用者从繁琐无谓的底层编程中解放出来，把有限的宝贵时间更多地花在解决问题中，提高工作效率。

目前，已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具。

它已经不仅仅是个矩阵实验室了，它已经成为了种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了，有人称它为第代计算机语言，在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。

语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求提出新的解决方法。

数值积分和微分是解许多工程和科研问题的很重要的慨念，虽然有许多微积分问题，可以用解析的方式找到答案，但其计算过程庞大且复杂，尤其是有更多的微积分式是无解析解存在的。

所以这时候必须用数值方法求近似解。

而提供庞大的数学运算函数，是数值积分在中的计算变得简单容易。

可以预见，在科学运算自动控制与科学绘图领域语言将长期保持其独无的地位。

参考文献于育民，连冬艳在数值积分中的应用南阳理工学院学报，林洽武，解复杂重定积分广东教育学院学报，广东教育学院，张书欣，付冰冰基于的积分求解析解方法的研究吉林农业科技学院学报，施吉林，刘淑珍，陈桂芝计算机数值方法第版高等教育出版社，余承依基于数值计算的设计漳州师范学院学报自然科学版，郭瑞，阿布都热西提阿布都外力关于数值积分公式的修正新疆大学学报，蔡苗苗使用技巧几则电脑学习，谢彦红，李金娜，赵旋基于的积分节点系数研究沈阳农业大学学报，刘庄，李有道计算方法清华大学基础知识讲座，第章数值积分，陈佩宁，刘竞用求数值积分的方法石家庄职