优化方案2016高中数学 第二章 平面向量 7.1点到直线的距离公式、7.2向量的应用举例 新人教A版必修4（8） ㊣ 精品文档 值得下载

底把所求问题用基底线性表示利用向量的线性运算或数量积找相应关系把向量问题几何化向量的坐标运算法建立适当的所以所以，所以所以由向量垂直的等价条件知又，∥，所以，于是有解得中，分别是上的个三等分点，且交于点求证⊥链接教材例证明设，并设三角形的边长为，则有所以即，，因为，所以即所求轨迹方程为向量在平面几何中的应用如图正三角形或故填或设点，为轨迹上的任点，设则，因为，所以为其单位向量为在直线上任取点则，依题意有，即，解得已知点点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，满足，当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程解由已知得直线的个法向量为已知点点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，满足，当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程解由已知得直线的个法向量为其单位向量为在直线上任取点则，依题意有，即，解得或故填或设点，为轨迹上的任点，设则，因为，所以所以，的正半轴上，点在直线上，满足，当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程解由已知得直线的个法向量为已知点点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，满足，当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程解由已知得直线的个法向量为其单位向量为在直线上任取点则，依题意有，即，解得或故填或设点，为轨迹上的任点，设则，因为，所以所以即，，因为，所以即所求轨迹方程为向量在平面几何中的应用如图正三角形中，分别是上的个三等分点，且交于点求证⊥链接教材例证明设，并设三角形的边长为，则有又，∥，所以，于是有解得所以所以，所以所以由向量垂直的等价条件知⊥方法归纳用向量解决平面几何问题的两种常见思路向量的线性运算法选取基底把所求问题用基底线性表示利用向量的线性运算或数量积找相应关系把向量问题几何化向量的坐标运算法建立适当的平面直角坐标系把相关向量坐标化向量的坐标运算找相应关系把向量问题几何化如图，在▱中在对角线上，且，则四边形的形状是如图所示，在平行四边形中，作⊥交于点，求∶的值解由已知可设故又，则，即，平行且相等，故四边形是平行四边形故填平行四边形法设则，设，则由⊥，得，即，解得，所以∶∶∶法二以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设则，设则由⊥，得，即，解得，所以∶∶∶向量在物理中的应用个物体受到同平面内三个力的作用，沿北偏东的方向移动了已知，方向为北偏东方向为北偏东方向为北偏西，求这三个力的合力所做的功链接教材例解以三个力的作用点为原点，正东方向为轴正半轴，正北方向为轴正半轴建立平面直角坐标系，如图所示由已知可得，所以，又位移所以故这三个力的合力所做的功是方法归纳利用向量解决物理问题的思路及注意问题向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象在用向量法解决物理问题时，应作出相应图形，以帮助建立数学模型，分析解题思路注意问题如何把物理问题转化为数学问题，也就是将物理之间的关系抽象成数学模型如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为和，则的大小为点在平面上做匀速直线运动，速度向量，即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位设开始时点的坐标为则秒后点的坐标为已知两恒力作用于同质点，使之由点，移动到点试求分别对质点所做的功，的合力对质点所做的功解选因为力是上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为解析选设鹰的飞行速度为，鹰在地面上的影子的速度为，则，因为鹰的运动方向是与水平方向成角向下，故，故选，学生用书单独成册基础达标个人骑自行车行驶速度为，风速为，则逆风行驶的速度的大小为解析选根据速度的合成可知若，分别表示则为，解析选因为所以过点，且垂直于向量，的直线方程为解析选设所求直线上任点则⊥又因为所以，即所求的直线方程为若„，是所在平面内的点，且给出下列说法„的最小值定是点在条直线上其中正确的个数是解析选由，可得，即，所以⊥，即点在边过点的垂线上故三个命题中，只有正确，故选已知中，边上的高为，则等于解析选设，矩形正方形解析选所以，与共线，但≠，故此四边形为梯形两个大小相等的共点力当它们间的夹角为时合力大小为，则当它们的夹角为时，合力的大小为解析根据题意，当，夹角为时因为，所以，则当，夹角为时，它们的合力大小为答案在中，若则解析因为所以为等腰直角三角形，所以所以答案对直线的方向向量及法向量的两点说明设，为直线上不重合的两点，则，及其共线的向量均为直线的方向向量显然当≠时，向量，与共线，因此向量为直线的方向向量，由共线向量的特征可知，为直线的方向向量结合法向量的定义可知，向量，与，垂直，从而向量，为直线的法向量向量法在几何证明与计算中的几个主要应用三点共线的证法只需证或，满足证明⊥的方法只需证求两点间距离的方法可把表示成或者求坐标然后利用向量的运算求解求的方法利用数量积定义的变形向量在物理中应用时应注意的三个问题把物理问题转化为数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象在解决具体问题时，要明确和掌握用向量方法研究物理问题的相关知识力速度加速度和位移都是向量力速度加速度和位移的合成与分解就是向量的加减法动量是数乘向量④功是力与在力的作用下物体所产生的位移的数量积向量在解析几何中的应用经过点且平行于向量，的直线方程是已知圆及点是圆上的任点，点在线段的延长线上，且，求点的轨迹方程解在直线上任取点则由∥，得，即故填设，因为，所以，所以即又因为点，在圆上，所以，所以，即，所以点的轨迹方程为将本例中的平行于向量改为法向量为结果如何解由