优化方案2016高中数学 第三章 三角恒等变形 3二倍角的三角函数 第1课时二倍角公式及其应用 新人教A版必修4（9） ㊣ 精品文档 值得下载

知是第三象限角，∈，求的值求的值解选因为已知，则的值等于是对题设条件变形，将题设条件中的角函数名向结论中的角函数名靠拢另种是对结论变形，将结论中的角函数名向题设条件中的角函数名靠拢，以便将题设条件代入结论另外，注意几种诱导公式的应用，如，所以方法归纳从角的关系寻找突破口这类三角函数求值问题常有两种解题途径，所以，即，因为∈所以，所以，所以，所以，故把本例中的条件改为，求的值解因为知条件可化为，即，所以，所以因为∈所以∈从而知条件可化为，即，所以，所以因为∈所以∈从而，所，所以，所以，所以，所以，故把本例中的条件改为，求的值解因为知条件可化为，即，所以，所以因为∈所以∈从而知条件可化为，即，所以，所以因为∈所以∈从而，所以，故把本例中的条件改为，求的值解因为，所以，即，因为∈所以，所以，所以，所以方法归纳从角的关系寻找突破口这类三角函数求值问题常有两种解题途径是对题设条件变形，将题设条件中的角函数名向结论中的角函数名靠拢另种是对结论变形，将结论中的角函数名向题设条件中的角函数名靠拢，以便将题设条件代入结论另外，注意几种诱导公式的应用，如已知，则的值等于已知是第三象限角，∈，求的值求的值解选因为，所以因为是第三象限角所以，所以因为∈，所以，所以二倍角公式在实际中的应用焊接工王师傅遇到了个难题如图所示，有块扇形钢板，半径为米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板上裁下块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大试问王师傅如何确定的位置，才能使裁下的钢板符合要求最大面积为多少链接教材例解连接，设，过作⊥，垂足为，在中，所以，所以，设平行四边形的面积为，则由于，所以，当，即时所以当是︵的中点时，所裁钢板的面积最大，最大面积为平方米方法归纳解决此类实际问题，应首先确定主变量角以及相关的常量与变量，建立关于角的三角函数式，再利用和差角公式或二倍角公式求解对于求三角函数最值的问题，般利用三角函数的有界性来解决如图，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，由点到点的方向前进至点处，测得顶端的仰角为，再沿刚才的方向继续前进到点，测得顶点的仰角为，求的大小和建筑物的高解因为，所以，所以又因为，所以，所以在中，在中，所以，即，所以又因为∈所以，所以所以所以，建筑物的高为规范解答关于三角函数性质的综合问题本题满分分已知函数的最小正周期为求的值讨论在区间，上的单调性解分因为的最小正周期为，且，从而有，故分由，故选在中，若，则是等边三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形解析选由⇒⇒⇒⇒，又，所以⇒⇒是等腰三角形若，则的值是解析选原式的值为解析选已知解析选因为，所以，故选化简解析答案已知，则解析因为，所以解析原式答案若，则解析答案对倍角公式的三点说明前提所含各三角函数有意义联系公式是在公式中，分别令时，得到的组公式，即倍角公式是和角公式的特例倍角公式中的倍角的相对性对于两个角的比值等于的情况都成立，如是的倍，是的倍这就是说，倍是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的化简求值求下列各式的值链接教材习题组解原式原式原式方法归纳解答本类题的关键是抓住公式的特征，如角的关系次数的关系等分析题设和结论中所具有的与公式相似的结构特征，并联想相应的公式，从而找到解题的切入点，正确运用公式，同时活用逆用公式，把所给角的三角函数值转化为可求值的特殊角的三角函数值计算求下列各式的值求的值解原式故填原式原式原式原式给值求值已知∈，则已知，且∈求的值链接教材例，例解因为∈，所以，所以，故填因为