优化方案2016高中数学 第一章 三角函数 6.1余弦函数的图像、6.2余弦函数的性质 新人教A版必修4（8） ㊣ 精品文档 值得下载

，结合的图像如图可得题组解由题意，得，所以，解得∈所以原函数的定义域为，∈因为，所以是减少的最大与最小值当∈时，最大值为当∈时，最小值为余弦函数的定义域值域求下列函数的定义域值域链接教材习图像可知函数有以下性质定义域值域奇偶性偶函数周期性最小正周期是单调性在区间，∈上是增加的，在区间，∈上应取的五个关键点分别为，故填，列表描点并画出图像由，∈，的图像时，应取的五个关键点是画出函数的简图，并根据图像讨论函数的性质解因为，∈所以得函数≠的图像讨论形如≠的函数的性质时，般从定义域值域奇偶性周期性单调性最值六个方面展开讨论用五点法作函数≠简图的步骤如下列表描点，描出连线，用光滑的曲线顺次连接各点④将简图左右平移的整数倍法画函数，∈，的图像解列表如下描点连线，可得函数在，上的图像如图方法归纳用五点法画函数法画函数，∈，的图像解列表如下描点连线，可得函数在，上的图像如图方法归纳用五点法画函数值域奇偶性周期性单调性最值六个方面展开讨论用五点法作函数≠简图的步骤如下列表描点，描出连线，用光滑的曲线顺次连接各点④将简图左右平移的整数倍法画函数，∈，的图像解列表如下描点连线，可得函数在，上的图像如图方法归纳用五点法画函数法画函数，∈，的图像解列表如下描点连线，可得函数在，上的图像如图方法归纳用五点法画函数≠简图的步骤如下列表描点，描出连线，用光滑的曲线顺次连接各点④将简图左右平移的整数倍得函数≠的图像讨论形如≠的函数的性质时，般从定义域值域奇偶性周期性单调性最值六个方面展开讨论用五点法作函数，∈，的图像时，应取的五个关键点是画出函数的简图，并根据图像讨论函数的性质解因为，∈所以应取的五个关键点分别为，故填，列表描点并画出图像由图像可知函数有以下性质定义域值域奇偶性偶函数周期性最小正周期是单调性在区间，∈上是增加的，在区间，∈上是减少的最大与最小值当∈时，最大值为当∈时，最小值为余弦函数的定义域值域求下列函数的定义域值域链接教材习题组解由题意，得，所以，解得∈所以原函数的定义域为，∈因为，所以，所以，又，所以原函数的值域为，由题意，得，所以，结合的图像如图可得∈所以原函数的定义域为，∈因为，所以因为在，∞上为增函数所以的值域为∞，方法归纳利用余弦函数的图像解三角不等式，其般步骤是作出在个周期上的图像在个周期内，根据图像求出适合条件的角的范围依据的周期性，求出所有符合条件的角的集合求三角函数的值域要熟练应用函数图像的单调性及正余弦函数的有界性求函数的定义域已知∈求函数的值域求函数的最大值最小值解要使函数有意义，必须满足，即作出函数和的图像如图所示，由正弦余弦函数的图像，解得，∈∈，即，∈所以此函数的定义域为，∈画出函数，∈，的图像，如图所示由图像可知当时，函数取最大值当时，函数取最小值所以函数，∈，的值域为，原函数可化为令，则由知∈所以当时，函数取最大值当时，函数取最小值所以函数，∈，的最大值为，最小值为余弦函数性质的应用已知≠判断函数的奇偶性求函数的单调区间求函数的最小正周期链接教材例解因为≠的定义域为且，所以函数为偶函数因为在，∈上是增加的，在，∈上是减少的所以当时，的递增区间为∈，递减区间为∈当时，的递增区间为∈，递减区间为∈由知的最小正周期为方法归纳对于余弦函数的性质，要善于结合余弦函数的图像并类比正弦函数的相关性质进行记忆，其解题规律方法与正弦函数的对应性质解题方函数的定义域为因为，所以为偶函数先求定义域为，∈，而要保证递增，则，∈，即，∈，所以原函数的递增区间为∈因为，由，∈⇒，∈，所以所求递增区间为∈规范解答利用分类讨论的思想求参数的值本题满分分当函数的最大值为时，求实数的值解设，则，分其中，对称轴分若，即时，当时分令，解得，舍去，所以分若，即时，当时，令，所以，分综上所述，或分规范与警示在处，换元后将函数的般式变形为顶点式，为利用二次函数的性质及最大值为这条件奠定基础这是解题的关键点在处，由，函数在不同的区间内最值不同，所以对参数进行分类讨论，分两类讨论，即本步为易漏点，也是失分点解答本题常忽视处，只是令得能确定最大值与最小值正确可得，即答案用五点法作出函数的图像，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是，，解析选由五点作图法知五个关键点分别为故函数的值域为解析选因为，所以已知函数，∈则其递增区间为解析当∈，时，函数在，上是减函数，在，上是增函数，所以函数在，上是增函数，在，上是减函数答案，余弦函数图像的画法平移法这种方法借助诱导公式，先将写成，然后利用图像平移得到的图像五点法在已知函数图像特征的情况下，描出函数图像的关键点，画出草图这种方法对图像的要求精度不高，是比较常用的种画图方法余弦函数除以上两种常见的画图方法外，还有其他的作图方法如与正弦函数类似的几何法等余弦函数性质与图像的关系余弦函数性质的研究可以类比正弦函数的研究方法余弦函数的性质可以由图像直接观察，但要经过解析式或单位圆推导才能下结论即数形结合思想的运用余弦函数的对称性余弦函数是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为，∈，即余弦曲线与轴的交点，此时的余弦值为余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程为∈，即对称轴定过余弦曲线的最高点或最低点，此时余弦值取得最大值或最小值余弦函数的周期性类比正弦函数的周期性，余弦函数的最小正周期为，余弦函数的周期不唯，∈，且≠，也是余弦函数的周期，根据诱导公式∈，容易得出对余弦函数最值的两点说明明确余弦函数的有界性，即对有些函数，其最值不定是或，要依赖函数定义域来决定画余弦函数的图像并讨论其性质画出函数的简图，根据图像讨论函数的性质链接教材例解列表，如下表所示描点，连线，如图所示不难看出，函数的主要性质有见下表函数定义域值域，奇偶性偶函数周期性单调性当∈，∈时，函数是增加的当∈，∈时，函数是减少的最大值与最小值当∈时，最大值为当∈时，最小