1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....的分解式若则，若则，若两个向量与坐标轴不平行平行，则它们相应的坐标成比例，反之也成立向量的数量积已知两个非零向量和，作叫作向量与的夹角当时，与同向当时，与反向当时，我们说与垂直，记作⊥规定零向量可与任向量垂直已知两向量和，它们的夹角为，则叫作向量在方向上的射影已知两个向量和，它们的夹角为，我们把叫作与的数量积或内积，记作，即向量数量积的几何意义与的数量积等于的长度与在方向上射影的乘积，或的长度与在方向上射影的乘积向量数量积的性质若是单位向量，则若⊥，则反之，若，则⊥通常记作⊥⇔对任意两个向量有，当且仅当时取等号向量数量积的运算律设向量和实数，有专题研究向量是既有大小又有方向的量，它具有代数和几何的双重身份，其有关概念，如共线向量相等向量方向向量单位向量投影夹角等都从不同侧面反映向量的本质属性向量的有关概念是向量基本运算的基础，所以应对这些相关概念及表达形式熟练掌握向量的有关概念例下列结论正确的是若，则，的长度相等，且方向相同或相反若向量......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....通常叫作向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则运算律，解决三点共线两线段平行线段相等求点的坐标等问题理解向量的有关概念如平行向量共线向量相等与相反向量平面向量基本定理单位向量等及其相应运算的几何意义并能灵活应用基向量平行四边形法则三角形法则等，是求解有关向量线性运算的基础向量的线性运算例如图，在中，与相交于点，的延长线与边交于点用和分别表示和如果，求实数和的值确定点在边上的位置规范解答由，可得，又，所以将代入，则有，即所以解得，设，由，知，所以，所以解得，所以，即规律总结结合图形，用已知向量表示未知向量，借助于相等向量对应系数相等构造方程组解决问题如右图所示，在平行四边形中，是的中点，点在对角线上，且求证三点共线证明设则向量与共线又由于与有公共点，故三点共线向量的数量积运算，是向量作为研究问题和解决问题工具的根本体现根据向量数量积的定义及变形形式......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....，，，，又与共线由，联立解之得，点的坐标为，规律总结进行向量的线性运算时，对运算律及公式应熟练掌握，灵活运用已知两个向量当与垂直时，的值为答案解析解法⊥，即，解法二,又⊥即，向量的综合应用例设坐标平面上全部向量集合为，已知由到的映射由确定，其中，当的取值范围变化时，的结果是否变化试证明你的结论与垂直，求，的夹角思路分析依条件式代入后判定代入求得可知结论规范解答由于则所以的结果不会随着的取值范围的变化而变化由知由与垂直，得，即，故设，的夹角为，则，故，的夹角规律总结对于新情境题，定要在充分理解题意的基础上将其转化为我们熟知的情境对于本题而言，是将个向量集合映射为它自身，这与我们熟悉的函数情境是不致的，但若能将函数的有关知识迁移到本题中来，问题则转化成向量之间的数量积及线性运算有两个向量今有动点从,开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为另动点从，开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为设......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....且，，，，，，又与共线由，联立解之得，点的坐标为，规律总结进行向量的线性运算时，对运算律及公式应熟练掌握，灵活运用已知两个向量当与垂直时，的值为答案解析解法⊥，即，解法二解得，当时于是四边形当时于是四边形规律总结平面向量的数量积是向量的核心内容，向量的平行垂直是向量中最基本最重要的位置关系，而向量的夹角长度是向量的数量特征，利用向量的数量积可以证明两向量垂直平行，求两向量的夹角，计算向量的长度等如图所示，为等腰直角三角形，且直角边，求分析由已知得并注意各乘积中两向量的夹角解析由已知得又与的夹角为，与，与的夹角均为点评在数量积中，是与的夹角，而两向量的夹角指的是以个向量的正方向出发逆时针旋转到另个向量的正方向时所转过的范围内的角，因此，本题中与，与的夹角都应为，而不是例如右图所示，在中，若，两点坐标分别为点在上，且平分，求点的坐标向量的坐标运算规范解答设点坐标为由于，且......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....和向量是以第个向量的起点为起点，以第二个向量的终点为终点向量减法的三角形法则是将两个向量的起点移到起，差向量是连接两向量的终点，箭头指向被减向量的终点向量加法的平行四边形法则，是两向量始点重合，在这点上与三角形法则是不同，但本质是相同的数乘向量数乘向量的般定义实数和向量的乘积是个向量，记作，且的长的方向当时，与同方向当时，与反方向当或时，或中的实数，叫作向量的系数数乘向量的几何意义数乘向量的几何意义就是把向量沿着的方向或的反方向放大或缩小数乘向量运算满足的运算律设，为实数，则分配律向量的线性运算向量的加法减法和数乘向量的综合运算，通常叫作向量的线性运算共线向量平行向量基本定理如果，则反之，如果，且，则定存在唯个实数，使向量的分解与向量的坐标运算平面向量基本定理如果和是平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任向量，存在唯的对实数使我们把不共线的向量，叫作表示这平面内所有向量的组基底，记为......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....可以判断垂直及三角形形状问题，还可以证明些平面几何问题向量的数量积运算例已知四边形中若，求的解析式在的条件下，若⊥，求，的值以及四边形的面积思路分析利用向量平行的坐标表示，整理可得函数的解析式根据条件先求出，的值，然后求出，再利用四边形求面积规范解答整理得，且⊥，即，由知，将其代入上式，整理得，解得，当时于是四边形当时于是四边形规律总结平面向量的数量积是向量的核心内容，向量的平行垂直是向量中最基本最重要的位置关系，而向量的夹角长度是向量的数量特征，利用向量的数量积可以证明两向量垂直平行，求两向量的夹角，计算向量的长度等如图所示，为等腰直角三角形，且直角边，求分析由已知得并注意各乘积中两向量的夹角解析由已知得又与的夹角为，与，与的夹角均为点评在数量积中，是与的夹角，而两向量的夹角指的是以个向量的正方向出发逆时针旋转到另个向量的正方向时所转过的范围内的角，因此，本题中与，与的夹角都应为，而不是例如右图所示，在中，若，两点坐标分别为点在上，且平分......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....知，即，所以即，所以所以，所以当时，有最大值成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修平面向量第二章第二章章末归纳总结知识梳理知识结构专题探究限时巩固知识结构知识梳理本章从位移速度力引出了向量的概念，从位移的合成速度的倍数引出了向量的加法减法和数乘，定义了平面向量的坐标向量的数量积及运算性质向量的有关概念向量既有大小又有方向的量叫向量，般用，„来表示，或用有向线段的起点和终点的大写字母表示，如向量的大小，即向量的模或称长度，记作零向量长度为零的向量，叫作零向量，其方向是任意的我们规定零向量和任意向量平行单位向量模为个单位的向量相等向量具有方向的线段，叫作有向线段同向且等长的有向线段表示同向量，或相等的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为相反向量与向量方向相反且等长的向量叫作的相反向量向量共线向量共线也叫向量平行，这里的“平行”与两直线或线段平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同条直线上......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....且与同向，则若，则由于零向量方向不定，故零向量不能与任向量平行答案规范解答，则，的长度相等，但方向之间无任何关系，错，当时，只是说明，的模的关系，而向量不能比较大小，错零向量与任向量平行，错，故选规律总结理解并掌握向量的基本概念是研究平面向量的基础，要明确向量是有大小有方向的量，长度可比较大小，但向量不能比较大小，对零向量单位向量平行向量共面向量等概念也必须掌握下列命题是假命题的是两个向量的和仍是个向量当向量与向量不共线时，的方向与，的方向都不相同，且当向量与向量同向时，都同向，并且如果向量，那么与有相同的起点和终点答案解析只要满足大小相等，方向相同，这些向量才是相等向量因为向量可以平移，所以向量的相等与向量的起始点无关，故选向量的加法减法和数乘向量的综合运算，通常叫作向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则运算律......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....处，则当⊥时，秒答案解析如图所示，向量依题意设，秒后点，的坐标分别为则由即从而秒后点，的坐标分别为故由⊥可得，解得限时巩固选择题若平面向量与向量，的夹角是，且，则等于答案解析设，由可解出故选在中，有命题，则为等腰三角形若，则为锐角三角形上述命题中，正确的是答案解析，故假，为真，故，为真，则必为锐角，但形状不定，为假设平面上有四个互异的点，已知，则的形状为直角三角形等腰三角形等腰直角三角形等边三角形答案解析由得，即故选全国大纲文，已知为单位向量，其夹角为，则答案解析考查向量数量积的定义及性质，正确运用数量积的定义是解决本题的关键平面上三点不共线，设则的面积等于答案解析设与的夹角为，则故选二填空题已知向量若向量⊥，则实数的值是答案解析，⊥，即已知三点求答案解析由条件，得则把函数的图像按向量经过次平移以后得到的图像，则平移向量等于用坐标表示答案，解析由，得，所以，三解答题已知且存在实数和，使且⊥......”。