1、上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件可通过“变形”来转换，常见变形技巧有拆项并项，也可乘上个数或加上个数，代换法等变式思考已知，且，求证证明，且，，当且仅当时，取等号考点二利用基本不等式求最值例重庆卷若，则最小值是设，则函数最大值为取值范围为听课记录由，得，所以，即所以，当且仅当，即，时取等号，，当且仅当，即时取等号，当时，函数最大值为显然，当时，当且仅当，即时取等号当时，当且仅当时取等号取值范围为，，答案，，规律方法利用基本不等式求最值需要关注以下三个方面各数式均为正和或积为定值等号能否成立这三个条件缺不可，为便于记忆简述为“正二定三相等”合理拆分项或配凑因式或代换是常用技巧，目是构造出基本不等式框架形式当多次使用基本不等。
2、，即所以，当且仅当，即，时取等号，，当且仅当，即时取等号，当时，函数最大值为显然，当时，当且仅当，即时取等号当时，当且仅当时取等号取值范围为，，答案，，规律方法利用基本不等式求最值需要关注以下三个方面各数式均为正和或积为定值等号能否成立这三个条件缺不可，为便于记忆简述为“正二定三相等”合理拆分项或配凑因式或代换是常用技巧，目是构造出基本不等式框架形式当多次使用基本不等式时，要保证等号能同时取得变式思考若实数满足，则最大值为山东潍坊模已知则最小值为解析当且仅当时取等号当且仅当，即时等号成立答案考点三基本不等式实际应用例种商品原来每件定价为元，年销售量万件据市场调查，若每件商品价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元为了扩大。
3、为解析由，则，当且仅当，即时等号成立答案若正数，满足，则最小值为解析答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题两个不等式取等号条件是当且仅当，应怎样理解这句话两个不等式取等号条件是当且仅当时，应理解为“当”就是时“仅当”指是时，也就是是充要条件问题应用基本不等式求最值应满足条件是什么是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立三个条件，就是“正各项均为正二定积或和为定值三相等等号能否取得”，若忽略了个条件，就会出现错误二是在利用不等式求最值时，定要尽量避免多次使用基本不等式若必须多次使用，则定要保证它们等号成立条件致高频考点考点利用基本不等式证明不等式例设均为正数，且求证思维启迪由基本不等式易证由相加可证听课记录由得由题设得，即，即，故，即规律方法利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式种情况，要从整体。
4、大车流量增加辆小时解析，则，由基本不等式，得辆小时由基本不等式，得辆小时，增加辆小时答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之八多次使用基本不等式忽视成立条件致误在利用基本不等式求最值时，定要尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，则定要保证它们等号成立条件致，否则得到结果很可能不是要求最值典例已知两正数，满足，则最小值为错解误解误解错解分析处两次利用基本不等式，等号成立条件是，与不符处两次利用基本不等式，第个等号成立条件是，第二个等号成立条件是若两个等号同时成立，则有，与不符规范解答，令，则，由在，上单调递减，故当时，有最小值，所以当时，有最小值答案对应训练若正数，满足，则最小值是解。
5、若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解变式思考湖北卷项研究表明在考虑自行车安全情况下，路段车流量单位时间内经过测量点车辆数，单位辆小时与车流速度假设车辆以相同速度行驶，单位米秒平均车长单位米值有关，其公式为如果不限定车型则最大车流量为辆小时如果限定车型则最大车流量比中最大车流量增加辆小时解析，则，由基本不等式，得辆小时由基本不等式，得辆小时，增加辆小时答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之八多次使用基本不等式忽视成立条件致误在利用基本不等式求最值时，定要尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，则定要保证它们等号成立条件致，否则得到结果很可能不是要求最值典例已知两正数，满足，则最小值为错解误解误解错解分析处两次利用基本不等式，。
6、件定价听课记录设该商品每件定价为元，依题意，有，整理得，解得要使销售总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为元依题意时，不等式有解，等价于时，有解当且仅当时，等号成立，当该商品明年销售量至少应达到万件时，才可能使明年销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品每件定价为元规律方法利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中数量关系，并引入变量，依题意列出相应函数关系式，然后用基本不等式求解在求所列函数最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解变式思考湖北卷项研究表明在考虑自行车安全情况下，路段车流量单位时间内经过测量点车辆数，单位辆小时与车流速度假设车辆以相同速度行驶，单位米秒平均车长单位米值有关，其公式为如果不限定车型则最大车流量为辆小时如果限定车型则最大车流量比中最。
7、该商品影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高每件商品价格到元公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问当该商品明年销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时商品每件定价听课记录设该商品每件定价为元，依题意，有，整理得，解得要使销售总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为元依题意时，不等式有解，等价于时，有解当且仅当时，等号成立，当该商品明年销售量至少应达到万件时，才可能使明年销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品每件定价为元规律方法利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中数量关系，并引入变量，依题意列出相应函数关系式，然后用基本不等式求解在求所列函数最值时。
8、由可得，当且仅当时，等号成立，最小值是答案已知都是正实数，函数图象过点则最小值是解析依题意得，，当且仅当，即，时取等号，因此最小值是答案已知正实数，满足，则最小值为解析依题意知，，当且仅当时，等号成立，故最小值为答案第六章不等式推理与证明第四节基本不等式基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解基本不等式证明过程会用基本不等式解决简单最大小值问题备考知考情本节主要考查利用基本不等式求函数最值若单纯考查基本不等式，般难度不大，通常出现在选择题和填空题中若考查基本不等式变形，即通过对代数式进行拆添项或配凑因式，构造出基本不等式形式再进行求解，难度就会提升若以解答题形式出现时，往往是作为工具使用。
9、，要使销售总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元为了扩大该商品影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高每件商品价格到元公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问当该商品明年销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时商品每件定价听课记录设该商品每件定价为元，依题意，有，整理得，解得要使销售总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为元依题意时，不等式有解，等价于时，有解当且仅当时，等号成立，当该商品明年销售量至少应达到万件时，才可能使明年销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品每件定价为元规律方法利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中数量关系，并引入变量，。
10、时，要保证等号能同时取得变式思考若实数满足，则最大值为山东潍坊模已知即所以，当且仅当，即，时取等号，，当且仅当，即时取等号，当时，函数最大值为显然，当时，当且仅当，即时取等号当时，当且仅当时取等号取值范围为，，答案，，规律方法利用基本不等式求最值需要关注以下三个方面各数式均为正和或积为定值等号能否成立这三个条件缺不可，为便于记忆简述为“正二定三相等”合理拆分项或配凑因式或代换是常用技巧，目是构造出基本不等式框架形式当多次使用基本不等式时，要保证等号能同时取得变式思考若实数满足，则最大值为山东潍坊模已知则最小值为解析当且仅当时取等号当且仅当，即时等号成立答案考点三基本不等式实际应用例种商品原来每件定价为元，年销售量万件据市场调查，若每件商品价格每提高元，销售量将相应减少。
11、号成立条件是，与不符处两次利用基本不等式，第个等号成立条件是，第二个等号成立条件是若两个等号同时成立，则有，与不符规范解答，令，则若实数满足，则最大值为山东潍坊模已知则最小值为解析当且仅当时取等号当且仅当，即时等号成立答案考点三基本不等式实际应用例种商品原来每件定价为元，年销售量万件据市场调查，若每件商品价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元为了扩大该商品影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高每件商品价格到元公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问当该商品明年销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时商品。
12、用来证明不等式或解决实际问题理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点基本不等式基本不等式基本不等式成立条件等号成立条件当且仅当时取等号其中称为正数，算术平均数，称为正数，几何平均数知识点二利用基本不等式求最值已知，则如果积是定值，那么当且仅当时，有最值是简记积定和最小如果和是定值，那么当且仅当时，有最值是简记和定积最大小大几个重要不等式重要不等式，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，同号，当且仅当时取等号对点自测知识点基本不等式判判成立条件是函数，，最小值等于且是充要条件若，则最小值为答案下列结论中不正确是时，解析，只有当，同号且不为零时成立，故不定成立答案知识点二利用基本不等式求最值若，则最小值为解析故，等号成立条件是答案已知，则取得最大值时。
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高考数学一轮总复习6.4基本不等式课件 50页（定稿）
