1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....要注意是在平面中还是在空间中，已知量与所求量在同个三角形中，还是分布在两个三角形中对于所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解，若有未知量，则把未知量放在另确定三角形中求解考点突破题型透析考点四解三角形的实际应用关键点理解题意中所涉及的概念与画法理解生活中的方位角方向角仰角俯角的含义并转化在图形中考点突破题型透析考点四解三角形的实际应用高考新课标全国卷Ⅰ如图，为测量山高，选择和另座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及从点测得已知山高，则山高考点突破题型透析考点四解三角形的实际应用利用三角函数的定义及正弦定理求解根据图示，在中，由正弦定理得⇒在中考点突破题型透析考点四解三角形的实际应用如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上，此时到达处求渔船甲的速度考点突破题型透析考点四解三角形的实际应用依题意知，......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....想到三角形内角和定理如考点四，第题看到有边又有角的等式，想到用正余弦定理进行边角之间的互化如考点，第题看到求个角，想到求该角的种三角函数值如考点三，第题第三章三角函数解三角形第课时正弦定理余弦定理及解三角形高三总复习数学文考点利用正余弦定理解三角形考点二判断三角形的形状考点三与三角形面积有关的问题考点考点四解三角形的实际应用方法探究•系列应考迷津•展示考纲展示利用正余弦定理解三角形或与之有关的问题利用正余弦定理及其推广形式解决三角形的边角关系问题利用正余弦定理解决有关三角形的实际应用教材梳理基础自测正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容为外接圆半径教材梳理基础自测正弦定理和余弦的内角所对的边分别为，若......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....内角的对边分别为，且，已知定理得考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形高考辽宁卷在中，内角的对边分别为，且，已知求和的值考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形由得又，所以由余弦定理，得又，所以解得，或，因为，所以，考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形的值在中，，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用个定理的信息，般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理如果遇到的式子中含有角的正弦或边的次式时，则考虑用正弦定理以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形注意点注意角度范围，确定解的个数在三角形中，大角对大边，大边对大角大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....解三角形时，注意解的情况考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形在中，若，则的大小为由正析考点利用正余弦定理解三角形注意点注意角度范围，确定解的个数在三角形中，大角对大边，大边对大角大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在中⇔个定理的信息，般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理如果遇到的式子中含有角的正弦或边的次式时，则考虑用正弦定理以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到考点突破题型透考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用的值在中，，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是又，所以解得，或，因为，所以，考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形求和的值考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形由得又，所以由余弦定理......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....此时要注意应用这个结论考点突破题型透析考点三与三角形面积有关的问题关键点选用合适的面积公式确定所用的量利用正弦余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角之后，直接求三角形的面积把面积作为已知条件之，与正弦余弦定理结合求出三角形的其他各量考点突破题型透析考点三与三角形面积有关的问题高考安徽卷设的内角所对边的长分别是，且的面积为，求与的值由三角形面积公式，得，故因为，所以的长度如图，在中，所以在中，，所以所以考点突破题型透析考点四解三角形的实际应用郑州质检气象仪器研究所按以下方案测试种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度三地位于同水平面上，在处进行该仪器的垂直弹射，观测点两地相距米，，在地听到弹射声音的时间比地晚秒在地测得该仪器至最高点时的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度声音的传播速度为米秒考点突破题型透析考点四解三角形的实际应用由题意，设，则，在中，由余弦定理得,即，解得在中，......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....等腰三角形，直角三角形，钝角三角形，锐角三角形等考点突破题型透析考点二判断三角形的形状高考陕西卷设时，会出现解两解无解的情况解解解无解无解解两解解无解无解无解考点突破题型透析考点二判断三角形的形状此时，为直角三角形，不符合题意，故考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形已知三角形两边及边对角，及解三角形破题型透析考点利用正余弦定理解三角形当时，根据余弦定理有此时为钝角三角形，符合题意当时，根据余弦定理有三角形的面积是，则选利用三角形面积公式可求角，再利用余弦定理求得的对边或考点突把代入，解得因为，所以，结合题意可知或或考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形高考新课标全国卷Ⅱ钝角解三角形高考湖北卷在中，角所对的边分别为已知，则先由正弦定理求出，再求角关键在于对解的个数的判断由正弦定理，得弦定理有，即所以或，，则又......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....钝角三角形，锐角三角形等考点突破题型透析考点二判断三角形的形状高考陕西卷设的内角所对的边分别为，若，则的形状为锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定选由正弦定理得即，即考点突破题型透析考点二判断三角形的形状江南十校联考已知的内角成等差数列，且所对的边分别为，则下列命题中正确的有把所有正确的命题序号都填上若成等比数列，则为等边三角形若，则为锐角三角形若，则为钝角三角形考点突破题型透析考点二判断三角形的形状内角成等差数列，又，故正确对于，由余弦定理得又即又，为等边三角形对于考点突破题型透析考点二判断三角形的形状，此时满足，说明是直角三角形对于，又在中，不能同为钝角，都是锐角，为锐角三角形考点突破题型透析考点二判断三角形的形状“角化边”利用正弦余弦定理把已知条件转化为只含边的关系式，通过因式分解配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状“边化角”利用正弦余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系式，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....，在中，由余弦定理，得解得海里所以渔船甲的速度为海里时考点突破题型透析考点四解三角形的实际应用求的值由知海里，在中，，由正弦定理得即考点突破题型透析考点四解三角形的实际应用解题中注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来，注意不要把角的含义弄错，不要把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错素能提升应考展示方法探究•系列正余弦定理的“珠联璧合”的联袂使用正余弦定理是解三角形问题的主要依据，两者联袂使用，可实施边角之间的互换，同时也能和三角形面积联系起来素能提升应考展示方法探究•系列典例高考江苏卷的内角满足，则的最小值是法⇔⇔，素能提升应考展示方法探究•系列令，则，当且仅当，即，也即时，等号成立素能提升应考展示方法探究•系列法二⇔⇔，，当且仅当时，等号成立素能提升应考展示方法探究•系列本题的解答中先利用正弦定理化角为边，再利用余弦定理用边表示角都是解题的核心步骤......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....解三角形时，注意解的情况考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形在中，若，则的大小为由正弦定理有，即所以或，，则又，所以考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形高考湖北卷在中，角所对的边分别为已知，则先由正弦定理求出，再求角关键在于对解的个数的判断由正弦定理，得把代入，解得因为，所以，结合题意可知或或考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形高考新课标全国卷Ⅱ钝角三角形的面积是，则选利用三角形面积公式可求角，再利用余弦定理求得的对边或考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形当时，根据余弦定理有此时为钝角三角形，符合题意当时，根据余弦定理有此时，为直角三角形，不符合题意，故考点突破题型透析考点利用正余弦定理解三角形已知三角形两边及边对角，及解三角形时，会出现解两解无解的情况解解解无解无解解两解解无解无解无解考点突破题型透析考点二判断三角形的形状突破点边化角或角化边是常用的思路方法用角的关系或用边的关系来判断三角形的形状等边三角形......”。