个核心素养的考查神。

，推进核心素养的整体发展。

个核心素养在学生的数学学习与活动中互相交融与整体发展的。

这就需要教师的教学实践站在知识系统的整体高度来实施，在每个概念定义公式和定理的教学中，在教学的每个环节和每个数学活动中，都要从整体上提升多个核心素养及其不同水平。

我们可以教材为基础，站在函数体系的整体高度，对教材中关联性内容进行整合重组，实现整体大于局部之和的教学效果。

例如，对角函数章进行基于核心素养的单元教学设计我们可以重，但上述对高考试题考查学生数学核心素养水平的分析，让我们获得如下几个方面的教学启示。

，促进核心素养的形成。

数学概念蕴含着事物的数量关系与空间结构，数学核心素养生长的沃土。

核心素养总是伴随着数学概念和思想方法的习得过程中逐步形成的。

如讲授椭圆及其标准方程时，可将多种素养交融其中。

教师要设计情境，引导学生操作探究动点的轨迹，抽象出椭圆定义，描述动点满足的条件，建立条件关系式，推导与化简方程，构建简洁优美的方程模型数学核心素养水平在高考中的考查及教学启示论文原稿模型，从而证明数列是等比数列。

进行定量的分析，由，因联想模型，得到，进步求得。

交流与反思表示最终认为甲药更有效的概率，当甲乙两药的治愈率分别为，时，在的现实情况下，认为乙药更有效，由数据说明认为甲药更有效的概率非常小，此时得出甲药更有效这样的结论的概率非常小，可以推断这种试验方案合理。

本题充分体现了数学的应用性和试题的创新性以及数学知识解决现实问题的意义与价值。

教学实践中遇到类似问题已知数列满足，证明数导出平面，从而，所以平面。

由此发现正棱锥的侧棱互相垂直，构建新的直观模型正方体的外接球，利用数形结合方法求出，故球的体积为。

解答此题时，学生需要构建几何图形正棱锥，通过研究数量和图形的关系如，发现数学问题平面和正棱锥的条侧棱两两垂直，直观想象出熟悉的几何模型正方体及其外接球。

此时，学生达到了直观想象水平的要求。

按上述方法完成此题，说明学生形成了数形结合的思想，拥有较强系式，通过字母运算求出离心率。

思维与表达如图，明晰运算对象点坐标和，探究运算思路，用向量法将向量式化为坐标形式，也可用几何法将向量式转化为点是的中点，设计运算程序设点或由方程组求出点。

这里不妨设点，故，由可得故。

由得，代入直线方程得，解得，故离心率为。

此题解答时，学生在综合情境中确定了合适的运算对象点坐标和，构造有效的运算程序由求得和由求的通过点在直线上获得，进行简便的字母运算解决问题。

此图用数学语言表达概念设该人的身高为，由得，所以，。

由，得，所以，又由，得，所以，。

提炼出解决问题的数学方法人身高满足不等式。

学生完整解出此题，需要达到数学抽象素养水平的要求，即能够在关联的情境中抽象出不等式这个数学概念，并在新的情境中运用黄金分割比例和估算法估算出该人身高。

此题还考查了学生的逻辑推理素养。

逻辑推理是指学生依据些事实条件和命题，通过逻辑关系，推出其他命题和结论的素养，它是数学逻辑严密的基空间形式抽象出数学概念命题，并用数学语言予以表述的素养，是形成理性思维的重要基础。

数学抽象的行为表现为从情景或条件中抽象数学概念和规则，提出数学问题，建立数学模型，提炼和掌握数学方法，领悟数学结构体系。

案例古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的断臂维纳斯便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至模型，提炼和掌握数学方法，领悟数学结构体系。

案例古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的断臂维纳斯便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是本题以著名雕塑断臂维纳斯为背景，提出最美人体黄金分割比例问题，结合世界优秀数学文化，将美育融入数学教育，考查黄金分割比算是解决问题的手段，思维的角度才是运算准确简便的关键，理性思维的深度和广度是学生应该拥有的核心数学品质。

图用数学语言表达概念设该人的身高为，由得，所以，。

由，得，所以，又由，得，所以，。

提炼出解决问题的数学方法人身高满足不等式。

学生完整解出此题，需要达到数学抽象素养水平的要求，即能够在关联的情境中抽象出不等式这个数学概念，并在新的情境中运用黄金分割比例和估算法估算出该人身高。

此题还考查了学生的逻辑推理的两条渐近线分别交于，两点若，则的离心率为图此题以双曲线为载体，由两个向量等式确定问题求双曲线的离心率，考查双曲线的渐近线方程离心率的关系及向量相等数量积等知识，学生运用数形结合思想，将两个向量式转化为坐标表示，求出点的坐标，获得的关系式，通过字母运算求出离心率。

思维与表达如图，明晰运算对象点坐标和，探究运算思路，用向量法将向量式化为坐标形式，也可用几何法将向量式转化为点是的中点，设计运算程序设数学核心素养水平在高考中的考查及教学启示论文原稿子下端的长度为，则其身高可能是本题以著名雕塑断臂维纳斯为背景，提出最美人体黄金分割比例问题，结合世界优秀数学文化，将美育融入数学教育，考查黄金分割比例，不等式及估算法知识，将相等关系转化为不等关系来解决为题的能力。

思维与表达如图，从断臂维纳斯情境中抽象概念和规则头顶到咽喉的距离小于头顶至脖子下端的距离，即，肚脐到足底的距离大于腿长，即。

数学核心素养水平在高考中的考查及教学启示论文原稿系或空间联系，建立数学模型，分析求解模型，解释问题，提出方案。

案例已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点。

若，则的方程为图此题以学生熟悉的椭圆为数学情境，提出求解椭圆标准方程问题，即求，考查椭圆的定义焦点角形，的关系。

学生通过定义，发现焦点角形中相关线段的等量关系，利用余弦定理建立数学模型。

思维与表达如图，寻找椭圆中的关系，分析线段之间的关系及椭圆的定义，可知得。

数学抽象是在各种情境中对数量关系和角形等数量关系，构建直观模型为正棱锥，根据和为等腰角形，取的中点，连接，推导出平面，从而，所以平面。

由此发现正棱锥的侧棱互相垂直，构建新的直观模型正方体的外接球，利用数形结合方法求出，故球的体积为。

解答此题时，学生需要构建几何图形正棱锥，通过研究数量和图形的关系如，发现数学问题平面和正棱锥的条侧棱两两垂直，直观想象出熟悉的几何模型正方体及其外接球。

此时，例，不等式及估算法知识，将相等关系转化为不等关系来解决为题的能力。

思维与表达如图，从断臂维纳斯情境中抽象概念和规则头顶到咽喉的距离小于头顶至脖子下端的距离，即，肚脐到足底的距离大于腿长，即。

数学核心素养水平在高考中的考查及教学启示论文原稿。

数学建模是指学生能在各种情境中，发现问题，从数学角度构建有效模型，用数学方法计算求解模型，从而解决问题的素养，它是数学应用的重要形式。

主要表现为发现数量养。

逻辑推理是指学生依据些事实条件和命题，通过逻辑关系，推出其他命题和结论的素养，它是数学逻辑严密的基本保障。

逻辑推理素养的行为表现为掌握推理的规则和基本形式，发现问题和提出命题，合理表述论证过程，合符逻辑地表达与交流等。

数学抽象是在各种情境中对数量关系和空间形式抽象出数学概念命题，并用数学语言予以表述的素养，是形成理性思维的重要基础。

数学抽象的行为表现为从情景或条件中抽象数学概念和规则，提出数学问题，建立数或由方程组求出点。

这里不妨设点，故，由可得故。

由得，代入直线方程得，解得，故离心率为。

此题解答时，学生在综合情境中确定了合适的运算对象点坐标和，构造有效的运算程序由求得和由求的通过点在直线上获得，进行简便的字母运算解决问题。

此题若要求学生呈现解题过程，我们根据学生选择的运算对象和设计的运算程序，可以有效地考查他们的运算素养水平。

如上述简便的运算过程，能反映出水平层次的数学运算素养。

由此说明，数学运生达到了直观想象水平的要求。

按上述方法完成此题，说明学生形成了数形结合的思想，拥有较强的空间想象能力和几何推理能力。

数学运算是学生在各种情景中，理解运算对象，根据运算法则，选择程序和方法，进行化简求值，实现问题解决的素养，它是解决数学问题，求得结果的基本手段。

数学运算素养的行为表现为明了运算的对象，掌握运算的方法，根据定规则设计运算程序，得到结果或数学模型。

案例已知双曲线的左右焦点分别为过的直线与数学核心素养水平在高考中的考查及教学启示论文原稿水平细目表和评分标准，并尝试提出相应的数学情感数学文化数学创新和数学意志品质指标。

参考文献中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准北京人民教育出版社，任子朝高考命题创新中学数学教学参考，胡凤娟，保继光，任子朝，陈昂高中数学核心素养测评案例研究高中数学教与学，夏繁军数学核心素养怎样考中学数学教学参考，武小鹏，张怡数学核心素养内涵的再认识中学数学教与学，。

思维与表达如图，由数量等式建立图形关系，由及为组交融，在概念系统中提升数学抽象和理性思维在图像变换中增强直观想象和数学感知能力在性质体系中发展数学运算逻辑推理和变换能力在模型结构中提高数学建模数据分析及应用能力在阅读材料中沉淀数学文化和鉴赏水平。

我们可以纵横拓展，从纵向的思想性如函数与方程数形结合分类讨论有限无限等数学思想的提升到横向的综合性如与其他函数方程集合向量等知识综合能力的培养。

学生在这种单元教学理念的指导下，通过基学习活动，发展能，培育进行几何直观作图。

，强化核心素养品质的培养。

教学实践中应引导学生发现问题