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轴上表示如下下面大家仿照上面的步骤练习下解元次不等式例解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来生解去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得两边都除以，得这个不等式的解集在数轴上表示如下三课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上解两边同时除以，得这个不等式的解集在数轴上表示如下移项，得，两边都除以，得，这个不等式的解集在数轴上表示为去分母，得，去括号，得，移项合并同类项，得，两边都除以，得，不等式的解集在数轴上表示为去分母，得，移项合并同类项，得，两边都除以，得，不等式的解集在数轴上表示如下元次不等式与次函数教学目标元次不等式与次函数的关系会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较二教学过程元次不等式与次函数之间的关系作出函数的图象，观察图象回答下列问题取哪些值时，取哪些值时，取哪些值时，取哪些值时，当时，当时，要找的的值，也就是函数值大于时所对应的的值，从图象上可知，时，图象在轴上方，图象上任点所对应的值都满足条件，当时，则有，解得当时，由可知因此当时同理可知，当时，有要使，也就是中的大于，那么过纵坐标为的点作条直线平行于轴，这条直线与相交于点则当时，有试试如果，那么当取何值时，首先要画出函数的图象，如图从图象上可知，图象在轴上方时，图象上每点所对应的的值都大于，而每个的值所对应的的值都在点的左侧，即为小于的数，由，得，所以当取小于的值时，三课堂练习已知当取何值时，你是怎样做的与同伴交流解如图所示当取小于的值时，有作出函数与的图象，并观察图象回答下列问题取何值时，取何值时，取何值时，与同时成立你能求出函数，的图象与轴所围成的三角形的面积吗并写出过程解图象如下分析要使成立，就是的图象在轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使成立的，即为函数的图象在轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的，根据函数图象与轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积解当时当时当时，与同时成立由，得由，得所以由得交点，所以三角形中边上的高为所以分别解不等式，所得的两个解集的公共部分是什么解解不等式，得解不等式，得，所以两个解集的公共部分是商场计划投入笔资金采购批紧俏商品，经过市场调查发现如果月初出售，可获利，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利如果月末出售可获利，但要付出仓储费用元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多解设商场计划投入资金为元，在月初出售，到月末共获利元在月末次性出售获利元，根据题意，得，当，即时当，即时当，即时，所以，当投入资金不超过元时，第种销售方式获利较多当投入资金超过元时，第二种销售方式获利较多医院研究发现了种新药，在试验药效时发现，如果按规定剂量服用，那么服药后小时时血液中含药量最高，达每毫升微克微克毫克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升毫克，每毫升血液中含药量微克，随着时间小时的变化如图所示按规定服药后分别求出和时，与之间的函数关系式根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少解当时，图象过，点，设，把，代入得，当时，图象过，点设，则有得，过轴上的点作平行于轴的条直线，于，的图象交于两点，过这两，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质如上图，是的个外角，与图中的其他角有什么关系呢能证明你的结论吗与组成个平角所以因为与的和是，而是的三个内角则所以而，因此可得因为，所以由和大于任何个加数，可得，三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的个外角大于和它不相邻的任个内角例已知，如上图，在中，平分外角求证∥要证明∥只需证明同位角相等即需证明证明三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和等式的性质平分已知角平分线的定义等量代换∥同位角相等，两直线平行这个题还可以用内错角相等，两直线平行来证证明三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和已知等式的性质平分已知角平分线的定义等量代换∥内错角相等，两直线平行还可以用同旁内角互补，两直线平行来证证明三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和已知等式的性质平分已知角平分线的定义等量代换三角形的内角和定理等量代换即∥同旁内角互补，两直线平行若证明两个角不相等或大于或小于时，该如何证呢例已知，如上图，在中，是它的个外角，是边上点，延长到，连接求证般证明角不等时，应用三角形的个外角大于任何个和它不相邻的内角来证明所以需要找到三角形的外角证明是的个外角已知三角形的个外角大于任何个和它不相邻的内角是的个外角已知三角形的个外角大于任何个和它不相邻的内角不等式的性质师很好下面我们通过练习来进步熟悉掌握三角形内角和定理的推论三课堂练习已知，如上图，在中，外角，求和的度数解三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和，已知等式的性质平角等式的性质已知等量代换本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论推论三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论三角形的个外角大于任何个和它不相邻的内角如下图，求证如果点在线段的另侧，结论会怎样证法连接，并延长，如上图则是的个外角，是的个外角三角形的个外角大于任何个和它不相邻的内角不等式的性质即连结，并延长，如下图，则是的个外角，是的个外角三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和等式的性质即证法二延长交于或延长交于，则是的个外角三角形的个外角大于任何个和它不相邻的内角是的个外角已作三角形的个外角大于任何个和它不相邻的内角不等式的性质延长交于，则是的个外角三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和是的个外角已作三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和等量代换如果点在线段的另侧，如上图，则有。

目录第章元次不等式和元次不等式组不等关系不等式的基本性质不等式的解集元次不等式元次不等式与次函数元次不等式组第二章分解因式分解因式提公因式法运用公式法第三章分式分式分式的乘除法分式的加减法分式方程第四章相似图形线段的比黄金分割形状相同的图形相似多边形相似三角形探索三角形相似的条件测量旗杆的高度相似多边形的性质图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理每周干家务活的时间数据的收集频数与频率数据的波动第六章证明你能肯定吗定义与命题为什么他们平行如果两条直线平行三角形内角和定理的证明关注三角形的外角第章元次不等式和元次不等式组不等关系教学目标理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。

能够根据具体的事例列出不等关系式。

二教学过程如图用两根长度均为的绳子，各位成正方形和圆。

如果要使正方形的面积不大于㎝，那么绳长应该满足怎样的关系式如果要使原的面积大于㎝，那么绳长应满足怎样的关系式当时，正方形和圆的面积哪个大呢由你能发现什么改变的取值再试试。

在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为，远的面积可以表示为。

要是正方形的面积不大于㎝，就是，即。

要使原的面积大于㎝，就是即。

当时，正方形的面积为，圆的面积为，此时圆的面积大。

当时，正方形的面积为，圆的面积为此时还是圆的面积大。

教师得出结论由可以发现，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。

三随堂练习试举几个用不等式表示的例子。

用适当的符号表示下列关系是非负数直角三角形斜边比她的两直角边，都长于的和比它的倍小。

不等式的基本性质教学目标探索并掌握不等式的基本性质理解不等式与等式性质的联系与区别二教学内容我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗等式的基本性质在等式的两边都加上或减去同个数或整式，所得的结果仍是等式基本性质在等式的两边都乘以或除以同个数除数不为，所得的结果仍是等式不等式基本性质的推导例所以，在不等式的两边都加上或减去同个整式，不等号的方向不变例由此看来，在不等式的两边同乘以个正数时，不等号的方向不变在不等式的两边同乘以个负数时，不等号的方向改变三课堂练习将下列不等式化成或的形式解根据不等式的基本性质，两边都加上，得根据不等式的基本性质，两边都乘以，得已知，下列不等式定成立吗解，不等式不成立，不等式不成立，不等式定成立根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式设用或号填空当，时当，时当，时当，时，参考答案不等式的解集教学目标能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式的解不等式的解集解不等式这些概念的含义会在数轴上表示不等式的解集二教学过程现实生活中的不等式燃放种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到以外的安全区域已知导火线的燃烧速度为以，人离开的速度为，那么导火线的长度应为多少厘米分析人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有解设导火线的长度应为，根据题意，得想想能使不等式成立吗你还能找出些使不等式成立的的值吗答不能使成立能使不等式成立„等比大的数都能使不等式成立例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来解根据不等式的基本性质，两边都加上，得在数轴上表示为根据不等式的基本性质，两边都除以，得在数轴上表示为根据不等式的基本性质，两边都加上，得根据不等式的基本性质，两边都除以，得在数轴上表示为三课堂练习判断正误不等式有无数个解不等式的解集为将下列不等式的解集分别表示在数轴上解，有无数个解正确，结论解元次不等式教学目标知道什么是元次不等式会解元次不等式二元次不等式的定义下列不等式是元次不等式吗答中的不等式是元次不等式，不是为什么不是呢因为在分母中，不是整式不等式的两边都是整式，只含有个未知数，并且未知