1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....给出了任意角的正弦余弦函数的定义，实际上，我们可以把这定义进步拓展，通过角的终边上任意点的坐标来定义正弦余弦函数设是个任意角，的终边上任意点的坐标是它与原点的距离是，如下图，那么，比值叫作的正弦，记作，即比值叫作的余弦，记作，即终边落在坐标轴上的角的正弦余弦值利用正弦函数余弦函数的定义可知，当的终边落在坐标轴上时，正弦函数余弦函数的取值情况如下表函数名称终边位置正弦函数余弦函数轴正半轴轴负半轴轴正半轴轴负半轴对周期函数的概念的理解定义域在周期函数中，是周期，若是定义域内的个值，则也定属于定义域，因此周期函数的定义域定是无限集“对定义域内的任意个”这句话中“任意个”的含义是指定义域内所有的值，即如果存在个，使，那就不是函数的周期周期函数的周期有无限多个若是周期，则对定义域中任意，总有„都成立，即，所以因为所以，所以，所以是第四象限角错因与轴为角的始边，逆时针旋转，与单位圆交于点......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....求期函数的周期有无限多个若是周期，则对定义域中任意，总有„都成立，即，所以，也是周期定义域，因此周期函数的定义域定是无限集“对定义域内的任意个”这句话中“任意个”的含义是指定义域内所有的值，即如果存在个，使，那就不是函数的周期周况如下表函数名称终边位置正弦函数余弦函数轴正半轴轴负半轴轴正半轴轴负半轴对周期函数的概念的理解定义域在周期函数中，是周期，若是定义域内的个值，则也定属于，即比值叫作的余弦，记作，即终边落在坐标轴上的角的正弦余弦值利用正弦函数余弦函数的定义可知，当的终边落在坐标轴上时，正弦函数余弦函数的取值情进步拓展，通过角的终边上任意点的坐标来定义正弦余弦函数设是个任意角，的终边上任意点的坐标是它与原点的距离是，如下图，那么，比值叫作的正弦，记作进步拓展，通过角的终边上任意点的坐标来定义正弦余弦函数设是个任意角......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....其中因为，所以，本例中条件“角的终边落在射线上”若换为“角的终边落在直线上”，其他条件不变，其结论又如何呢解若终边在第象限内，设点是其终边上任意点，因为，所以，若终边在第三象限内，设点第三步，求值由，求值设角的终边上有点则的值是或已知是第二象限角为其终边上点，且，则已知的终边在直线上，求，的值解选由三角函数的定义可知所以，故选因为，所以又因为是第二象限角，所以时当时，综上可知或，单位圆中的角在直角坐标系的单位圆中，已知画出角求出角的终边与单位圆的交点坐标求出角的正弦函数值链接教材例解因为，所以角的终边与的终边相同如图，以原点为角的顶点，以轴非负半轴为角的始边，逆时针旋转，与单位圆交于点，则角如图所示因为，所以点在第二象限，由知，过点作⊥轴于点则在中，，由直角三角形的边角关系，所以是第二象限角又因为所以，所以，所以是第四象限角错因与防范在解答过程中，往往只由知是第二象限角......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....故方程在，上至少有个实数根答案设是第二象限角，且，则角是第象限角解析因为角是第二象限角，所以，求的取值范围解因为，所以的终边在第或第二象限，或轴的非负半轴上所以是第二象限角，即点，在第二象限所以，解得，所以是第或第四象限角或终边在轴的非负半轴上的角综上可知角是第四象限角因为点，在单位圆上，所以，解得又是第四象限角，故，从而由正弦函数的定义可知正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义单位圆与周期性，问题导航角的正弦值和余弦值都是唯的吗正弦值余弦值的符号变化有什么规律个周期函数定有最小正周期，对吗例题导读例题导读例通过本例学习，学会根据角的终边上点的坐标，求角的三角函数值试试教材习题组你会吗例通过本例学习，学会在直角坐标系中作出已知角，并能求出其终边与单位圆的交点坐标试试教材练习你会吗任意角的正弦余弦函数的定义如图所示......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....所以角的终边在第三象限，所以所以答案已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若，是角终边上点，且，则解析，且，所以，所以为第四象限角，解得答案已知角的终边过点，，求的值解当时，点在第二象限有当时，点在第四象限有已知函数的定义域是，对任意实数，满足，当，时，求证函数是周期函数求解证明对任意实数，有所以函数是周期函数由知，函数的周期为，所以因为当，时所以能力提升已知点，在第二象限，则角的终边在第象限第二象限第三象限第四象限解析选因为，在第二象限，所以由，得在第或第四象限或轴非负半轴上，所以是第四象限角已知角终边经过点且，则的值为解析选点的坐标可化为由，由三角函数的定义知即，解得，当时，点的坐标为则为正，不符合题意，故已知定义在上的函数是以为周期的奇函数，则方程在，上至少有个实数根解析因为函数是定义在上的奇函数，所以，又因为函数以为周期，所以......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....则，也是函数的周期解析错误因为，所以角的终边还有可能在轴的正半轴上错误正弦值相等，但两角不定相等，如，但错误举反例，，所以不是正弦函数的个周期正确根据周期函数的定义知，该说法正确答案若角的终边与单位圆相交于点则的值为解析选利用任意角三角函数的定义可知，点，到原点的距离为，则，故选对于任意的都有，则的个周期为解析由周期函数的定义知的个周期为答案答案不唯对正弦函数余弦函数定义的理解定义中，是个任意角，同时它也可以是个实数弧度数角的终边与单位圆交于点实际上给出了两个对应关系，即实数弧度对应于点的纵坐标对应正弦实数弧度对应于点的横坐标对应余弦三角函数可以看成以实数为自变量，以单位圆上的点的坐标为函数值的函数角与实数是对的角和实数与三角函数值之间是多对的，如图所示是个整体，不是与的乘积......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....作以坐标原点为圆心的单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于唯的点我们把点的纵坐标定义为角的正弦函数，记作点的横坐标定义为角的余弦函数，记作对于给定的角，点的纵坐标横坐标都是唯确定的，所以正弦函数余弦函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标为函数值的函数在给定的单位圆中，对于任意角可以是正角负角或是零角，所以，正弦函数，余弦函数的定义域为全体实数正弦函数余弦函数在各象限的符号象限三角函数第象限第二象限第三象限第四象限注按正值简记为正弦二象限全为正余弦偏在四中终边相同的角的正余弦函数公式，，意义终边相同的角的正弦函数值余弦函数值分别相等周期函数定义对于函数，如果存在非零实数，对定义域内的任意个值，都有，则称为周期函数，称为这个函数的周期正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的最小正周期均是判断正误正确的打，错误的打“”若，则角的终边在第或第二象限若，则若......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....如下图，那么，比值叫作的正弦，记作，即比值叫作的余弦，记作，即终边落在坐标轴上的角的正弦余弦值利用正弦函数余弦函数的定义可知，当的终边落在坐标轴上时，正弦函数余弦函数的取值情况如下表函数名称终边位置正弦函数余弦函数轴正半轴轴负半轴轴正半轴轴负半轴对周期函数的概念的理解定义域在周期函数中，是周期，若是定义域内的个值，则也定属于定义域，因此周期函数的定义域定是无限集“对定义域内的任意个”这句话中“任意个”的含义是指定义域内所有的值，即如果存在个，使，那就不是函数的周期周期函数的周期有无限多个若是周期，则对定义域中任意，总有„都成立，即，所以，也是周期值域由于对定义域中任意，总有成立，则周期函数的值域与函数在个周期内的值域相同利用正余弦函数的定义求值已知角的终边落在射线上，求，的值链接教材例解法设射线与单位圆的交点为则，解得即所以，法二设点......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....所以点在第二象限，由知，过点作⊥轴于点则在中，，由中，已知画出角求出角的终边与单位圆的交点坐标求出角的正弦函数值链接教材例解因为，所以角的终边与的终边相同如图，以原点为角的顶点，以轴非负半当时，综上可知或，单位圆中的角在直角坐标系的单位圆所以，故选因为，所以又因为是第二象限角，所以时或已知是第二象限角为其终边上点，且，则已知的终边在直线上，求，的值解选由三角函数的定义可知，若终边在第三象限内，设点第三步，求值由，求值设角的终边上有点则的值是换为“角的终边落在直线上”，其他条件不变，其结论又如何呢解若终边在第象限内，设点是其终边上任意点，因为，所以法二设点，是角终边上任意点，其中因为，所以，本例中条件“角的终边落在射线上”若，的值链接教材例解法设射线与单位圆的交点为则，解得即所以，值域由于对定义域中任意，总有成立......”。