1、“.....方程组的解为其中可以任意取值。由于未知量的取值是任意实数，故方程组的解有无穷多个。由此可知，表示式表示了方程组的所有解。表示式中等号右端的未知量称为自由未知量，用自由未知量表示其它未知量的表示式称为方程组的般解，当表示式中的未知量取定个值如，得到方程组的个解如称之为方程组的特解。注意，自由未知量的选取不是唯的，如例也可以将取作自由未知量。如果将表示式中的自由未知量取任意常数，即令，那么方程组的般解为，其中为任意常数。用矩阵形式表示为其中为任意常数。称表示式为方程组的全部解。用消元法解线性方程组的过程中，当增广矩阵经过初等行变换化成阶梯形矩阵后，要写出相应的方程组，然后再用回代的方法求出解。如果用矩阵将回代的过程表示出来，我们可以发现......”。

2、“.....使程组用高斯消元法以下简称消元法是求解线性方程组最基本最常用的方法。消元法的目的是通过对方程组同解变形，将方程组中方程个数减少或使些方程的未知数个数减少，以便于求解，为此，常将方程组通过下述三种消元的方法把方程组化成阶梯形方程组。这里的消元法就是对方程组进行“初等变换”交换两个方程的位置用非零数乘方程的两端把方程的倍数加到另个方程上去。由于上述方程组的初等变换都是可逆变换，因而初等变换把方程组化成与之同解的方程。显然，对方程组施行初等变换相当于对方程组对应的矩阵非齐次线性方程组的增广矩阵，齐次方程组的系数矩阵施行初等行变换，而化方程组为阶梯型方程组相当于把方程组对应的矩阵化为阶梯型矩阵。以元非齐次线性方程组为例，用消元法求其解的步骤如下步骤写出方程组的增广矩阵步骤二用初等行变换将增广矩阵化为阶梯型矩阵，并由此确定秩和秩的大小，进而确定方程组解的情况如秩秩,则该方程组无解如秩秩，则方程组只有解如秩秩，则方程组有无穷多解。这时行阶梯型矩阵中有行为零向量，有个方程为多余方程......”。

3、“.....且有个独立变量，个自由变量，对应齐次方程个基础解系恰有个解向量。通常选取与阶梯型矩阵中各行首非零元素对应的未知量为独立未知量，因而其余的未知量为自由未知量，这时就能保证当把同解方程组中自由未知量全部移到方程右端后，左端剩下的方程个数与独立变量的个数相同，且方程左端的系数行列式就不会等于零，为求解创造条件。步骤三在方程组有解时，可用有回代消元法和无回代消元法求出其通解。例用消元法解线性方程组解先写出增广矩阵，再用初等行变换将其逐步化成阶梯形矩阵，即用克莱姆法则求解线性方程组用消元法求解线性方程组含参数的线性方程组的解法性抽象方程组解的求法结论参考文献致谢线性方程组解的求法李胜男数学计算机科学学院级数学大班摘要本文就线性方程组解的求法进行讨论，给出线性方程组解的判定条件及般结构。重点介绍含参数线性方程组的解法及抽象线性方程组的解法......”。

4、“.....因而求解线性方程组的问题是高等代数的核心问题，也是个贯穿始终的问题。克莱姆法则主要讨论方程个数与未知数个数相同的线性方程组的求解问题，它也为进步研究般的线性方程组打下了基础线方程组的定义定义所谓般线性方程组是指形如的方程组，其中,代表个未知量，是该方程组所包含的方程的个数称为方程组的系数称为常数项。常数项般写在等式的右边，个方程组完全由常数项与系数所确定。定义所谓齐次线性方程组是指对于般线性方程组而言，常数项全为零。即齐次线性方程组是指形如的方程组。定义所谓非齐次线性方程组是指对于般线性方程组而言，常数项不全为零。定义未知数的系数和或常数项含有参数的线性方程组简称为含参数的线性方程组......”。

5、“.....或虽给出，但其系数矩阵元素不是具体数字，而是抽象文字。主要内容用克莱姆法则求解线性方程组定理如果线性方程组的系数行矩阵的行列式那么该线性方程组有解，并且解是唯的，解可以通过系数表为,其中是把系数行列式中第列换成方程组的常数项,所成的矩阵的行列式，即定理中包含着三个结论方程组有解上述矩阵对应的方程组为将此方程组中含的项移到等号的右端，就得到原方程组的般解，其中可以任意取值。含参数的线性方程组的解法求解含参数的线性方程组，因参数各种不同取值直接影响方程组是否有解，有多少个解，因而接含参数的线性方程组必须对参数取值加以讨论。为此，对增广矩阵进行初等行变换，将其化为阶梯型矩阵确定出使秩秩，秩秩及秩秩的参数值，讨论的具体内容如下参数取哪些值时，使秩秩，从而使方程组无解。参数取哪些值时......”。

6、“.....因而使方程组有解，再据根解的情况下，进步还应讨论参数取哪些值时，使秩秩,因而使方程组有无穷多解参数取哪些值时，使秩秩，因而使方程组有唯解。含参数的线性方程组有三种常见类型，如下方程个数与未知数个数不等的线性方程组，只能用初等行变换解之先将增广矩阵化为行阶梯型矩阵，然后对参数的取值加以讨论。方程个数与未知数个数相等的方程组不仅可以用初等行变换法，还可以用系数行列式法，下面重点介绍系数行列式法如方程组左端含有不同参数，先将系数矩阵的行列式分解成参数的因式乘积，确定不等于的参数取值范围，有克莱姆法则知方程组有唯解然后讨论当系数矩阵的行列式等于时，方程组有解或无解的情况。由于这时参数的取值般已经确定，可利用初等行变换将增广矩阵化为阶梯型矩阵判别有解或无解，并在有解时求出其通解。注意要求选择参数使其系数矩阵，储老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持。储老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，宽以待人的崇高风范，朴实无华平易近人的人格魅力对我影响深远。在此，进向储老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意......”。

7、“.....此类问题常用克莱姆法则求解，其步骤是先求出参数不取哪些值时，方程组有唯解，在讨论方程取这些值时方程组解的情况。参数仅出现在方程右端常数项的线性方程组，不仅可以用初等行变换来求解，还可以试用观察法求出有解的参数取值，然后再求其解这类方程组常提问参数取何值时，方程组有解，有解时求出其解，可先试用观察法找出各方程组左端所满足的关系，然后由其右端有同样关系，求出方程组有解的参数取值，再按前面几种方法求出其解。抽象方程组解的求法求解这类方程组时需要综合应用解的结构，解的性质，有时还需要用到行列式，矩阵及向量的有关公式和结论。抽象方程组般有如下两种情况已知系数矩阵的秩，求的通解为求的通解，必先由的秩，明确个基础解系含多少个解向量，然后设法求出这些解向量。已知的特解求其通解已知其特解及其线性组合与的秩，求其通解。已知的特解，但不知的秩，求的通解方程组有特解，且不唯得到秩，于是有秩为求出的特解或的解，有时需要将改写为列向量的形式......”。

8、“.....结论本文对线性方程组的解进行了研究，阐述了几种线性方程组的定义，分别通过克莱姆法则消元法及线性方程组的解的结构讨论了线性方程组有解的条件及解的求法，着重对含参数的线性方程组和抽象线性方程组的解进行了研究。参考文献王萼芳，石生明高等代数北京高等教育出版社，美线性代数及其应用第版修订版人民邮电出版社,李庆扬,莫孜中,祁力群非线性方程组的数值解法科学出版社,吕庆祝矩阵和线性方程组黑龙江科学技术出版社,杨雪线性代数复习指导天津大学出版社,刘二根，谢霖铨线性代数江西江西高校出版社,致谢该科研论文是在指导老师储老师的亲切关怀和悉心指导下完成的，从课题的选择到论文的最终完个数相等线性方程组的系数列行列式不等于零。证明首先来证明的确是的解。用乘以第个方程,得，，那么可以得到，于是。又由于,所以,证明解的唯性。加行加列......”。

9、“.....所以，故。有解且解唯。例用克莱姆法则解方程组,解方程组的系数行列式展开,展开有克莱姆法则知，线性方程组有唯解，由于,,,,所以方程组的唯解为,,,用消元法求解线性方上述四个增广矩阵所表示的四个线性方程组是同解方程组，最后个增广矩阵表示的线性方程组为将最后个方程乘，再将项移至等号的右端，得将其代入第二个方程，解得再将,代入第个方程组，解重要措施和手段。实践证明，饲料工业发展了，既能带动农副产品增值转化，又能促进养殖业发展......”。