1、“.....设方程，确定隐函数，将其代入，，得到关于的函数，，则曲线的方程为所以，，从而，令，使得从变到时，从变到，则，。由参数方程表示时，，令，则第四章平面内第二类曲线积分的几何意义此即为常用的第二类曲线积分计算分式。于是就得出计算第二类曲线积分的般步骤步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。同时，在这次设计中，我也发现了自己的许多不足。首先，最初写该论文时，对微元法和微积分的掌握还不算很全面，走了不少弯路。其次，最初对论文的写作没有个完整的概貌，考虑不是很全面，所以在写该论文的时候碰到了不少困难。再次，我还应该多掌握些画图等方面技术，不断提高自己各方面的能力。在迄今为止的数学分析的所有版本的教材中，关于平面曲线弧长公式的推导都是千篇律地采用传统的方法严格的定积分极限定义和顺序先推导参数公式，再推导直角坐标公式，最后推导出极坐标公式进行繁难的推证，其中运用定积分极限的定义推导平面曲线弧长的参数公式时要用到微分中值定理和致连续定理......”。

2、“.....使得证明过程繁锁。为了改变这种状况，我们可以用定积分的微元法思想先微分后积分等价替代定积分的极限定义，将会收到了事半功倍效应。因为它充分体现了现代淡化形式，注重实质的数学简化思想在数学分析教学上的运用，技巧地采用精练简化了的微元法思想去推导定积分的应用公式，具有直观简捷明了和易懂的特点，符合当代删繁就简的数学教学原则，因而能取得教者易教，学者易学的教学效果。参考文献祁卫红，罗彩玲微积分的产生与发展山西广播电视大学学报李忠海，魏雅坤试论高师数学系数学教学的基本原则沈阳师范学院学报自然科学版张楠，罗增儒对数学史与数学教育的思考数学教育学报周恩超的创立与发展数学教学战黎荣，赵田夫关于第二类曲线积分教学的探讨喀什师范院学报华东师范大学数学系数学分析第三版高等教育出版社，同济大学数学教研室高等数学第三版北京高等教育出版社刘晓妍两类曲线积分之间的联系中夹角与转角的差异高等数学研究徐胜荣从几何上理解第二类曲线积分的计算山东水利专科学校学报致谢大学四年学习时光已经接近尾声，在此我想对我的母校，我的父母亲人们，我的老师和同学们表达我由衷的谢意......”。

3、“.....让我能继续学习和提高感谢所有的老师和同学们四年来的关心和鼓励。老师们课堂上的激情洋溢，课堂下的谆谆教诲同学们在学习中的认真热情，生活上的热心主动，所有这些都让我的四年充满了感动。这次毕业论文设计我得到了很多老师和同学的帮助，其中我的论文指导老师邸振老师对我的关心和支持尤为重要。每次遇到难题，我最先做的就是向邸老师寻求帮助，而邸老师每次不管忙或闲，总会抽空来找我面谈，然后起商量解决的办法。邸老师平日里工作繁多，但我做毕业设计的每个阶公式计算之。利用公式计算空间曲线积分当空间曲线，的方程中有个为平面方程时，可以利用公式计算空间曲线积分。利用平面曲线积分计算空间曲线积分设为分段光滑的空间有向闭曲线，，是以为边界的分片光滑的有向曲面，的正向与的正侧符合右手规则，函数在曲面上具有阶连续偏导数，在平面上的投影为平面有向曲线，则有，与将空间曲线积分转化为平面曲线积分后，还可利用著名的公式计算之......”。

4、“.....下面从它的定义出发探讨几何意义，并直观地理解它的计算。设为平面内从点到的条有向光滑曲线弧，函数，在上有界。用上的点把分成个有向小弧段。设，点，为上任意取定的点。如果当各小孤段长度的最大值时的极限存在，则称此极限为函数，在有向弧段上对坐标的曲线积分，也称为第二类曲线积分，记为，即。说明第二类曲线积分对积分弧段具有可加性当，在有向光滑曲线弧上连续时，第二类曲线积分，存在。平面内第二类曲线积分的物理意义在物理学中还碰到另种类型的曲线积分问题。例如质点受力，的作用沿平面曲线从点移动到点，求力，所作的功。平面内第二类曲线积分的几何意义设是平面内从点，到，的条有向光滑曲线，过上的任点平行于坐标轴的直线与的交点只有个，的方程为第四章平面内第二类曲线积分的几何意义，当，时，如图所示，是以为准线平行于轴的直线为母线的柱面方程为，的部分，其顶端的边界是由定义在上的函数，确定的，底部的边界是平面上的曲线弧......”。

5、“.....有向线段是在轴上的投影，平面内的曲边梯形是曲面在平面上的投影，面内的曲边梯形是曲面在平面上的投影。由此可见，定义中的，是曲边梯形的面积的近似值。进而可知，，等于曲面在平面上的投影的面积。当时，，等于曲面在平面上的投影的面积的相反数。南昌工程学院本科毕业论文总之，这时，等于曲面在平面上的投影的面积。当，的符号有正有负时，规定在半平面内曲边梯形的面积为正，在半平面内曲曲边梯形的面积为负，则，等于类似于曲面的曲面在平面上的投影的面积的代数的绝对值。当比较复杂时，可将其分成，几段，使每段都满足上述的条件，然后分别讨论。同理，对于曲面投影到平面的面积用同样的方法也可以得到。平面内第二类曲线积分的计算方法下面从几何意义出发，直观地理解第二类曲线积分的计算。由于第二类曲线积分具有对积分弧段的可加性，这里只考虑种特殊情况，即满足上述中的条件的情形。设，在上连续。图中记平面上的曲边梯形的曲边为，其方程为，则，。因为是曲线在平面上的投影，所以由消去，便可求出......”。

6、“.....粮农民。结合桦甸市委十届三次全体会议提出提升工业化推进城市化扩大产业化加速发民营化总体思路，调整优化农业结构，坚持用工业化思维谋化农业和农村工作，加快发展产业经济，充分发挥比较优势，大力发展绿色生态效益型农业，这就给建设优质高油大豆良种繁育基地提供了良好发展机遇。第章市场分析行业发展情况行业经济运行情况桦甸市现有耕地面积万公顷，主要作物为大豆玉米水稻三大作物。粮食总产万吨左右，大豆平均桦甸市委市政府高度重视，积极抢抓国家振兴东北老工业基地和振兴国家商品粮食基地历史机遇，曾多次召开专题会议研究部署，并由名政府主管市长亲自挂帅，组织实施，从而为该项目顺利实施提供了组织保障。三是技术力量雄厚，有较健全市乡村三级科技推广网络，高中初级技术人员比例协调，生产实践经验丰富，有比较系统生产技术操作规程，同时，以吉林市农科研院校为依托，为该项目实施提供了可靠技术支撑。四是农民对种植大豆恢复了信心。近年来在省委省政府重视下，我省大豆科研和生产已取得迅速发展，大豆种植面积逐年增加，加工企业和产业化经营体系初步形成，国外进口大豆受到抑制，农民恢复了对大豆生产兴趣和信心......”。

7、“.....自然条件好土质肥沃水资源丰富土壤有机质含量高，农户科技意识强栽培水平高，所产大豆品质好。项目投资概况桦甸市良种繁殖场始建于年，属全民事业单位，位于桦甸市永吉街辖区，距市区公里，距长大公路米。该场现有职工人。其中技术人员人，在技术人员中，具有高级职称人，中级职称人。现有固定资产万元，负债万元。自有耕地公顷，办公楼平方米，库房平方米，晾晒场平方米，精选加工设备台套。自建场以来，主要承担着全市农业生产所需三大作物种子培育生产精选加工工作，年间已累计生产三大作物种子万余吨，其中大豆种子万多吨。桦甸市现有耕地面积万公顷，主要作物为大豆玉，但工艺水平并没有显著提高。在全省立窑中，不少是直径小于米小窑，企业劳动生产率低，粉尘排放严重超标。从产品结构上看受企业规模和技术装备水平制约，全省水项目名称项目承建单位，按照十六提出全面建设小康社会宏伟目标和国务院振兴东北老工业基地振兴国家商品粮基地重大决策，今年，是国家对粮食主产区扶持政策较多扶持力度最大年，国家财政将新增具准备费不可预见费合计序号费用项目投资额万元占固定资产比例田间工程总投资万元大豆新品种试验公顷万元......”。

8、“.....大豆种子生产田万公顷万元土建工程总投资万元种子库房平方米万元，种子晾场平方米万元，种子检测中心楼平方米万元，种子加工线厂房平方米万元配套仪器设备总投资万元种子加工线二条万元，种子检测化验设备套万元配套农机具总投资万元小型播种机台万元，大型大豆收割机台万元，大型大豆脱粒机台万元项目预备费万元项目不可预见费万元效益情况分析经济效益分析项目建成后，万公顷优质高油大豆良种繁育基地可生产良种万吨，除满足我省现有万公顷大豆种植需求外，还可新增大豆种植面积万公顷，每年可获直接经济效益万元，是项目投资总知确定隐函数，设方程，确定隐函数，将其代入，，得到关于的函数，，则曲线的方程为所以，，从而，令，使得从变到时，从变到，则，。由参数方程表示时，，令，则第四章平面内第二类曲线积分的几何意义此即为常用的第二类曲线积分计算分式。于是就得出计算第二类曲线积分的般步骤步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。同时，在这次设计中，我也发现了自己的许多不足。首先......”。

9、“.....对微元法和微积分的掌握还不算很全面，走了不少弯路。其次，最初对论文的写作没有个完整的概貌，考虑不是很全面，所以在写该论文的时候碰到了不少困难。再次，我还应该多掌握些画图等方面技术，不断提高自己各方面的能力。在迄今为止的数学分析的所有版本的教材中，关于平面曲线弧长公式的推导都是千篇律地采用传统的方法严格的定积分极限定义和顺序先推导参数公式，再推导直角坐标公式，最后推导出极坐标公式进行繁难的推证，其中运用定积分极限的定义推导平面曲线弧长的参数公式时要用到微分中值定理和致连续定理，再加上使用绝对值不等式的技巧以及众多符号的使用，使得证明过程繁锁。为了改变这种状况，我们可以用定积分的微元法思想先微分后积分等价替代定积分的极限定义，将会收到了事半功倍效应。因为它充分体现了现代淡化形式，注重实质的数学简化思想在数学分析教学上的运用，技巧地采用精练简化了的微元法思想去推导定积分的应用公式，具有直观简捷明了和易懂的特点，符合当代删繁就简的数学教学原则，因而能取得教者易教，学者易学的教学效果。参考文献祁卫红，罗彩玲微积分的产生与发展山西广播电视大学学报李忠海......”。