其分成，几段，使每段都满足上述的条件，然后分别讨论。同理，对于曲面投影到平面的面积用同样的方法也可以得到。平面内第二类曲线积分的计算方法下面从几何意义出发，直观地理解第二类曲线积分的计算。由于第二类曲线积分具有对积分弧段的可加性，这里只考虑种特殊情况，即满足上述中的条件的情形。设，在上连续。图中记平面上的曲边梯形的曲边为，其方程为，则，。因为是曲线在平面上的投影，所以由消去，便可求出。由的特点知确定隐函数，设方程，确定隐函数，将其代入，，得到关于的函数，，则曲线的方程为所以，，从而，令，使得从变到时，从变到，则，。由参数方程表示时，，令，则第四章平面内第二类曲线积分的几何意义此即为常用的第二类曲线积分计算分式。于是就得出计算第二类曲线积分的般步骤步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。同时，在这次设计中，我也发现了自己的许多不足。首先，最初写该论文时，对微元法和微积分的掌握还不算很全面，走了不少弯路。其次，最初对论文的写作没有个完整的概貌，考虑不是很全面，所以在写该论文的时候碰到了不少困难。再次，我还应该多掌握些画图等方面技术，不断提高自己各方面的能力。在迄今为止的数学分析的所有版本的教材中，关于平面曲线弧长公式的推导都是千篇律地采用传统的方法严格的定积分极限定义和顺序先推导参数公式，再推导直角坐标公式，最后推导出极坐标公式进行繁难的推证，其中运用定积分极限的定义推导平面曲线弧长的参数公式时要用到微分中值定理和致连续定理，再加上使用绝对值不等式的技巧以及众多符号的使用，使得证明过程繁锁。为了改变这种状况，我们可以用定积分的微元法思想先微分后积分等价替代定积分的极限定义，将会收到了事半功倍效应。因为它充分体现了现代淡化形式，注重实质的数学简化思想在数学分析教学上的运用，技巧地采用精练简化了的微元法思想去推导定积分的应用公式，具有直观简捷明了和易懂的特点，符合当代删繁就简的数学教学原则，因而能取得教者易教，学者易学的教学效果。参考文献祁卫红，罗彩玲微积分的产生与发展山西广播电视大学学报李忠海，魏雅坤试论高师数学系数学教学的基本原则沈阳师范学院学报自然科学版张楠，罗增儒对数学史与数学教育的思考数学教育学报周恩超的创立与发展数学教学战公式计算之。利用公式计算空间曲线积分当空间曲线，的方程中有个为平面方程时，可以利用公式计算空间曲线积分。利用平面曲线积分计算空间曲线积分设为分段光滑的空间有向闭曲线，，是以为边界的分片光滑的有向曲面，的正向与的正侧符合右手规则，函数在曲面上具有阶连续偏导数，在平面上的投影为平面有向曲线，则有，与将空间曲线积分转化为平面曲线积分后，还可利用著名的公式计算之。南昌工程学院本科毕业论文第四章平面内第二类曲线积分的几何意义平面内第二类曲线积分的定义第二类曲线积分是多元函数积分学的重要组成，下面从它的定义出发探讨几何意义，并直观地理解它的计算。设为平面内从点到的条有向光滑曲线弧，函数，在上有界。用上的点把分成个有向小弧段。设，点，为上任意取定的点。如果当各小孤段长度的最大值时的极限存在，则称此极限为函数，在有向弧段上对坐标的曲线积分，也称为第二类曲线积分，记为，即。说明第二类曲线积分对积分弧段具有可加性当，在有向光滑曲线弧上连续时，第二类曲线积分，存在。平面内第二类曲线积分的物理意义在物理学中还碰到另种类型的曲线积分问题。例如质点受力，的作用沿平面曲线从点移动到点，求力，所作的功。平面内第二类曲线积分的几何意义设是平面内从点，到，的条有向光滑曲线，过上的任点平行于坐标轴的直线与的交点只有个，的方程为第四章平面内第二类曲线积分的几何意义，当，时，如图所示，是以为准线平行于轴的直线为母线的柱面方程为，的部分，其顶端的边界是由定义在上的函数，确定的，底部的边界是平面上的曲线弧，另两坚直的边界分别为直线及图第二类曲线积分几何示意图不妨设，有向线段是在轴上的投影，平面内的曲边梯形是曲面在平面上的投影，面内的曲边梯形是曲面在平面上的投影。由此可见，定义中的，是曲边梯形的面积的近似值。进而可知，，等于曲面在平面上的投影的面积。当时，，等于曲面在平面上的投影的面积的相反数。南昌工程学院本科毕业论文总之，这时，等于曲面在平面上的投影的面积。当，的符号有正有负时，规定在半平面内曲边梯形的面积为正，在半平面内曲曲边梯形的面积为负，则，等于类似于曲面的曲面在平面上的投影的面积的代数的绝对值。当比较复杂时，可将黎荣，赵田夫关于第二类曲线积分教学的探讨喀什师范院学报华东师范大学数学系数学分析第三版高等教育出版社，同济大学数学教研室高等数学第三版北京高等教育出版社刘晓妍两类曲线积分之间的联系中夹角与转角的差异高等数学研究徐胜荣从几何上理解第二类曲线积分的计算山东水利专科学校学报致谢大学四年学习时光已经接近尾声，在此我想对我的母校，我的父母亲人们，我的老师和同学们表达我由衷的谢意。感谢我的家人对我大学四年学习的默默支持感谢我的母校南昌工程学院给了我在大学四年学习的机会，让我能继续学习和提高感谢所有的老师和同学们四年来的关心和鼓励。老师们课堂上的激情洋溢，课堂下的谆谆教诲同学们在学习中的认真热情，生活上的热心主动，所有这些都让我的四年充满了感动。这次毕业论文设计我得到了很多老师和同学的帮助，其中我的论文指导老师邸振老师对我的关心和支持尤为重要。每次遇到难题，我最先做的就是向邸老师寻求帮助，而邸老师每次不管忙或闲，总会抽空来找我面谈，然后起商量解决的办法。邸老师平日里工作繁多，但我做毕业设计的每个阶段，地二类工业用地和三类工业用地。镇规划工业用地基本属于二类工业用地。单位工业用地用水量指标为程附属，无统规划设计，不成体系。目前没有完善污水管网，雨水污水合流排放，工业废水和生活污水通过自建管道流入排水站，然后通过排水站提升至官山涌中官山涌现在是纳污河流，河水污染严重，水质达不到地表水类水质。存在问题现状为雨污合流制，大部分污水没有经过处理直接排放，对水体污染严重。部分污水采用明渠排水，污染环境卫生。城区排水规划行政村居民点现状为雨污合流制，受道路建筑和管位等多方面条件限制，目前把现状合流制完全改建为分流制所需工程量很大，根据实际情况近期各居民点排水采用合流系统，沿排水出口设污水截流管，将旱流污水和初期雨水进行截流，排入污水系统，等将来统改造时，再实行污水雨水分流排放。对于其它新建地块规划排水体制均采用雨水污水分流制，对新建改建道路小区律要实行分流制，建设污水雨水两套排水系统。建设污水处理厂处理管网收集污水。本工程近期采用截流式合流制排水系统。根据甲方要求，年污水厂建成后不建收集管网，只考虑从城区排涝泵站收集污水，因此不考虑截流雨水年建设污水收集管网时再考虑截流雨水收集。远期年再逐步改造成分流制。项目实施必要性城区污水处理厂建设使十分必要，主要体现在以下几个方面是配合丹灶河涌整治截污，改善丹灶河涌水环境需要。其分成，几段，使每段都满足上述的条件，然后分别讨论。同理，对于曲面投影到平面的面积用同样的方法也可以得到。平面内第二类曲线积分的计算方法下面从几何意义出发，直观地理解第二类曲线积分的计算。由于第二类曲线积分具有对积分弧段的可加性，这里只考虑种特殊情况，即满足上述中的条件的情形。设，在上连续。图中记平面上的曲边梯形的曲边为，其方程为，则，。因为是曲线在平面上的投影，所以由消去，便可求出。由的特点知确定隐函数，设方程，确定隐函数，将其代入，，得到关于的函数，，则曲线的方程为所以，，从而，令，使得从变到时，从变到，则，。由参数方程表示时，，令，则第四章平面内第二类曲线积分的几何意义此即为常用的第二类曲线积分计算分式。于是就得出计算第二类曲线积分的般步骤步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。同时，在这次设计中，我也发现了自己的许多不足。首先，最初写该论文时，对微元法和微积分的掌握还不算很全面，走了不少弯路。其次，最初对论文的写作没有个完整的概貌，考虑不是很全面，所以在写该论文的时候碰到了不少困难。再次，我还应该多掌握些画图等方面技术，不断提高自己各方面的能力。在迄今为止的数学分析的所有版本的教材中，关于平面曲线弧长公式的推导都是千篇律地采用传统的方法严格的定积分极限定义和顺序先推导参数公式，再推导直角坐标公式，最后推导出极坐标公式进行繁难的推证，其中运用定积分极限的定义推导平面曲线弧长的参数公式时要用到微分中值定理和致连续定理，再加上使用绝对值不等式的技巧以及众多符号的使用，使得证明过程繁锁。为了改变这种状况，我们可以用定积分的微元法思想先微分后积分等价替代定积分的极限定义，将会收到了事半功倍效应。因为它充分体现了现代淡化形式，注重实质的数学简化思想在数学分析教学上的运用，技巧地采用精练简化了的微元法思想去推导定积分的应用公式，具有直观简捷明了和易懂的特点，符合当代删繁就简的数学教学原则，因而能取得教者易教，学者易学的教学效果。参考文献祁卫红，罗彩玲微积分的产生与发展山西广播电视大学学报李忠海，魏雅坤试论高师数学系数学教学的基本原则沈阳师范学院学报自然科学版张楠，罗增儒对数学史与数学教育的思考数学教育学报周恩超的创立与发展数学教学战