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然而实际上由于人的思维活动不可避免地带有主观性和片面性，故所构造出来的成对比较阵常常不是致阵。

因此，必须对成对比较阵进行致性检验。

直接对切可能的验证等式是非常繁琐的，故我们般不采用此方法。

设是致矩阵。

用对应的表示出来，由简单的计算可以得到...即是矩阵的特征值，其对应的特征向量是.可证明阶成对比较阵是致阵，当且仅当的最大特征值.因此，只需计算的最大特征值就可判断是否致阵。

如果不具有致性，可以证明.而且越大，不致程度越严重。

此时对应的特征向量就不能真实反映.，在目标中所占的比重。

令将作为衡量个成对比较阵不致程度的标准，称为致性指标。

当成在上述矩阵中，表明品德与才能的重要性之比为，即决策人认为品德比才能更为重要。

对于上述矩阵，.，.。

查表得.，.这说明不是致阵，但具有满意的致性，的不致程度是可接受的。

其对应的权向量为.它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系年龄因素，最后才是资历。

要从三个候选人中选个在总体上最适合所述五个条件的候选人，应该对三个候选人分别比较他们的品德，才能，资历，年龄及群众关系。

先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵经计算，的权向量..故的不致程度可接受。

可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。

类似地，分别比较三个侯选人的才能资历年龄及群众关系得成对比较阵，，，。

通过计算知，相应的权向量为....它们可分别视为是各候选人的才能分资历分年龄分和群众关系分。

经检验知的不致程度均可接受。

对比较阵的最大特征值稍大于，这时称具有满意的致性。

萨蒂提出用平均随机致性指标检验成对比较阵是否具有满意的致性。

即对于固定的，随机构造成对比较阵，其中是从及它们的倒数中随机抽取的。

这样的般是不致的，取充分大的子样得到的最大特征值的平均值，定义对于阶成对比较阵，萨蒂用大小为的子样，对于不同的算出值如下.表令则称为随机致性比率，可以用代替作为致性检验的临界值。

当.时，认为成对比较阵具有满意的致性，否则就必须重新调整成对比较阵，直至达到满意的致性为止。

这时计算的最大特征值对应的特征向量可以证明，适当选择可以使其各分量非负，再求得的标准化向量各分量之和为的特征向量，就可以作为各因素的相对权值。

在实践中，也可以采用下述方法计算和相应特征向量的近似值。

对成对比较阵，令矩阵所有元素之和行元素之和第称，为个因素的权向量，它反映个决策对象的优劣主次等的对比。

它们的相对重要性可由权向量所确定。

层次总排序及其致性检验计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些致性比率较大的成对比较阵。

下面就个选拔干部模型进行讨论。

假设有三个干部候选人，按选拔干部的五个标准品德才能资历年龄和群众关系，构成如下的层次分析模型目标层选拔干部准则层品才资年群众德能历龄关方案层选拔干部层次结构图选拔干部考虑个条件品德，才能，资历，年龄及群众关系。

决策人用成对比较法，得到成对比较阵矛盾确定主要变量然后利用适当的数学工具刻划变量间的关系，从而形成数学模型。

模型要尽量简化不必复杂，以能获得实际问题的满意解为标准。

模型检验建模后要对模型进行分析，用各种方法主要是数学方法，包括解方程逻辑推理稳定性讨论等同时利用计算机技术计算技巧求得数学结果将所求得的答案返回到实际问题中去，检验其合理性并反复修改模型的有关内容，使其更切合实际，从而更具有实用性。

模型应用用建立的模型分析解释已有的现象，并预测未来的发展趋势，以便给人们的决策提供参考。

总之，数学建模是种创造性劳动，数学建模的分析方法和操作途径不可能用些条条框框规定得十分死板，成功的模型往往是科学与分为.，.。

比较后可得侯选人是第干部人选。

上述是个干部选拔模型的完整建模过程，但不同人有不同的模型解决方案，这里仅供参考。

层次分析法的优缺点.层次分析法的优点系统性的分析方法它把研究对象作为个系统，按照分解比较判断综合的思维方式进行决策，成为继机理分析统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。

系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰明确。

这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标多准则多时期等的系统评价。

简洁实用的决策方法它既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为逻辑推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化系统化，便于人们接受，且能把多目标多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同层次元素相对上层元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。

它所需的数据信息较少。

它主要是从评价者对所评价问题的本质要素的理解出发，比般的定量方法更讲究定性的分析和判断。

加之它模拟人们决策过程的思维方式，把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算，这便导致它能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。

.层次分析法的缺点不能为决策提供新方案它只能从原有方案中选择较优者，而不能为决策者提供解决问题的新方作态度令我受益颇深，使我顺利地完成毕业设计.在此向任治国老师表示深深的感谢和崇高的敬意！在临近毕业之际，我还要借此机会向在这三年中给予我诸多教诲和帮助的各位老师表示由衷的谢意，感谢他们三年来的辛勤栽培.所谓不积跬步何以至千里，各位任课老师认真负责，在他们的悉心帮助和支持下，我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现，顺利完成毕业论文.同时，在论文写作过程中，我还参考了有关的书籍和论文，在这里并向有关书籍的作者表示谢意.我还要感谢我的各位室友，在毕业设计的这段时间里，你们给了我很多的启发，提出了很多宝贵的意见，对于你们帮助和支持，在此我表示深深地感谢！参考文献刘亚.数学模型在经济学中的应用.商场现代化.，姜启源.数学模型.第版.北京高等教育出版社，陈国华.数学建模与素质教育.数学的实践与认识袁震东，蒋鲁敏，束金龙.数学建模简明教程.上海华东师范大学出版社，.案。

当我们自身创造能力不够时，就会造成我们尽管在想出来的众多方案里挑选出最好的个来，但其效果仍然不是很好。

定量数据较少，定性成分多，不易令人信服它是种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。

当个人应用层次分析法来做决策时，其他人可能就会说为什么会是这样能不能用数学方法来解释如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的指标过多时，数据统计量大，容易造成权重难以确定要解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加。

指标的增加就意味着我们要构造层次更深数量更多规模更庞大的判断矩阵，那么我们就需要对更多的指标进行两两比较。

由于般情况下我们对层次分析法的两两比较是用来说明其相对重要性，如果有越来越多的指标，我们对每两个指标之间的重要程度的判断可能就会出现困难，甚至会对层次单排序和总排序的致性产生影响，使致性检验不能通过，也就是说，由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性，通过所构造的判断矩阵求出的特征向量权值不定就是合理的。

不能通过就必须调整，但指标数量过多，就会给调整工作带来很大的困难。

结束语层次分析法是种定性和定量相结合的系统化层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围内得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理能源政策和分配行为科学军事指挥运输农业教育人才医疗和环境等领域。

层次分析法的基本思路与人对个复杂的决策问题的思维判断过程大体上是样的。

它不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验洞察力和直觉。

如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低法的结果质量，甚至导致法决策失败。

为保证递阶层次结构的合理性，要做到分解问题时把握主要因素，不漏不多注意比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的元素不能在同层次比较。

谢辞本论文设计在任治国老师的悉心指导和严格要求下终告完成.在毕业设计期间，任治国老师为我提供了种种专业知识上的指导和些富于创造性的建议，任老师严谨求实的工利用致性指标随机致性指标和致性比率做致性检验。

若检验通过，特征向量归化后即为权向量若不通过，需重新构造成对比较阵。

若对个决策因素的比较具有逻辑的致性，则成对比较阵中的元素之间应有关系.，.其实每个因素的重要性都有个重要性指标。

设因素的重要性指标为，则根据表游泳池，精心打造度假空间，充分营造度假氛围。

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