次积分法首次积分的定义.除法定理.首次积分法解非线性偏微分方程的步骤.利用首次积分法解方程的精确解.利用软件绘制精确解的简易图.小结参考文献.数学与统计学院届毕业论文利用首次积分法解方程的精确解.引言本文讨论的方程.可以看作在是著名的方程.和方程.的组合方程.方程在流体力学非线性光学化学物理中有广泛应用.下面就利用首次积分法对方程的精确解进行些研究首次积分法的基本原理首次积分法的基本原理就是将目标方程通过波变换化为以下形式，其中是实数，是多项式是关于的多项式.在这个基础上，利用除法定理来寻找方程的首次积分，就可以将方程.化为阶可积的常微分方程组，就可以直接积分求解了首次积分法.首次积分的定义设函数在的个子域内连续，而且对于是连续可微的，又设函数不为常数，但是沿着微分方程组，.数学与统计学院届毕业论文在区域内的任意积分曲线，，.函数取常数，即为常数，.或当时，有常数.这里的常数随积分曲线来确定，就称.为微分方程.在区域内的首次积分，其中是个任意的常数.有时也称函数为微分方程.的首次积分.定理设函数在区域内是连续可微的，且不恒为常数，则.式是微分方程组.在区域内的首次积分的充分必要条件是.是关于变量的恒等式.证明首先证明必要性.我们设.式是方程组.在区域内的个首次积分.再设，，是微分方程组.在区域内的任意积分曲线.则在区间内有恒等式数学与统计学院届毕业论文，，为常数两边对求导数，就会有，.或者在上有恒等式因为经过区域内的任意点都有微分方程.的条积分曲线，所以.也就成为了区域内的恒等式，故恒等式.成立.再证明充分性.设恒等式.是成立的，由上述积分曲线在区域，所以得到恒等式.，然后可以由.反推可以得到式这样就证明了式.是微分方程组.在区域内的个首次积分.证毕.般的，若阶常微分方程组有个相互独立的首次积分如果求得阶常微分方程组的个相互独立的首次积分则可以通过上述方法求得阶常微分方程组的同解.其中首次积分，在个子域内的雅克比行列式，则称，是相互独立分类号编号毕业论文题目利用首次积分法求方程的精确解学院数学与统计学院姓名专业数学与应用数学学号研究类型应用研究指导教师提交日期原创性声明本人郑重声明本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果数据观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名年月日论文指导教师签名利用首次积分法解方程的精确解摘要非线性偏微分方程在物理学和数学中具有广泛的应用，所以求非线性偏微分的精确解就具有重要意义.求解非线性偏微分方程的行波解有很多种方法.首次积分法是冯兆生先生提出的种求精确解的方法.首次积分法与传统的方法比较具有更方便更快捷的优点.本文就运用首次积分法对方程的精确解进行了些探讨.关键词精确解首次积分法除法定理分类号.，.，.另种求法.廊坊师范学院学报自然科学版.王明亮，白雪.广义方程的精确解.兰州大学学报自然科学版.王大鹿.基于软件的函数作图及性质分析.高等函授学报自然科学版.数学与统计学院届毕业论文致谢大学四年学习时光已接近尾声，在此我想对我的母校，我的亲人，我的老师和同学表达我由衷的感谢.感谢我的家人对我大学四年学习的默默支持，感谢我的母校给了我在大学四年深造的机会，让我能继续学习提高，感谢母校的老师和同学四年来的关心和鼓励.老师们课堂上的激情洋溢，课堂下的孜孜教诲，同学们在学习中的认真热情，生活上的热心主动，所有这些都让我的四年充满了感动.本论文学四年学习时光已接近尾声，在此我想对我的母校，我的亲人，我的老师和同学表达我由衷的感谢.感谢我的家人对我大学四年学习的默默支持，感谢我的母校给了我在大学四年深造的机会，让我能继续学习提高，感谢母校的老师和同学四年来的关心和鼓励.老师们课堂上的激情洋溢，课堂下的孜孜教诲，同学们在学习中的认真热情，生活上的热心主动，所有这些都让我的四年充满了感动.本论文的顺利完成离不开各位老师，同学和朋友的关心和帮助，特别是导师马老师的悉心指导和关心支持尤为重要，每次遇到困难，我最先做的就是向马老师寻求帮助，而马老师总会抽空帮助我解决困难，帮我审查，修改论文.导师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，是我以后学习，工作的榜样.感谢陪我度过美好大学四年的老师，同学，朋友，要感谢的想感谢的太多，无法列举，但我将带着你们的支持继续前进，让自己生活的更好!的除法定理设，是复数域，上的多项式，而且，在，上是不可约的，如果，不包含，的全部零点，就可以得到复数域，上存在个多项式，使得，.数学与统计学院届毕业论文.首次积分法解非线性偏微分方程的步骤.给定个非线性偏微分方程，.第步运用行波变换，将方程.化为二阶常微分方程，.第二步令，，将二阶常微分方程.化为阶常微分方程组，设阶常微分方程.的首次积分形式为，通常取其中，是实数域上的待定的多项式，第三步我们根据除法定理，可以得到存在实数域上的多项式，使得，由等式.就可以确定，，.，，第四步求出，最后将，代入方程中，解这个方程就可以得到方程.的精确解利用首次积分法解方程的精确解考虑非线性热传导方程数学与统计学院届毕业论文首先设方程.有如下波形解，，，将.式带入方程.可以得到其中，为待定的常数，表示波速.再令，，那么方程.等价于设和是方程组.的非平凡解，而且，是复数域上的不可约的多项式，满足，，.其中是关于的多项式，.方程.就叫做方程.的首次积分.取，我们注意到是和的多项式，并且，表示.再根据除法定理，在复数域上存在个多项式，，使得解这个代数方程组，可以得到，，，将结果式.代入到.和中，可以得到.将结果式.代入到首次积分.中，得到化简方程.并将其代入到方程.再将代入可得方程.的精确解为，.，.其中为任意积分常数利用软件绘制精确解的简易图为了更好地研究方程，我们可以利用软件绘制出精确解的简单的三维图.数学与统计学院届毕业论文在软件中输入如下程序代码.运行程序，得到如下简易图形再输入.运行程序，又可以得到方程另外个精确解的简易图形，其中令，取小结从上面的过程可以看出，首次积分法对于求解方程的精确解是种可行的方法.由此我们可以推断对类似的非线性偏微分方程也可以用该方法求其精确解.本文只讨论了方程的简单形式，对于更般形式的方程及其精确解，还需要作进步的研究.数学与统计学院届毕业论文参考文献郭玉翠.非线性偏微分方程引论.北京清华大学出版社，.王高雄，周之铭等.常微分方程.北京高等教育出版社，.汤光宋，陈凡.可利用首次积分法求解的几类非线性微分方程.商洛师范专科学校学报.陈肖石，汤光宋.利用首次积分求解几类二阶非线性常微分方程.江西大学学报.高勇强.关于方程精确解的数学与统计学院届毕业论文使方程.两边，的系数相等，可以得到方程组由于是多项式，所以由可以得到为常数，而且.不失般性，我们取，.则和可以化简为，.由方程和方程.，平衡和的次数，我们可以得到，同时.所以我们可以设，，再将它们代入到方程.和方程.中，积分就可以得到，..其中为积分常数.将，方程.和方程.代入到方程中，可以得到方程数学与统计学院届毕业论文令方程.中，以及常数项为零，可以得到方程组.目录.引言首次积分法的基本原理首汽协预测，年我国汽车产销增速将达。和世界其他国家相比，无论是汽车销售量绝对值还是增长速度，中国均遥遥领先。从近年来国内汽车工业发展形势来看，虽然中国汽车工业总论.项目名称湿式双离合器毂壳体生产线技术改造项目.承办单位及负责人承办单位湖北科技股份有限公司项目负责人雷自力总经理.项目实施地点湖北省襄阳市国家级高新技术产业开发区追日路号，湖北科技股份有限公司现动变速器在制造或研发方面处于尚未成熟阶段。变速器技术未来发展趋势从目前国内技术和生产设备状况考虑，手动变速器将占据今后大部分市场。国内研究重点主要在档手动变速器以及性能提升。由于其仍然存在换档中断特性，只能局限于低端汽车，此外正越来越多应用在商用车，尤其是重卡上，基于在手动变速器基础上增加控制模块和执行机构，是开发最大难点。关键部件处于少数公司垄断状态而且对于加工精度要求很高，再加上中国路面状况对于关键部件严峻考验，不太可能成为国内企业主攻研发方向。虽然在国内有多年研究经验，但直没有实现量产，无论从布局设计软件开发还是部件生产，都有着相当大难度和障碍，而在国际上已经成为落后技术，技术都已成熟，开始进入研究阶段。因此国内主要研发重点也不