次积分法首次积分的定义.除法定理.首次积分法解非线性偏微分方程的步骤.利用首次积分法解方程的精确解.利用软件绘制精确解的简易图.小结参考文献.数学与统计学院届毕业论文利用首次积分法解方程的精确解.引言本文讨论的方程.可以看作在是著名的方程.和方程.的组合方程.方程在流体力学非线性光学化学物理中有广泛应用.下面就利用首次积分法对方程的精确解进行些研究首次积分法的基本原理首次积分法的基本原理就是将目标方程通过波变换化为以下形式，其中是实数，是多项式是关于的多项式.在这个基础上，利用除法定理来寻找方程的首次积分，就可以将方程.化为阶可积的常微分方程组，就可以直接积分求解了首次积分法.首次积分的定义设函数在的个子域内连续，而且对于是连续可微的，又设函数不为常数，但是沿着微分方程组，.数学与统计学院届毕业论文在区域内的任意积分曲线，，.函数取常数，即为常数，.或当时，有常数.这里的常数随积分曲线来确定，就称.为微分方程.在区域内的首次积分，其中是个任意的常数.有时也称函数为微分方程.的首次积分.定理设函数在区域内是连续可微的，且不恒为常数，则.式是微分方程组.在区域内的首次积分的充分必要条件是.是关于变量的恒等式.证明首先证明必要性.我们设.式是方程组.在区域内的个首次积分.再设，，是微分方程组.在区域内的任意积分曲线.则在区间内有恒等式数学与统计学院届毕业论文，，为常数两边对求导数，就会有，.或者在上有恒等式因为经过区域内的任意点都有微分方程.的条积分曲线，所以.也就成为了区域内的恒等式，故恒等式.成立.再证明充分性.设恒等式.是成立的，由上述积分曲线在区域，所以得到恒等式.，然后可以由.反推可以得到式这样就证明了式.是微分方程组.在区域内的个首次积分.证毕.般的，若阶常微分方程组有个相互独立的首次积分如果求得阶常微分方程组的个相互独立的首次积分则可以通过上述方法求得阶常微分方程组的同解.其中首次积分，在个子域内的雅克比行列式，则称，是相互独立分类号编号毕业论文题目利用首次积分法求方程的精确解学院数学与统计学院姓名专业数学与应用数学学号研究类型应用研究指导教师提交日期原创性声明本人郑重声明本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果数据观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名年月日论文指导教师签名利用首次积分法解方程的精确解摘要非线性偏微分方程在物理学和数学中具有广泛的应用，所以求非线性偏微分的精确解就具有重要意义.求解非线性偏微分方程的行波解有很多种方法.首次积分法是冯兆生先生提出的种求精确解的方法.首次积分法与传统的方法比较具有更方便更快捷的优点.本文就运用首次积分法对方程的精确解进行了些探讨.关键词精确解首次积分法除法定理分类号.，.，.另种求法.廊坊师范学院学报自然科学版.王明亮，白雪.广义方程的精确解.兰州大学学报自然科学版.王大鹿.基于软件的函数作图及性质分析.高等函授学报自然科学版.数学与统计学院届毕业论文致谢大学四年学习时光已接近尾声，在此我想对我的母校，我的亲人，我的老师和同学表达我由衷的感谢.感谢我的家人对我大学四年学习的默默支持，感谢我的母校给了我在大学四年深造的机会，让我能继续学习提高，感谢母校的老师和同学四年来的关心和鼓励.老师们课堂上的激情洋溢，课堂下的孜孜教诲，同学们在学习中的认真热情，生活上的热心主动，所有这些都让我的四年充满了感动.本论文学四年学习时光已接近尾声，在此我想对我的母校，我的亲人，我的老师和同学表达我由衷的感谢.感谢我的家人对我大学四年学习的默默支持，感谢我的母校给了我在大学四年深造的机会，让我能继续学习提高，感谢母校的老师和同学四年来的关心和鼓励.老师们课堂上的激情洋溢，课堂下的孜孜教诲，同学们在学习中的认真热情，生活上的热心主动，所有这些都让我的四年充满了感动.本论文的顺利完成离不开各位老师，同学和朋友的关心和帮助，特别是导师马老师的悉心指导和关心支持尤为重要，每次遇到困难，我最先做的就是向马老师寻求帮助，而马老师总会抽空帮助我解决困难，帮我审查，修改论文.导师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，是我以后学习，工作的榜样.感谢陪我度过美好大学四年的老师，同学，朋友，要感谢的想感谢的太多，无法列举，但我将带着你们的支持继续前进，让自己生活的更好!的除法定理设，是复数域，上的多项式，而且，在，上是不可约的，如果，不包含，的全部零点，就可以得到复数域，上存在个多项式，使得，.数学与统计学院届毕业论文.首次积分法解非线性偏微分方程的步骤.给定个非线性偏微分方程，.第步运用行波变换，将方程.化为二阶常微分方程，.第二步令，，将二阶常微分方程.化为阶常微分方程组，设阶常微分方程.的首次积分形式为，通常取其中，是实数域上的待定的多项式，第三步我们根据除法定理，可以得到存在实数域上的多项式，使得，由等式.就可以确定，，.，，第四步求出，最后将，代入方程中，解这个方程就可以得到方程.的精确解利用首次积分法解方程的精确解考虑非线性热传导方程数学与统计学院届毕业论文首先设方程.有如下波形解，，，将.式带入方程.可以得到其中，为待定的常数，表示波速.再令，，那么方程.等价于设和是方程组.的非平凡解，而且，是复数域上的不可约的多项式，满足，，.其中是关于的多项式，.方程.就叫做方程.的首次积分.取，我们注意到是和的多项式，并且，表示.再根据除法定理，在复数域上存在个多项式，，使得解这个代数方程组，可以得到，，，将结果式.代入到.和中，可以得到.将结果式.代入到首次积分.中，得到化简方程.并将其代入到方程.再将代入可得方程.的精确解为，.，.其中为任意积分常数利用软件绘制精确解的简易图为了更好地研究方程，我们可以利用软件绘制出精确解的简单的三维图.数学与统计学院届毕业论文在软件中输入如下程序代码.运行程序，得到如下简易图形再输入.运行程序，又可以得到方程另外个精确解的简易图形，其中令，取小结从上面的过程可以看出，首次积分法对于求解方程的精确解是种可行的方法.由此我们可以推断对类似的非线性偏微分方程也可以用该方法求其精确解.本文只讨论了方程的简单形式，对于更般形式的方程及其精确解，还需要作进步的研究.数学与统计学院届毕业论文参考文献郭玉翠.非线性偏微分方程引论.北京清华大学出版社，.王高雄，周之铭等.常微分方程.北京高等教育出版社，.汤光宋，陈凡.可利用首次积分法求解的几类非线性微分方程.商洛师范专科学校学报.陈肖石，汤光宋.利用首次积分求解几类二阶非线性常微分方程.江西大学学报.高勇强.关于方程精确解的数学与统计学院届毕业论文使方程.两边，的系数相等，可以得到方程组由于是多项式，所以由可以得到为常数，而且.不失般性，我们取，.则和可以化简为，.由方程和方程.，平衡和的次数，我们可以得到，同时.所以我们可以设，，再将它们代入到方程.和方程.中，积分就可以得到，..其中为积分常数.将，方程.和方程.代入到方程中，可以得到方程数学与统计学院届毕业论文令方程.中，以及常数项为零，可以得到方程组.目录.引言首次积分法的基本原理首，种植核桃已成为我国些地区农村调整林业结构增加农民收入条新致富路子。千亩核桃示范园选址于石台县矶滩乡太胜村和沟汀村地域，境内有风景旖旎秋浦河省级森林公园目连山风景区百丈崖风景区，省道穿境而过，交通十分便捷，项目建成后，不仅能使林业增效林农增收改善美化生态环境，而且对发展特色旅游，增加旅游新亮点，有着立竿见影作用，其发展前景十分诱人。石台县年被国家认定为扶贫开发工作重点县，而贫困地点大多山坡地产出率较低，本项目选定符合中国农村扶贫纲要精神，发挥山场资源丰富优势，开发山坡地，迅速发展周边地区没有仅有山核桃薄皮核桃新品种，在至年内，形成核桃生产产业化，必将对石台县脱贫致富奔小康全面开展核桃综合利用，以示范为龙头，辐射全乡乃至全县，到年在矶滩乡初步建立千亩核桃科技示范园，让周边地区看到亮点，自愿种植薄皮核桃。迅速发展和建立高效优质核桃基地，实行统规划，结合开展积极推广先进技术引种试验培育推广并举，同时，积极谋划核桃深加工，力争年内实现核桃产加销条龙产业化规模效益。技术要点按照该品种生物学特性和生态习性，主要从种栽水肥管病虫害防治水保等常规实用技术，结合些成功先进技术在实施中运行。常规造林技术