列顺序以及不同维的含义。对于同问题，即使采用同种优化算法，也可以有不同的编码方式。适应度函数的建立适应度函数用于评价各粒子的性能优劣，根据适应值的大小来寻找粒子的状态极值，从而更新群中其它粒子的状态。粒子的适应度函数值越大，表示该个体粒子的适应度越高，也即该粒子个体的质量越好，更适应目标函数所定义的生存环境。全局极值就是粒子群中适应值最高的粒子状态，个体极值也是如此。适应度函数为群体极值的选择和更新提供了依据。对于般函数优化问题可以直接将函数本身作为适应度函数，但是对于复杂的多目标函数适应度函数般不那么直观，往往需要研究者自己根据具体情况和预定的优化效果来自行构造。特别地，对于多变量多约束的复杂系统，变量的不等式约束通常采用罚函数形式来处理，通过这个广义目标函数，使得算法在惩罚项的作用下找到原问题的最优解。粒子多样性的保证在基本算法搜索后期，粒子群容易向局部极小或全局极小收敛，此时群中粒子也在急剧地聚集，粒子状态的更新速度越来越慢，群体粒子出现趋同性，粒子的多样性越来越差，甚至陷入局部最优值。如何采取定的措施增加粒子的多样性，以避免陷入局部最优也是基本算法的个关键问题。粒子群算法的参数设置算法个最大的优点是不需要调节太多的参数，但是算法中少数几个参数却直接影响着算法的性能以及收敛性。目前，算法的理论研究尚处于初始阶段，所以算法的参数设置在很大程度上还依赖于经验。参数包括群体规模，微粒子长度，微粒范围,，微粒最大速度，惯性权重，加速常数,。下面是这些参数的作用及其设置经验。群体规模即微粒数目，般取。试验表明，对于大多数问题来说，个微粒就可以取得很好的结果，不过对于比较难的问题或者特殊类别的问题，微粒数目可以取到或。微粒数目越多，算法搜索的空间范围就越大，也就更容易发现全局最优解。当然，算法运行的时间也越长。微粒长度即每个微粒的维数，由具体优化问题而定。微粒范围,微粒范围由具体优化问题决定，通常将问题的参数取值范围设置为微粒的范围。同时，微粒每维也可以设置不同的范围。微粒最大速度微粒最大速度决定了微粒在次飞行中可以移动的最大距离。如果太大，微粒可能会飞过好解如果太小，微粒不能在局部好区间之外进行足够的搜索，导致陷入局部最优值。通常设定，，每维都采用相同的设置方法。惯性权重使微粒保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。取值范围通常为,。早期的实验将固定为发现，动态惯性权重因子能够获得比固定值更为优越的寻优结果，使算法在全局搜索前期有较高的探索能力以得到合适的种子。动态惯性权重因子可以在搜索过程中线性变化，亦可根据性能的个测度函数而动态改变，比如模糊规则系统。目前采用较多的动态惯性权重因子是建议的线性递减权值策略，如式。它能使由随迭代次数递减到。式中，为最大进化代数，为初始惯性值，为迭代至最大代数时的惯性权值。经典取值，。加速常数和和代表将每个微粒推向和位置的统计加速项的权重。低的值允许微粒在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，而高的值则导致微粒突然的冲向或越过目标区域。和是固定常数，早期实验中般取。有些文献也采取了其它取值，但般都限定和相等并且取值范围为,。基于粒子群算法求解非线性规划问题的设计作为运筹学的个重要的分支，非线性规划问题求解方法直式人们研究的重点。随着优化对象复杂性的增加，优化问题的规模也越来越大，传统的优化方法难以适应，因此人们在寻求严格最优化理论化方法和智能优化方法如遗传算法，蚁群算法等，但各种方法都有其相应的适用范围和局限性。粒子群优化算法是由和开发的种演化计算技术。由于概念简单容易实现并且没有许多参数需要调整，同时又有深刻的智能背景，即适合科学计算，又特别适合工程应用。因此，将粒子群算法应用于非线性规划，是改善求解非线性规划的效果，提高非线性规划质量的有效途径。本章就是介绍粒子群算法在非线性规划中的具体应用，设计并实现基于粒子群算法的非线性规划问题的求解。实用粒子群算法设计编码方法设计在中编写非线性规划问题的粒子群算法编码的过程中，首先在函数中把非线性规划函数转化为种可以阅读的矩阵型的函数值，在其中添加约束条件，并作超出约束的变换的方法。在运行函数中设置各种参数数值，编写粒子群方法的实现方法，并迭代求解各个过程中目标函数的数值解，输出结果值。在所有局部解中搜索最优解，作为最终的目标函数数值。计算结束。适应度函数设计适应度表示个体对环境的适应程度。分为两类，类为针对被优化的目标函数的优化型适应度，另类为针对约束函数的约束性适应度。其中优化型适应度和约束型适应度分别表示为定义不同约束条件的权重为，则总的约束型适应度为。其中，这里，随机获得，任意选取组，获得的个适应值的均值作为最终的总的约束型适应度。基于约束适应度优先排序的约束条件处理方法因为粒子向适应度函数值高的方向群游，因此对群体中所有粒子按照适应值进行排序，基本思想是首先比较粒子的约束适应度，适应值大的粒子排名靠前如果约束值大的粒子排名靠前。与通常的惩罚函数方法相比，这种方法的优点是可行点的适应度总是优于非可行点的适应度。从而使得优化过程先得到可行点，然后由这些可行点及较好的不可行点的进行操作得到最优可行点。这样可以将进入可行域和得到优化点统起来，且无需变换优化目标的适应度到大于零，并且无需设置约束适应度和目标适应度的权重，使用较为简单。动态邻域算子因为在适应值较好的点的邻域定存在适应度更好的个体，为此可采用动态邻域算子方法，基本思想是在优化的初始阶段，个微粒的邻域就是它本身，当优化代数增加后，邻域逐渐变大，最后将包括所有的微粒。为得到邻域，首先在约束适应度空间，计算候选个体与其他所有个体的距离，其中对第个个体的距离为，找出距离最近的个个体为邻域大小，其中目标函数适应值大的个体为邻域的局部历史最好值，其中最大距离为，并定义个与当前计算代数有关的分数，如果，且，则针对进行搜索否则使用。根据粒子邻域是否为整个群体，分为全局模型和局部模型，对于模型，每个粒子与整个群体的其他粒子进行信息交换，并有向所有粒子中的历史最佳位置移动的趋势。指出，模型虽然具有较快的收敛速度，但更容易陷入局部极值。为了克服全局模型的缺点，研究人员采用每个粒子仅在定的邻域内进行信息交换，提出各种局部模型。根据现有的研究成果，本文将邻域分为空间邻域性能空间邻域和社会关系邻域。空间邻域直接在搜索空间按粒子间的距离进行划分，如引入个时变的欧式空间邻域算子在搜索初始阶段，将邻域定义为每个粒子自身随着迭代次数的增加，将邻域范围逐被证明是有效的，但其算法分析还不够成熟和系统。利用有效数学工具对算法的收敛性，收敛速度，参数选择以及参数鲁棒性等进行分析将是未来的发展趋势之。算法的改进目前对算法的改进主要有两个方面预期它理论结合改进和与其它算法结合改进。已有的协同算法随机算法有拉伸功能的算法耗散算法都是与其它领域的结合改进，而混合算法杂交算法基于模拟退火的算法免疫算法自适应变异的算法都是与其它算法结合。今后的改进方向仍以提高算法的性能为目的，提高收敛精度和速度，增强全局搜索能力等。另外，与其它各种智能方法和先进技术的融合还不足，粒子群优化算法必将通过与其它优化算法相比较，将其优点与自身优点相结合，扬长避短。算法的应用由于算法具有计算速度快，概念简明，依赖的经验参数少，实现方便等特点它已成为应用于诸多领域，特别是优化问题的求解，又粒子群优化算法中的微粒速度和位置都是连续变量，能够直接应用于连续优化问题，而对于非线性规划这类问题，需要做些调整和改变才能应用求解。算法的研究最终是为了应用，而应用又反作用于算法的研究，对深化算法有非常重要的意义。粒子群优化算法是种新兴的基于群体智能的进化算法，与遗传算法和模拟退火算法相比，算法缺乏系统的理论分析方法，其数学基础相对薄弱，且还存在许多不完善和未涉及到的问题，在收敛性理论计算性能实现技术和参数的设置等方面缺乏严密的数学基础，其应用大多数仍然依靠经验和实验，对具体问题和应用环境的依赖性比较大，如何将算法应用与离散多目标约束不确定动态等优化问题将是粒子群优化算法的主要研究方向。然而，就非线性规划领域而言，其研究的复杂问题有多种解法，在其中选择合适的仍没有套系统的理论和方法。如何选择优化和调整算法参数，使得算法既能避免早熟又能比较快速的收敛，较好地应用于生产调度这类组合优化问题必将有着十分重要的意义。总结本文详细介绍了非线性规划粒子群算法和传统非线性规划的基本理论。分析了传统非线性规划的两个致命缺陷是容易陷入局部最优解，二是对初始值敏感。详细介绍了粒子群算法的优点简单，通用，鲁棒性强，不要求目标函数可导，是种由局部最优到全局搜索算法。由此我们意识到将粒子群算法应用于非线性规划是提高求解效果的有效途径。在充分理解粒子群算法基本理论，算法思想，关键技术的基础上，结合实际情况，设计并最终实现了基于粒子群算法的非线性规划求解过程。同时我们也通过实例并实现了最经典的传统非线性规划牛顿法。通过比较两种算法的实际运行结果，分析两者之间的性能差异。通过理论分析以及对测试数据的统计分析，我们可以看到基于粒子群算法的聚类分析算法与传统聚类分析算法相比，聚类效果整体性较好，聚类结果更合理，性能更稳定，鲁棒性强，受随机因素影响小，有效地克服了传统算法受随机因素影响较大，容易陷入局部最优解的缺陷。但遗传算法程序设计复杂，算法耗费大量存储空间和运行时间。但在硬件成本大幅下降的今天，用空间和时间换取最佳结果是值得的。传统算法程序简单，易于实现，耗费资源少，但聚类效果较差，性能不稳定，受随机因素影响较大，容易陷入局部最优解。同时我们也看到，有时候传统算法所得结果比遗传算法要好，这说明传统算法也有其可取之处，遗传算法无法完全取代传统算法。通过几个月的努力，即将完成论文，由于本人能力有限，本论文中或多或少地会存在些缺点，所设计的程序难免有些不足，还恳请各位老师和同学给予批评和指正。致谢光阴似箭如梭，四年的本科学习很快就要过去了，在论文即将完成之际，我衷心的感谢所有指导关心和帮助我的老师同学和朋友。首先感谢我的指导老师厍向阳副教授,本文的所有工作都是在厍老师的悉心指导和严格要求督促下完成的。在课题的研究和论文的写作过程中，厍老师给了我很多耐心的指导和启发。厍老师渊博的学识严谨的治学态度敬业的精神和平易近人的态度，给我留下了深刻的印象，在厍老师的教导下，我在学习生活方面都得到了很多的进步,他既是良师又是益友，不仅让我学到了专业知识，还让我学到了很多做人的道理，启发自己要不断自我奋发学习努力进步激励着自己以后的言行。这些都将使我在以后的人生中受益,老师的谆谆教诲将令我终身难忘。在此，请允许我表示我深深的敬意和衷心的感谢,在这次毕业设计过程当中，厍老师的研究生，我的赵春兰师姐也给了我很大的帮助和启发。在学习中通过她给我讲解的知识都