函数在无限区间，上的广义积分定义为其中是任有限数，仅当等式右端的两个广义积分都收敛时，左端的广义积分才收敛否则发散例讨论下列广义积分的收散性解对任意，有该广义积分收敛，其值为对任意,有所以该广义积分发散例求下列广义积分解由广义积分定义，有由广义积分定义，有总结总之，利用上述方法可以比较简单地计算出些比较复杂式子的极限，所以这些方法可以看作计算极限的补充性算法。在具体计算极限时往往很难找准计算的方法要计算初等函数或非初等函数的极限时，可以用种以上的方法来解决但又初等函数或非初等函数的极限只能用种方法，不适合其他方法所以要计算个式子的极限时，我们应该善于辨别它所属于的类型，再讲行计算在本文中，介绍了通过和积分中值定理和广义积分定义来解决被积函数通过导数定义和微分中值定理来解决幂函数利用微分中值定理来解决反三角函数又利用定积分定义来解决常数函数等几种方法利用本文中所介绍的上述方法可以使我们在实际问题中遇到的些复杂的初等函数和非初等函数的极限计算变得更加简单，快捷且使我们很容易理解其内涵所以上述的方法对于求极限起到补充作用参考文献华东师范大学数学系数学分析，上册第三版北京高等教育出页刘西坦，李正元，周民强，林源梁考研数学专项训练系列第三版北京机械工业出版社页赵红海，李艳极限的几种特殊求法张家口职业技术学院学报第卷第期毛羽辉数学分析选论北京科学出版社页李承家，胡晓敏数学分析全析精解第三版西北工业大学出版社页苗群微积分北京科学出版社页宋清岳，王龙波，刘月兰高等数学山东大学出版社陈传璋，金福临编，数学分析上下册第三版，高等教育出版社侯风波，蔡谋全经济数学沈阳辽宁大学出版社，页，冯丽珠，变形法求极限的变法技巧，武汉职业技术学院学报，年月，致谢在喀什师范学院的教育下经过五年的学习，使我在做人做事各个方面得到了提高在老师的指导下我的毕业论文顺利通过，他帮我批阅了好多次，提供了这方面的资料和很好的意见，非常感谢他的帮助，在老师耐心的指导下，我学会了论文的三步骤怎么样开头，怎么样继续，怎么样结束非常感谢指导老师，也非常感谢我系的各位老师，在他们的教育下，使我在各方面得到了很大的提高，为以后工作打下了良好的基础此致敬礼玛依热姆图尔迪年月日遇到复杂的运算过程，甚至计算不出来关于极限的问题应用公式来计算这种极限是十分方便的。首先讨论下面的例题例求极限分析此题为，型不定式，为求应该接连以用,法则六次或六次求导分子分母每项解对次问题应用公式，由于把展开式代入函数中，得从上面的例题可以看出，公式是非常有用的工具有时对于有些极限问题采用,法则，将会遇到比较繁杂的求导运算，这时候运用来解决这些问题就可以把问题更简便例计算解从题可以看出，只要计算分子的带有型余项的公式展开到为止即可由于，因为所以，，因此利用积分求极限的特殊方法利用定积分定义求极限的方法积分和的极限简称为定积分所以计算式子的极限时，若能把此式子表示出个被积函数，在区间内的积分和，则此式子的极限就是我们所选定的被积函数在它定义区间内的定积分定义定积分定义设是定义在，上的个实值函数若存在实数，使得任给，总存在相应的，当对，所作的分割的细度时，属于的切积分和都满足则，称函数在，上黎曼可知，记作，数称为在，上的定积分或黎曼积分，记作借用极限记号来表示定积分，则写成例利用定积因为在，上连续，所以在，上可积，所以例计算,，解令，,则把区间，分成小区间，即由定理，有又,，,，利用积分中值定理求极限的方法定理推广的积分第中值定理若与都在，上连续，且在，上不变号，则至少存在点使得证不妨设，，这时有，，，其中，分别为在，上的最大，最小值由定积分的不等式性质，得到若，则由上式知，从而对任何式都成立若，则得由连续函数的介值性，必至少有点使得，例计算解令，，因知，在，上满足上述定理的条件所以由推广的积分第中值定理，有例证明证明由推广的积分第中值定理，存在使得故利用广义积分定义求极限的方法定理广义积分定义设函数在无限区间，上连续，取，若极限存在，则称这个极限值为在无限区间，定义求极限解把此极限式化为形如式的积分和的极限，并转化为定积分计算，为此作如下变形不难看出，其中的和式是函数在区间，上的个特殊的积分和为等分割，取由于在，上满足牛顿莱布尼兹公式的条件，故由定积分定义和牛顿莱布尼兹公式求得例求极限解式的和是函数在区间，的特殊积分和它是把，等分，取为，的右端点即，构成的积分和，因为函数在，可积，由定积分定义，有定理若函数，在，上连续，且有，则证因为函数在，上连续，所以在，上可积，把，分成个小区间，所以其中，令，又因为因此且处可导，并称该极限为函数在点处的导数，记作令,则式可改写为例求极限，其中为自然数解令，则，故从而，原式例求极限解取，则利用微分中值定理求极限的方法定理拉格朗日中值定理若函数满足如下条件在闭区间，上连续在开区间，内可导，则在，内至少存在点，使得，证作辅助函数已知函数在，上连续，在，内可导，又有，根据罗尔定理，在，内至少存在点，使而于是即，因为不论或，比值不变，所以式对或，成立，即