1、“.....只要采用适当变了替换就可以转化为有限点的情形例求解利用连续性求极限例求解原式例解原式例求解原式,利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量求极限例求解原式例求解原式因为是有界变量，又为无穷小量，所以原式通过对分式的分子或分母有理化求极限例求解原式这里是无穷小量，为有界变量利用极限的夹逼性准则求极限例求解由，而,，故可知利用等价无穷小变换求极限例求解当,时，，原式利用变量替换......”。

2、“.....时，令故原式利用取对数法求极限例求解令，而令那么，故原式用三角变换法求极限例求解令,，则可得于是，于是为，而，，所以，原式为利用元函数中的极限推广求极限例求解因为，所以利用无穷小的性质求极限与元函数类似,在求极限的过程中,以零为极限的量称为无穷小量,有关无穷小量的运算性质也可以推广到多元函数中例求解以为，所以，原式利用法求极限例，不同时为解因为故，可取......”。

3、“.....时，有所以，参考文献华东师范大学数学系数学分析第三版北京高等教育出版社，裴礼文数学分析中的典型问题与方法第二版北京高等教育出社,赵志芳，马艳园多元函数极限的求法宜春学院数学与计算机科学学院,章士藻，毛士忠二元函数的极限及其求法武淑琴二元函数极限的几种求法山西财经大学经济信息学院,郭欣红，康士臣巧解二元函数的极限辽宁金融职业学院，沈阳广播电视大学费定晖，周学圣吉米多维奇数学分析习题集山东山东科学技术出版社李国华函数极限的几种求法高师理学刊孟金涛浅谈极限的若干求法郑州航空工业管理学院数理系，百度文库函数极限的若干求法链接利用初等变形求极限例求,设解乘以当时要点用初等数学的方法将变形，然后求极限利用夹逼性准则求极限定理设,且在空心邻域,内有,则例求解当时,有,从而......”。

4、“.....所以注意夹逼准则多适用于所考虑的函数比较容易适度放大或缩小,而且放大和缩小的函数是容易求得相同的极限基本思想是把要求解的极限转化为求放大或缩小的函数或数列的极限注意利用夹逼准则求函数极限的关键构造函数使,由此可得利用两个重要极限求极限两个重要极限根据复合函数的极限运算法则,可将以上两个公式针对递推数列,必须验证数列两个进行推广例求解利用变量替换求极限要点为了将未知的极限化简，或转化为已知的极限，可根据极限式的特点，适当引入新变量，以替换原有的变量，使原来的极限过程，转化为新的极限过程例若，，试证解令，......”。

5、“.....因当时，故有界，即，使得，故从而式以为极限利用初等函数的连续性求极限适用于求函数在连续点处的极限利用初等函数的连续性求极限主要应用下列结果若在处连续，则若，在处连续则若,,则例解由于初等函数在有定义的地方皆连续，原极限利用洛必达法则求极限洛比达法则是求型和未定式极限的有效方法，但是非未定极限却不能求。，，型未定式可以转化为型和未定式定理若，与在的空心领域内可导，且≠可为实数，也可设在,上的个函数,是个确定的实数若对任给的正数,总存在正数......”。

6、“.....的任何分割,以及其上任意选取的点集,只要,就有,则称函数在区间,上可积,数称为在,上的定积分,记作若用极限符号表达定积分,可写作例求极限解因为，时，左端极限时，右端极限故原式两边夹法则注意由定积分的定义我们知道,定积分是和式的极限,因此,如果关于的和式可以表示成积分的形式时,则可利用定积分,求出这个和式的极限,显然,若要利用定积分求极限,其关键在于将和式化成函数的积分形式利用积分中值定理求极限定理设与都在,上连续,且在,上不变号,则至少存在点,,使得例求极限解取,,,则在,上的最小值,最大值,由积分中值定理知原式因为......”。

7、“.....可得原式,注意从已知的展开式出发,通过变量代换四则运算逐项求导逐项求积定义法等直接或间接地求得函数的幂级数展开式利用级数收敛的必要条件求极限定理若级数收敛,则它的般项趋于零例求解研究级数,令,用比值法所以级数收敛,从而注意对些极限可将函数作为级数的般项,只需证明此级数收敛,便有利用黎曼引理求极限定理若在,上可积,是以为周期的函数,且在,上可积,则有例计算解因为的周期为,二元函数极限的求法二元函数极限的定义定义设为定义在上的二元函数，为的个聚点......”。

8、“.....总存在正数，使得当时，都有，则称在上当时，以为极限，记作在对于不致产生误解时，也可简单记作当，分别用坐标,表示时，式也常写作,二元函数极限是在元函数极限的基础上发展起来的,两者之间既有联系又有区别在极限运算法则上,它们是致的,但随着变量个数的增加,二元函数极限变得更加复杂,它实质上是包含任意方向的逼近过程,是个较为复杂的极限,对于二元函数,的二重极限,其重点是研究极限的存在性以及具体的求解方法其中,求解方法非常多样,灵活性和随机性很强,我在这里总结或，则此定理是对型而言，对于函数极限的其他类型，均有类似的法则。例求极限解故原式注意每次在使用法则之前......”。

9、“.....否则不能用旦用法则算不出结果，不等于极限不存在例如，就是如此这是因为法则只是充分条件，不是必要条件型的法则使用时，只需检验分母趋向无穷大即可，分子不趋向无穷大也没关系利用公式求极限例求极限解原式利用导数的定义求极限定义设函数在点的个邻域内有定义,若极限存在,则称函数在点处可导,并称该极限为函数在点处的导数,记作例设存在,求解例,可导，在设求解这是型极限,先转化成,其指数是型极限,由数列极限于函数极限的关系及导数的定义知时当,因此由复合函数求导得原式当时注意对于般抽象函数求极限时,如果已知它的导数是存在的......”。