分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒注如年月日，地平太阳时为时分，查表得月日时差为分秒，即用时分减去分秒，那么此刻的真太阳时即为时分秒。由于公历年与回归年的差异，以及闰年与平年的差异，实际的时差可能是前日或后日的数据，其误差可忽略不计。表三北京时原数据二阶差商选项城市数据处理由于选项的计算为理论值，所以其阶差分曲线不存在波动的情况见下图，可以直接使用。利用影子顶点坐标可直接求其二阶差分。图七北京时备选城市影子顶点坐标阶差商图八地方时备选城市影子顶点坐标阶差商南京北京西安哈尔滨昆明表四北京时各城市影子顶点坐标二阶差商各城市二阶差商比值方差南京北京西安哈尔滨昆明表北京时各城市二阶差商比值方差南京北京西安哈尔滨昆明表地方时各城市影子顶点二阶差商比值方差据此可知，最有可能为南京。灵敏度分析图九太阳高度角对纬度的偏导图像在求最优化解的模型中，我们经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析，我们可以发现哪些参数对模型具有较大的影响。对本题的灵敏度分析主要考虑纬度及杆长的影响。上图是将经度以及杆长固定，对纬度进行的变化探究纬度对于太阳高度角的影响。在的理论值区间内，对太阳高度角的偏导近似为常数，故而两者在此区间内呈线性变化，斜率约为可见稳定性较差，随纬度的变化，影长的变化性较大。即纬度的变化对各个参数的最优解的稳定性均有较大影响。杆长与影长呈线性关系，故杆长对影长的影响较大。六模型的评价与改进模型的评价模型的优点本文考虑了平太阳时与真太阳时对于太阳时角的影响，进行了时差的修正，使结果更为精确。本模型考虑了题目所给时间为地方准确时间与北京时间经度两种秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒真平太阳时时差表月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分情况进行分析，使模型结果更为全面。模型的缺点由于影长曲线本身的复杂性和波动性，所以采用了二次函数进行拟合，导致本模型存在定的误差。没有考虑到地面不平整以及地点本身海拔高度等因素。模型的改进太阳高度角的大气折射修正图九大气折射率对于太阳高度角的影响如图所示，太阳光在射入大气层时会产生折射。故在计算时增加考虑大气折射可以提高该模型的准确度。由图可知根据文献查得公式其中为大气压强，为温度，为相对湿度。参考文献刘海宁，李真，张国雄以相对湿度为参量的大气折射率计算公式应用激光附表真平太阳时时差表月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分秒月日分太阳时转换为真太阳时的计算公式为模型年月日平太阳时转换为真太阳时的计算公式为模型二时角的计算公式为︒日角日角是决定太阳赤纬的个因素，其计算公式为太阳赤纬太阳赤纬，是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。赤纬角以年为周期，在与的范围内移动，成为季节的标志。太阳赤纬的计算公式为其中，月日时，。经计算，月日所对应的赤纬角为。太阳高度角太阳高度角是指地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切面的夹角。太阳高度角计算公式为综上，可得关于影子长度的数学模型建立如下可得关于影子长度的数学模型建立如下二影子顶端坐标模型为了了解所给数据为所给备选城市中的哪个，需要首先了解备选城市在同时段中其影子顶端坐标。在影子长度变化模型中，首先建立了以坐标系描绘的数学模型其中为影长，为太阳方位角。之后以旗杆位置为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，将建立的影子长度变化模型坐标转化为,坐标系坐标太阳方位角太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。影子顶端横坐标影子顶端纵坐标图二北京时各城市影子顶点位置坐标图三地方时各城市影子顶点位置坐标南京北京西安哈尔滨昆明表北京时各城市影子顶点位置坐标图比较模型比较原理由于获取的原始数据为本题中所给图片中影子顶点的像素点坐标，并且旗杆位置未知，图片可能进行了比例尺变换，以及平移旋转变换，故无法采用其数据直接进行欧式几何分析。进而无法确定原始图片在本文所建模型中的具体坐标。基于此，本文对于原始数据的阶导数变化率进行衡量，通过对其阶差商和二阶差商进行分析，来确定与题目所给五个城市所得数学模型的近似程度，从而判断图片拍摄地点最有可能所在城市。原始数据与五个目标城市的二阶差商应存在如下关系最后，通过求解各城市不同时间所对应的的数列的方差，判断其离散程度，方差越小，离散程度越小，即照片拍摄地点越接近所对应城市。原数据处理根据图片获得其像素点坐标并绘制坐标图表二原始数据影子顶点坐标像素点图四原始数据影子顶点坐标所绘图形及直线对比根据上述模型计算，结果如下根据中所获得的图片影子顶点坐标数据，求其各点的阶差商。根据阶差商的结果我们发现直接求原数据坐标的阶差商有较大的波动，无法使用。如下图图五北京时原始数据阶差商描点图为此，我们选择对于这些点进行二阶多项式拟合，然后再对拟合曲线进行对比。结果如下图图六北京时原始数据阶差商描点图及拟合曲线得到了拟合曲线的公式之后求得此拟合曲线的二阶差商。原数据二阶差商摘要本文研究的是利用太阳影子随时间变化的顶点坐标数据或照片进行定位的问题。根据地理知识建立数学模型，研究影长关于多个参数的变化规律，并运用非线性最小二乘法进行拟合。对已知影长地点的经纬度，进行参数最优估计，求解到可能的地点。首先根据地理知识可知，太阳下影子长度只由杆长和该地的太阳高度角决定。而太阳高度角由该时刻的太阳赤纬角时角和太阳的地理纬度决定。所以根据上述几个参数建立了影子长度变化模型。另方面，为方便比较建立以旗杆为原点，正北方向为轴正方向，正东方向为