1、“.....表现为高频信号，而在实际图像中占主导地位的般是直流分量的低频信号。为了提高边缘检测质量，有准则作为图像边缘检测滤波器，基于边缘检测的小波应是高通或带通滤波器，它对直流分量的滤波响应为零，对低频分量的响应受到抑制。当边缘信号为奇函数时，滤波器的脉冲起响应的偶函数分量仅起着降低边缘检测质量的作用，同样可以证明，当边缘信号函数为偶函数时，滤波器的脉冲响应的奇函数也仅起着降低边缘检测质量的作用。由此，得到选择小波基的另个准则准则二小波基函数应与被检测边缘函数的奇偶对称性致，检测阶跃边缘的小波应是奇函数。图像边缘点的灰度突变是指局部范围内图像灰度有较大的起落。每个孤立的边缘点对应于图象灰度变化函数的次导数的极值点和二次导数的过零点，都是针对图象局部范围来说的，为了检测图象灰度的这种局部变化，有准则三基于图像边缘检测的小波函数应是个窗口函数......”。

2、“.....准则事实上就是个函数称为小波函数的必要条件，当选择小波函数作为图像边缘检测滤波器时，这点自然满足。根据上述准则，选择的用于检测阶跃边缘的小波基应是个紧支的奇函数小波。小波包在图像边缘检测中的应用小波包分解后得到的图像序列由近似部分和细节部分组成，近似部分是原图像对高频部分进行滤波所得的近似表示。经滤波后，近似部分去除了高频分量，因此能够检测到原图像中检测不到的边缘。小波包在图像边缘检测的程序如下装载并显示原始图像检索图转成灰度图原始图像用小波对图像进行层小波包分解重构图像近似部分图像的近似部分边缘检测原图像的边缘检测原图像的边缘图像近似部分的边缘检测图像近似部分的边缘运行以上程序得到的仿真结果如图所示图小波包在图像边缘检测中的应用由图可见，利用正交小波基对其进行层小波包分解后，所得到的近似图像与原图像相比层次更加分明，因此利用分解后的近似图像能检测边缘......”。

3、“.....前种方法的效果更好。基于小波变换模极大的多尺度图像边缘检测小波函数具有边缘检测特性，可用于图像边缘检测。其实质是先对图像进行低通滤波，然后再求其导数或二阶导数，最后检测导数模的极大值点或零交叉点。算法及仿真过程二进小波变换,和,分别是在多尺度时所平滑的图像函数,沿水平方向和垂直方向的偏导数,它对应于图像水平方向和垂直方向上的边缘信息,可视为被,和,所平滑图像,的梯度向量的两个分量。定义在尺度时图像的模值和幅角值为,,因为小波变换的模正比于梯度向量的模，而小波变换的幅角是梯度向量与水平方向的夹角，它正是图像边缘的方向。所以，如果检测边缘，只需寻找梯度向量的模的局部最大值点。在每个尺度，小波变换的模的最大值都定义为模在沿着梯度方向的局部最大值点......”。

4、“.....即图像边缘的位置，小波变换的最大值检测对应图像的边缘检测。若图像,二进小波变换的局部极大点在则在该点上,,在沿由,给出的梯度方向上为局部极大值,即在尺度时所平滑图像,的灰度剧变点对应于沿梯度方向的,的局部极大值,至少严格大于其中个点的点,记录下坐标,和相应位置上的二进小波变换的值,和,即可。版社赖志国,余啸海图像处理与应用北京国防工业出版社,崔景泰小波分析导论西安西安交通大学出版社程正兴小波分析算法与应用西安西安交通大学出版社朱树龙,耿则勋小波理论在图像处理中的应用北京解放军出版社,孙秀燕﹒小波变换在图像处理中的应用﹒科技咨讯,信号处理的小波导引版杨力华,黄文良,戴道清,等译北京机械工业出版社飞思科技产品研发中心编著小波分析理论与实现北京电子工业出版社,......”。

5、“.....,于小波变换模极大的多尺度边缘检测的仿真程序为检索图转成灰度图调整图像的像素值，可以改变对比度和颜色,,,定义高低通滤波器，这里用对称的二次样条小波,指定各个系数在矩阵的特定位置为零,为二维卷积,图像水平方向的边缘信息,图像垂直方向的边缘信息,分别显示时图像的边缘检测，从到进行二维卷积,得到的仿真结果如图所示图含噪声的原图像图调整像素值后的图像图时的小波边缘检测图时的小波边缘检测图时的小波边缘检测图边缘检测利用本边缘检测算法在计算机上对含噪声的图像进行仿真实验。小波变换尺度分别取即。利用小波系数局部极大值所检测到的各尺度边缘图像如图所示。可见图像在不同尺度下的边缘细节不同，在小尺度下，图像抑制噪声能力减弱，提取边缘细节的能力增强，图像边缘包含较多细节信息，而且边缘线较细而在大尺度下,图像抑制噪声能力增强，但提取边缘细节的能力变差......”。

6、“.....而且边缘线较粗。图像中对人物细节的刻画效果较好,图像边缘比图中的边缘检测图中的精确且抑制噪声能力强，但是随着尺度的增大，人脸的定位有些偏差。结论图像边缘检测关键在于解决抑制噪声和保留原图像边缘之间的矛盾。用小波分析进行边缘检测比传统方法更有优势是由于采用多尺度分析的方法，小波分析可以在不同尺度下根据噪声分布去除噪声，更好的保留图像的边缘，在小尺度下，图像抑制噪声能力减弱，提取边缘细节的能力增强，而在大尺度下,图像抑制噪声能力增强，但提取边缘细节的能力变差二是小波函数可灵活选择基函数,可以根据信号特点选择小波包等。本文提出的用小波分析方法进行边缘检测,其结果可以在去除噪声的同时更好的保留原图像的边缘,它可以广泛用于各种图像的边缘检测中。答谢在完成本系统的设计过程中，本人得到蔡剑华老师的悉心指导和帮助，在此深表谢意......”。

7、“.....陆纯图像处理原理技术与算法杭州浙江大学出版社陈桂明应用语言处理数字信号与数字图像北京科学出版社余成波数字图像处理及实现重庆重庆大学分析框架为正交包括单正交和双正交小波基的构造提供了理论基础。在这框架下，基本小波的选取具有很大的灵活性，从这点看，小波分析比分析具有更广泛的适用性。小波变换所谓小波变换其实就是将信号向系列小波基上进行投影，它包括离散小波变换和连续小波变换。离散小波变换理论主要建立在多尺度分析或滤波器的基础上，它的应用十分广泛连续小波变换的理论就其实质而言是建立在群论的基础上，连续小波变换在对信号细微变化的检测时更灵敏。设是平方可积函数记作，是被称为基本小波或母小波的函数。则连续小波变换为式中是尺度因子，反映位移，其值可正可负......”。

8、“.....尺度因子的作用是将基本小波做伸缩，越大越宽。在不同尺度下小波的持续时间随的加大而增宽，幅度则与成反比减小，但波的形状保持不变。针对具体的应用场合，设计不同的小波基函数是实现信号最佳分解和处理的必要前提，也是小波理论研究的重要内容。小波变换等效的频域表示是,由此可见如果是幅频特性比较集中的带通函数，则小波变换便具有表征分析信号频域上局部性质的能力。只要改变就可以表征在附近的局部性质。采用不同的值作处理时，各的中心频率和带宽都不样，但品质因数即中心频率∕带宽却不变。总之，从频域上看，用不同尺度作小波变换大致相当于用组带通滤波器对信号进行处理。当值较小时，时轴上观察范围小，而在频域上相当于用较高的频率作分辨率较高的分析，即用高频小波作细致观察。当较大时，时轴上考察范围大......”。

9、“.....但也不是任何函数都可用作小波变换的基本小波。任何变换都必须存在反变换才有实际的意义，但不是所有变换的反变换定存在。对小波而言，所采用的小波必须满足所谓容许条件，反变换才存在。当时才能由小波变换,反演函数。此时便是对提出的容许条件。几种常用的小波函数小波小波是在小波分析中最早用到的个具有紧支撑的正交小波，同时也是最简单的个函数。函数的定义为其它小波系函数是由世界著名的小波分析学者构造的小波函数，我们般写成，是小波的阶数。小波函数和尺度函数中的支撑区为，的消失矩为，且具有正交性。除外，不具有对称性即非线性相位。没有明确的表达式除了外，但转换函数的平方模是很明确的。假设，其中，为二项式的系数......”。