1、“.....只与相关，而与无关，故将式代入式中的第二项可得将式代入式得将，代入式，并将两式合并后写成矩阵形式，得上式就是模型的方程。对于实序列，由于，因此只要已知或估计出个自相关函数的值，可由该方程解出个模型参数，根据这些参数即可得到随机信号的功率谱估计。模型的协方差方法与修正协方差方法介绍两种方法之前首先介绍下前后向线性预测误差滤波器的基本知识。前向预测就是指利用，预测，其估计值ˆ和预基于的谱估计实现测误差可用下式表示，ˆ，ˆ其中，就是指预测系数与阶数有关。式表明ˆ是由时刻以前的个数据，得到的估计......”。

2、“.....。如果利用，数据预测，则成为后向预测，其估计值用ˆ表示，ˆ般，前向，后向预测用同数据进行，即利用进行预测，为此，将上式改为，ˆ这样，前向预测是由预测ˆ，后向预测是由，预测。设后向预测误差用表示实际表示的是信号在时刻的预测误差，这样，ˆ基于的谱估计实现同样，利用最小均方误差准则可求得，。下面介绍模型的协方差方法和改进协方差方法。协方差方法在中，没有用到前后向预测的概念，所以由观测数据求预测误差功率的公式为假设信号的数据区在范围，有个预测系数，个数据经过冲激相应为的滤波器，输出预测误差的长度为，应用下式计算显然，的长度长于数据的长度，上式中数据的两端需补充零点，这相当于无穷长的信号经过加窗处理......”。

3、“.....由于使用的个数据都是已知的，对以外的数据不需要做任何假设，相当于避免了加窗概念的引入，所以得到的预测误差只存在于之间，所以，预测误差功率的公式如下式运用最小均方误差准则可求得模型参数。修正协方差方法修正协方差法使用前向和后向预测误差平均值最小的方法，估计模型的参数，又称为前向后向法。其预测误差的平均功率为式中，和分表表示前向和后向预测误差功率。由数字滤波器的相关理论可知，前向线性预测误差滤波器的系数和后向线性预测误差滤波器的系数互为共轭。再根据最小均方误差准则可求得修正协方差方法中的模型参数。基于的谱估计实现递推法在中需要先由信号的观测数据估计自相关函数，这是它的缺点。伯格递推法则由信号的观测数据直接计算模型的参数。设信号观测数据区间为，前向，后向预测误差功率分别用和表示......”。

4、“.....前向，后向预测误差公式分别为式和式。在这两个公式中，信号项的自变量最大的是，最小的是。未来保证计算范围不超出给定的数据范围，在和中，选择的求和范围为。为了求出最小时的模型参数，可先求出参数，再根据解方程中导出的递推公式，进步解出其他参数，从而可根据观测数据直接计算模型的参数。模型法的仿真方法方法的仿真程序如下如前所述，对于方法，当数据很长，估计较准确，但是当估计数据较短时，估计误差较大，会出现谱峰频率偏移与虚假谱线的问题。方法的仿真图如下基于的谱估计实现图采样点为图采样点为从图可以看出，当采样点为时，在频率为处的谱峰明显向左偏移，且在频率为之间出现了虚假谱峰。当采样点位时，如图所示，虽然频率为处的谱峰偏移不明显，但是依然存在虚假谱峰......”。

5、“.....但虚假谱峰的问题依然没有较好的解决。仿真程序如下，模型协方差算法，模型改进协方差算法仿真图如下基于的谱估计实现图从上图可以看出，协方差方法和修正协方差方法在分辨率方面的性能甚至比加窗周期图的分辨率还要好。所以这两种方法适合于估计正弦波的频率，但产生的虚假谱峰也比较多。递推法如前所述，递推法由于避免了由有限个数据估计自相关函数的计算，因此基于递推法的谱估计要比自相关函数法准确。递推法的仿真程序如下就是模型数学公式中的表示单边谱基于的谱估计实现图从图可以看出，递推法估计出的谱线在宽度和幅度上面的性能都要优于方法。模型阶的选择在模型中，模型阶次的选择是个关键问题。般模型的最好选择是先验未知的，实际中需预先选定模型的阶次。选择模型阶次时，将产生对谱的平滑作用，降低谱的分辨率。当选择的模型阶次较大时会出现虚假的频率成分。这点可由下图说明。如图......”。

6、“.....估计的信号接近真实信号，可以分辨出频率为和的两个谱峰。如图，估计选择的阶数是，此时，估计的结果对频率为和的两个谱峰产生了平滑，降低了估计的分辨率。如图，估计选择的阶数是，虽然频率为和的两个谱峰较为明显，但是其他频率谱峰的起伏性也明显增加，因此，增加了虚假的频率成分。图阶数为基于的谱估计实现图阶数为图阶数为在的工具箱中给出了模型的定阶函数。但遗憾的是这个函数往往不能给出理想的模型的阶数。些文献介绍的基于使预测误差功率最小化的几种选择阶数的方法也不能给出理想的阶数，有时，由这几种方法算出的阶数还互不相同。因此，在缺乏先验信息的情况下，可以试着用不同方法确定模型的阶，并对最终的谱估计结果进行分析和选择。基于的谱估计实现结论本篇论文介绍了功率谱估计的几种常用方法，包括周期图及其修正，法，模型法，给出了详细的估计步骤和估计性能，对每种方法及相应的改进方法进行了基于的仿真......”。

7、“.....从本篇论文可以看出，法先利用观测数据求出信号自相关函数的估计量，然后对其进行傅里叶变换，得出功率谱估计。它是功率谱密度的致估计量，但是效率较低。周期图法直接对观测数据进行傅里叶变换，从而求得功率谱估计，虽然效率较高，但它不是功率谱密度的致估计，且估计性能较差，所以需要进行平均修正。此外，为了提高谱分辨率，还进行了加窗修正。模型法有效地避免了经典谱估计的缺点，且在分辨率等性能上能够获得较好效果。所以在实际应用中，模型法被广泛采用。基于的谱估计实现致谢我要感谢邢老师和我的同学们，他们在些数学推导以及的仿真上给我提供了有力帮助。基于的谱估计实现参考文献张旭东等，离散随机信号处理北京清华大学出版社，景占荣等，信号检测与估计。北京化学工业出版社，丁玉美等，数字信号处理时域离散信号处理西安西安电子科技大学出版社，盛骤等，概率论与数理统计北京高等教育出版社......”。

8、“.....姚天任，经典谱估计方法的分析华中理工大学学报黄志宇等，随机信号的功率谱估计及的实现现代电子技术基于的谱估计实现毕业论文设计原创性声明本人所呈交的毕业论文设计是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文设计不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文设计的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。作者签名日期毕业论文设计授权使用说明本论文设计作者完全了解学院有关保留使用毕业论文设计的规定，学校有权保留论文设计并向相关部门送交论文设计的电子版和纸质版。有权将论文设计用于非赢利目的的少量复制并允许论文设计进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文设计的全部或部分内容。保密的论文设计在解密后适用本规定......”。

9、“.....文科类论文正文字数不少于万字。附件包括任务书开题报告外文译文译文原文复印件。文字图表要求文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画毕业论文须用单面打印，论文页以上的双面打印图表应绘制于无格子的页面上软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档装订顺序设计论文附件按照任务书开题报告外文译文译文原文复印件次序装订其它设，是总体的个样本。是包含在总体的分布中的待估参数，这里是的取值范围......”。