第二种是对多块电池板起架空，如下图所示，即对每块电池板四个角进行支撑，允许电池板四个顶点均脱离表面。考虑第种架空方式，虽然可以使每块电池板的倾斜角和朝向均达到最优，但是随着太阳从峰值位置逐渐下落，会产生电池板之间的相互遮挡问题，降低光能转化效率。但是第二种方式就可以避免这种问题，所有的电池板可以铺成个平面，则在天中的任何时候都不会有阴影产生，同时，这种架空方式也可以保证每块板达到最优倾角和最佳朝向，而且受光照面积也较大。最后，由于假设，这里不考虑东西南北四面墙的架空处理。结果呈现由上文得，问题二中东西南北四面墙的铺设方案与问题相同。由于最佳朝向为正南偏西，所以电池板阵列东面的支撑杆要稍长于西面的支撑杆，但是由于偏离的角度很小，因此屋顶仍可以看做是个矩形，按问题中的递归算法进行求解。得到以下结果表问题二最终经济效益表平面器件型号数量成本元年收益元南立面西立面屋顶总成本元总年收益元年总收益元年总利润元总发电量千瓦时每单位发电量成本元千瓦时回收年限年问题三问题三要解决的是设计个新的小屋，并为这个小屋铺设最优的光伏电池的问题。因此我们首先要构建个满足建筑要求的小屋。构建小屋小屋的设计有两个关键因素，是附件中的建筑要求，二是上文中得出的结论。如何既满足设计要求，又能有利于电池板最优铺设问题的求解，是十分值得考虑的问题。针对每面墙的各型号电池板优先级列表，我们将小屋的每面墙设计成恰好能铺设整数块最优电池板的大小。而屋顶的倾角也十分接近问题中得出的最优倾角。另外我们选择全部采用贴附安装的方式，使得电池板的倾斜角即为最优倾角。具体信息如下建筑屋顶最高点距地面高度为，满足小于的建筑要求，而其倾斜角为室内使用空间最低净空高度距地面高度为，满足大于的建筑要求建筑总投影面积包括挑檐挑雨棚的投影面积为，满足小于的建筑要求建筑平面体型长边为米，满足小于，最短边，满足大于窗地比和窗墙比数据如下表，满足建筑要求表小屋建筑信息表面积计算步骤开窗面积墙宽墙高窗墙比东立面南立面西立面北立面屋顶总开窗面积房屋地板面积窗地比综上所述，小屋的全部参数满足附件所给的全部要求。而下面分别是用制作的小屋的四立面图和由生成的小屋立体透视图图小屋立体透视图图小屋的四立面图最优化铺设构建了新的小屋之后，运用问题的相关结论，可以很方便地得出以下结果表问题三最终经济效益表平面器件型号数量成本元年收益元南立面西立面屋顶总成本元总年收益元年总收益元年总利润元总发电量千瓦时每单位发电量成本元千瓦时回收年限年而具体的光伏电池组件阵列图和连接方式限于篇幅，不在此呈现，详细请见附录。模型优化与改进算法改进基于贪心原则的递归算法得到的都是局部最优解，并非全局最优解，但是时间开销较小，在数据规模不太大的情况下是较为有效的方法。对于般的矩形毛料无约束二维剪切排样问题，若毛料的长宽附录三问题的结果存在适当的公约数，可以作为边长对矩形板材进行网格化处理，从而减小数据规模。当问题数据规模较小时，可以考虑精确搜索各种组合优化的情况，从而得到最优解当问题数据规模较大时，由于这是个问题，精确搜索的运算量过于大，多采用基于种原则的近似算法，比如我们采用的基于贪心原则的递归算法，也可采用最优化理论的三大非经典算法，模拟退火神经网络以及遗传算法进行改进，从而有效降低运算量。然而实际生活中，理想的矩形毛料无约束二维剪切排样问题较少，经常出现些障碍物。本篇对障碍物多采用人工分区局部优化的办法，因为在递归算法中，障碍物相对板材的位置随着不断的切割，直在发生变化，甚至可能出现障碍物被切分的情况，因此难于有效满足障碍物的约束。因此，可引进人工智能的思想，使计算机程序可根据板材上障碍物的性质模拟人工分区实时更新策略，尽可能满足障碍物的约束。投资折现率在考虑上文中的投资回报期限时，我们假设折现率为零，因此未来每年的现金流入的价值就等于其现值。但是在实际生活中，由于银行利息以及通货膨胀等因素的影响，要求投资者考虑对其未来的收入进行个折现，这样才能真正体现其未来收入的现时价值。因此，我们在模型的改进中进入内部收益率概念，以此来衡量该投资决策的汇报速度。内部收益率指的是使未来的现金流入的现值等于目前现金流出的折现率，若内部收益率大于现行银行存款利率，则说明该投资的回收期限较短，反之，则说明该投资回收较慢，收益率甚至不如银行存款。为了求出内部收益率，我们根据年金公式列出方程，如下其中，调用中主要用于求解代数方程的函数求解，具体调用格式如下得到多个解，其中只有组实数解，为，因此在问题的情况下，该投资的内部收益率为，小于年期存款利率，因此，可以说该投资的回收期限较长。参考文献李荣玲，个性化的平面太阳能接收器件最优安装角度研究，东华大学页页禹秉熙，方伟，姚海顺等，神舟号飞船上太阳辐射测量，空间科学学报，崔耀东，黄健民，张显全，矩形毛料无约束二维剪切排样的递归算法，计算机辅助设计与图形学学报苏金明，刘波，张莲花等，工具箱应用，北京电子工业出版社页页道客巴巴，太阳能板的安装角度计算方式，，百度百科，三次样条插值，，百度文库，数学建模竞赛中应当掌握的十类算法，，北京，中国人民大学出版社页页附录附录各型号电池板单位面积利润型号单位价格元南面利润元北面利润元东面利润元西面利润元屋顶利润元小的个面，所有型号的光伏电池如果在上面安装的话，即使是未来年的总发电收入都将小于它目前的成本价格。通过计算相关数据得到下表表北面墙安装各型号电池的利润表型号价格元面积单位价格元北面单位收益元北面单位利润元资料来源附件三虽然上表中只考虑了光伏电池本身的成本块电池板的价格为每峰瓦价格与组件功率之积，并未考虑逆变器的成本。而且未考虑附件中提及的弱光照强度下，光伏电池效率的降低。不过尽管在成本已经缩小收入已经扩大的情况下，各型号电池在北向的收入仍远小于成本。由此说明北面光照强度太小，不适合安装光伏电池。而东墙西墙南墙和屋顶均存在有利润为正的电池型号。因此接下来只需考虑东墙西墙南墙和屋顶的电池铺设布局。而进步考虑了逆变器的成本以后，我们发现，东墙的成本也将超过收入。经计算，东墙的有效使用面积为包括上方三角形区域，去除下方门形区域，而在东墙拥有最大单位面积利润的是型号电池板，为元。这样来，两者之积即为东墙的最大可能利润，约为元。由此，只能选择型号为的逆变器，才能保证东墙的总利润为正。然后我们可以根据这六种逆变器的每单位功率的费用，与之前保持利润为正的型号电池的每单位功率利润相比较，若前者大于后者，即可判定东墙亏损。结果如下表所示表各型号电池每单位功率利润与逆变器每单位功率的费用比较电池型号每单位功率利润元逆变器单位功率费用元资料来源附件三附件五由上表可得，与的单位功率费用远超过电池的利润，因此可以排除。而虽然和还可以负担与的费用，但是由于这里假设的是逆变器直满负荷运转，所以实际情况的费用还将更高些，因此也可以予以排除。综上所述，由于成本大于收入，在之后的优化布局的过程中，我们可以不予考虑东墙和北墙。优先级排序为了下步编程的方便性与有效性，为了在设计铺设的时候能够确定优先使用何种类型的电池板，我们在这阶段做了筛选排序的工作。因为优化的最终目标是小屋的总利润最大，而面积相对定时，越大的单位面积利润就可以导致更大的利润。因此我们的排序依据就是每种类型的光伏电池的单位面积利润。下表列出东面西面南面与屋顶的排序结果。各型号的具体单位面积利润详见附录。表东面西面南面与屋顶的排序结果优先级序号南面东面西面屋顶本方案的相关数据见下表表问题最终经济效益表平面器件型号数量成本元年收益元南立面西立面屋顶总成本元总年收益元年总收益元年总利润元总发电量千瓦时每单位发电量成本元千瓦时回收年限年问题二问题考虑的是在架空处理下的最优化铺设问题，此时我们需要先考虑最优倾角和最佳朝向。然后根据这两者来确定架空的模式与结构，最后得出最优铺设方案。最优倾角倾斜角的大小直接关系到光伏电池接收到的实际辐射强度的大小。而最优倾角的定义，就是能使电池板接收到最大光照强度的角度。因此，我们的目标就是以倾斜角作为自变量，最大化倾斜面总辐射强度，然后求出使之达到最大值时的的值。首先，与的关系可以用公式来描述即可以表示为关于的元简单函数。那么接下来所处理的就是个无约束最优化问题，即求元简单函数最大值的问题，我们将利用中的函数处理。它的数学原理就是采用维搜索的方法，解单变量的无约束最优化问题。虽然这个函数是求最小值的，但是我们可以先将的表达式两边取负，则此时它的最小值就是的最大值。另外，在使用附件的数据时，还要考虑附件和附件中提到的组的太阳光辐照阀值的特殊情况。我们以最低辐射强度为例。首先在中创立个文件，将方程输入进去，具体代码详见附件包中