再用代替式中的，得得综上例若函数满足条件，求的解析式。解将已知条件中的方程中的变量换成，可得又解两式可得小结用方程的思想来解此类问题时，关键是要构造个与已知方程中含有相同未知元的方程，再解此方程组得到所求解析式。三例析函数解题及防范草图不合格例判断此命题当时，关于的方程没有实数解正确与否错解由题意，当时，函数与函数关于直线对称，且分布于它的两侧，因此，当时，关于的方程没有实数解。剖析由于我们平时习惯画草图，经常将函数与函数画在直线的两侧，从而导致错解。事实上，当时，函数的图像与函数的图像有公共点因此，此命题为假。此题启发了我们在平时做题时，要有严谨的态度，切不可草率做题。概念不清，定位不准确例已知，求函数后的学习和工作中不断进步和成长的源泉，这篇论文的完成，也源于您们的奉献。同时还要感谢刘伟高慧明苏有马代红芳邵文丽陈尧明所有老师，因为您们充分的资料，我的论文才得以完成。总之，感谢您们，因为您们，我的大学生活才如此完美。的最大值及最大值时的值。错解由题意设，，因为，，则由函数的图像可知当即时，的最大值为。剖析上述解法看似很流畅完美，但是它忽略了函数的基本要素之定义域，题设条件中，对来说，的取值范围是但对于来说，必须满足且，此时，的取值范围是所以。因此，当即时，取得最大值为。四小结函数是中学数学中的个重要内容，起着举足轻重的作用，它贯穿于中学数学的整个知识脉络中，利用函数的知识和思想，我们可以处理很多数学问题。在本文中，通过对函数的基本要素基本性质以及综合运用中的例题分析，使我们对函数有更整体的把握，条理清晰，逻辑清楚，增强我们的解题能力。参考文献刘伟逆向思维在函数解题中的应用上海中学数学，年第期苏有马函数单调性的求解思维策略上海中学数学，年第期代红芳判断函数奇偶性应注意到问题中学生数理化高版，年第期邵文丽巧用函数图象速解题高中数理化高三高慧明函数解析式的求法探究泛舟学海高中，年第期陈尧明例析函数解题及防范数学通报，年第期第卷致谢大学四年在眨眼之间已接近尾声，而毕业论文是我们的最后站，它将为我的大学生活画上个完美的句号。在大学最后的这段时光里，我要特别感谢我的论文指导教师王翠红老师，从论文选题开题报告到论文完成，路走来，王老师都给予了不屑的帮助和支持，从她的身上，我体味到了她对待学习时那种严谨的作风，求实的态度和对知识永无止境的追求，她给予我的这些将是我生的财富，是我在以后学习和工作中的动力和杠杆。感谢大学四年陪伴我走来的所有老师，从你们身上，我获得了无数，你们教给我的专业知识将是我在以致谢中学函数解题思维学生秦少瑜指导教师王翠红引言函数作为中学的个重要内容，起着至关重要的作用，它的应用非常广泛，利用函数的知识及其思想，我们可以解决很多数学问题。函数是重点，同时也是难点，在解有关函数问题时，有时候因为我们对函数知识掌握欠缺，思维不清晰，定位不准确，就会出现错解。因此我们在解函数问题时，定要谨慎，多方面考虑，切不可草率做题。本文就函数的基本要素重要性质，通过典型类题的分析，使我们对函数知识融会贯通，解函数问题时思维宽阔，举反三，做到迅速准确的解决问题。本文还对在解函数问题时常出现的，做了初浅的探讨，以此来启发我们在做函数问题时要审题清楚，要有实事求是的态度。二函数思维在解题中的应用逆向思维在函数解题中的应用在解数学问题时，我们大多数时候是从条件出发，借助些方法和具体模式进行正面考虑。但有时候这样做会事倍功半，因此我们可以考虑从问题的反面或结论出发，反向运用性质来解决问题，这就是逆向思维。它的思维模式就是从条件或命题结论的反面出发来推出问题的结果。应用逆向思维来解决些与定义域和值域有关的问题定义域与值域互求例求函数在，上的值域。解函数可变形为故由此可知原函数又可变形为函数的定义域为，，即解得，小结因为题中已知了函数的定义域，所以可将函数反解得出，由此得到关于的不等式，解之所得结果即为题目所求。例已知函数的值域为或，求此函数的定义域。解由题意可得解得解得综上原函数的的性质，从而避开了变形化解这些繁琐的过程。二数形结合思想在函数解题中的应用数形结合思想是种非常重要的数学思想，它有及其广泛的应用，运用数形结合思想的基本思路是根据题设条件，画出相应的图形，再根据图形的规律来解决相关问题。利用图像解单调性问题例天津卷已知函数，若，则实数的取值范围是。，，图分析对于此类问题，如果直接求解的话，就需要分类讨论，这样就会比较繁琐。如果我们从函数的单调性即画出分段函数的图像如图来研究，就会发现此函数在定义域上是单调增函数。由题中有，解得，，故答案是。利用函数图象解奇偶性问题例判断函数的奇偶性。图解画出分段函数图象，如图所示有当即时，有当即时，有无论或，总有由此可知是奇函数。利用函数图象确定根的个数例利用函数图象来讨论方程的实根个数。解构造函数与由题意可知，方程的实根个数就是函数的图像与函数的图像的交点个数。如图当时，方程没有实数根。当或或时，方程只有个实数根。当时，方程有两个不相等的实数根。图三用方程的思想求函数的解析式方程的思想就是将题设条件中的函数作为未知函数来考虑，从而建立函数方程或方程组，消去另外的未知数便得到所求函数的解析式。例函数是偶函数，是奇函数，如果定义域为且求有关参数范围的问题例已知函数的值域为求，的值。解由题意可知将函数变形为当即时，满足题意。当时，由于，则有即函数的值域为，和是方程的两个根再由元二次方程根与系数的关系可得，小结解此类问题，关键就在于把函数求值域的问题与解元二次不等式问题联系起来，即把函数式变形为关于的元二次方程，当二次函数系数不为且有解，则可利用判别式来求解，否则，利用判别式来求解。应用逆向思维来求解有关函数单调性问题函数的单调性是函数的个重要性质，它在数学中的应用非常广泛，在解相关问题时，我们要灵活的运用，快速解题，增强我们的解题能力。例已知，满足，，求的值。解由条件，可得由两式的结构，我们可构造函数由此可得又因为函数在上是单调函数即函数综合应用中的逆向思维例设且，求，的值域。解有综上的值域为，小结在求解本题时，巧妙的运用了不等式通过对中学函数中般问题的思考，运用合理方法对问题进行分析解决。我们知道，函数在中学阶段算是难点，但是它又是重点，是中学数学的核心内容，是每个中学生避不开的问题。函数中常见的问题包括函数的单调性奇偶性函数的最值以及函数的应用等各方面。想要更加简便快捷的解决函数问题就要选择正确的思维方法。本文选取了其中几个比较容易理解的问题进行了分析和探讨，通过查阅资料上网收集等方法，总结出些解题思维的心得。通过举例分析，画图等方式简洁明了的阐述了令中学生头疼的函数问题，为中学生进步简单的解决函数问题提供了新的思考思路。该论文紧密联系中学教材，文章内容容易理解，所举例题符合教学大纲。关键词函数定义域值域单调性奇偶性，，，，，，目录引言二函数思维在解题中的应用逆向思维在函数解题中的应用二数形结合思想在函数解题中的应用三用方程的思想求函数的解析式三例析函数解题及防范四小结参考文献本科毕业论文中学函数解题思维毕业论文设计原创性声明本人所呈交的毕业论文设计是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文设计不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文设计的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。作者签名日期毕业论文设计授权使用说明本论文设计作者完全了解学院有关保留使用毕业论文设计的规定，学校有权保留论文设计并向相关部门送交论文设计的电子版和纸质版。有权将论文设计用于非赢利目的的少量复制并允许论文设计进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文设计的全部或部分内容。保密的论文设计在解密后适用本规定。作者签名指导教师签名日期日期注意事项设计论文的内容包括封面按教务处制定的标准封面格式制作原创性声明中文摘要字左右关键词外文摘要关键词目次页附件不统编入论文主体部分引言或绪论正文结论参考文献致谢附录对论文支持必要时论文字数要求理工类设计论文正文字数不少于万字不包括图纸程序清单等，文科类论文正文字数不少于万字。附件包括任务书开题报告外文译文译文原文复印件。文字图表要求文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程