1、“.....边界点只有两个子结点和个父结点。对于网格，如果个顶点包含在中，则我们可以说这个顶点是激活的。此外，如果是连续的且没有连接和裂缝，也就是满足下面的性质，称为饱和性质，则我们说是个有效网格∈∈∈其中是中顶点的所有孩子集。也就是说，如果顶点处于激活状态，则它的父结点包括所有的祖先结点都必须是处于激活状态。在图中，虚线表示的边必须要加上以构成个有效的网格。为了保证三角形网格之间无连接，即确保网格的有效性，系统在实时构网时采用了隐式的二叉树剖分，自顶向下地访问各个层次的顶点，直到满足误差要求。剖分判据和都讨论过嵌套的对象空间误差，并指出嵌套的条件是饱合的误差。然而，他们并没有描述在将对象空间误差投影到屏幕空间后如何保证嵌套关系的满足。算法在对象空间和屏幕空间都用到了嵌套的误差以安排优先队列中三角形的顺序，但它的计算比较复杂，每帧都需要重新计算每个三角形的投影误差......”。

2、“.....提出了基于嵌套层次球的理论，每个球的球心位于网格顶点上，用来表示。的投影屏幕空间误差表示个等值面ε，其中ε是对象或世界空间误差，是视点。对位于球表面的所有视点来说，个常量，在等值面上，等于阈值当视点位于等值面内时，第三章地表可视化研究算法顶点被激活，即三角形需要进行剖分当视点位于等值面外时，顶点处于未激活状态，即三角形无需进行剖分。通过使用球形等值面，构造了个嵌套的层次球森林，其中父球包含了它的所有子球。的理论存在几个缺点首先，为了确保嵌套，必须要预先确定第二，没有显示的维持顶点之间的依赖性，或必要时会任意的扩大等值面，这将导致网格中出现裂缝。第三，在遍历过程中必须要访问所有的等值面。系统在此基础上，根据顶点的依赖关系分析了物体空间和屏幕空间的饱合误差，使用顶点的层次包围球，通过计算视点到包围球的最近距离，保守地计算该顶点所包含的三角形在屏幕空间的简化误差......”。

3、“.....这两种方法均保证父子结点之间的误差饱合条件。当和确定时，ε随着ε的增加而单调增加。因此可以得到屏幕空间饱合误差的条件其中是父结点的所有子结点的集合。为了保证这个条件的可行性，我们就必须找到和中的最大误差以调整结点处的误差，这样就不仅要计算的误差值，而且还要计算的所有子孙的误差值，这个过程的计算量是非常大的，对于大规模地形的实时可视性是不现实的。为了解决这个问题，可以利用层次包围球在上计算了个保守范围。由两个部分组成个是对象空间误差ε，个是与视域求精条件相关的和。我们可以将这两部份分开考虑并分别为它们保持嵌套。其它情况是叶子结点，ˆˆ是由对象空间误差计算出的实际的几何误差。可以很清楚的看到εε，因为∈是节点的所有孩子的集合。由于与ε之间的单调性，从而得到εˆ，这就确保了视觉的精确度......”。

4、“.....视点的位置可能离孩子结点更近，这就使得孩子结点处的误差要大于父结点处的误差，为了保证对象空间误差单的嵌套，就必须要考虑父结点与孩子结点间的空间关系，这样在计算屏幕空间误差时不仅要考虑父结点，而且还要考虑所有孩子结点的，为了避免这种情况的发生，我们可以定义个球的超集，球心位于，球半径为其中第三章地表可视化研究算法而的半径满足下面的等式其它情况是叶子结点这样，我们就可以得到，而∈，从而实现了层次球的嵌套。最后得到最大投影误差图嵌套的层次球误差度量屏幕空间误差是对象空间误差投影到屏幕后得到误差值，在般的地形可视化算法中，这两种误差是分开考虑的。⒈对象空间误差对象空间误差是高度域中顶点的真实高度值与近似网格高度值之间的垂直差值。误差值可以根据顶点所在的三角形来计算，也可以根据顶点所能影响的更大范围计算出来。在两个连续的层之间......”。

5、“.....而在最高分辨层，误差值达到最大。当个顶点被移除后，增量的误差值可以决定有多少网格会发生变化，最大误差值决定最高分辨率层表面多大范围的网格会发生偏离。顶点处的增量误差和最大误差是根据图中共享的剖分边的三角形集合求得。假设，是三角形中顶点所在位置，处的近似高程第三章地表可视化研究算法值，则与之间的对象空间误差为，ˆ，则增量误差的值为，ˆˆ也就是说，增量误差是顶点处的高程值与剖分边，的中点高程值之间的差值。最大误差取的是顶点处的增量误差与和它所有后代之间的最大空间误差值之中的最大值。用公式来表示是，ˆ，ˆˆ，其中，是从处递归剖分三角形后的所有后代的集合。增量误差和最大误差都不要求嵌套。从公式得到包围球已经包含了从而可以确保ˆ是个保守的误差范围。⒉各向同性屏幕空间误差屏幕空间误差ε是对象空间误差投影到屏幕上得到的误差。在与视点相关的算法中......”。

6、“.....其中是顶点在三维空间的位置，最简单的误差可以用下面的公式表示是视点与顶点的距离。由公式可以看到屏幕空间误差随着值的增大而减小。各向同性的意思就是在每个方向上，只要视点到顶点距离值相同，它们的屏幕空间误差值是相同的。如果投影的方式是透视投影，则，是视域广角，是象素的个数。公式实际上是投影到个球面，而不是个平面，因此对于，更恰当的表达应该是。在求精的过程中，我们需要找到点集的最大投影误差ε。公式中，当的值为最小值时可以得到最大投影误差。如果视点位于点集中，误差值为零，则可以激活顶点。如果，则当最小时，最大的屏幕空间误差为第三章地表可视化研究算法把和屏幕空间误差阈值进行比较来判断顶点是否被激活其中，在每次求精期间它的值是个常量。公式中共包含了六个加法和五个乘法......”。

7、“.....把视点到顶点之间的方向矢量分为水平和垂直分量，表示如下则各向异性的屏幕空间误差可表示为第三章地表可视化研究算法是在水平位置上的角度。当视点位于之上时，近似于，投影误差为零。如果视点和在同高度上，则为零度，此时的值与各向同性的屏幕空间误差相同。要计算出点集∈的最大值，当时，计算式可表示为最大的值在图所示的边界上的点上。当ε并且时，顶点是否被激活可根据下式计算出来，公式中包含了九个乘法，七个加法和个限定条件，计算量比各向同性的增加了许多。图各向异性屏幕空间误差第三章地表可视化研究算法视域剔除地形可视化系统通过剔除视锥体外的三角形网格来改善系统的性能......”。

8、“.....只需要计算圆心与六个裁剪面的关系。我们注意到对于顶点，它的包围球里包含了的所有孩子顶点，因此，如果这个包围球不可见，则不论是还是它的孩子顶点都不会出现在屏幕上。然而，可能会出现种情况，就是或它的个孩子结点做为个可见三角形的个顶点后将是可见的，这与和的孩子结点不可见这个事实相矛盾。因此，就只能通过绘制了个分辨率比的低的三角形来消除。在实际中，为了避免这些情况的发生，我们将会把的包围球扩展，以便把附带的三角形都包含中其中。因为包围球是嵌套的，因此在父结点和孩子结点中剔除的条件是固定的，也就是只有当父顶点可见时，孩子顶点才是可见的。在结果上，视域剔除并不会在网格上造成接口或裂缝，它总能保持个连续的地形表面。视锥体六个裁剪面方程的参数为是裁剪面的单位法向量，其方向指向视锥体内部的侧。三角形剖分点到裁剪面的距离为，其中表示顶点的空间位置。在判断的过程中......”。

9、“.....否则需要判断三角形结点的子结点表示对该裁剪面三角形完全不可见。几何过渡采用适应性求精和视域剔除可以实现无明显几何细节丢失的高帧率。但是当屏幕误差太小时，所要的网格数量将会变得很大，的计算能力将成为个突出的问题。虽然增加屏幕误差可以使这个问题得到解决，但这样使得不同层次细节的网格在进行切换时，由于几何细节变动太大，从而引起空间和视觉上的跳跃。解决跳跃问题的最好办法是采用几何过渡来实现帧与帧之间几何细节的平滑过渡。系统中采用基于顶点误差的几何过渡。基于顶点误差的几何过渡的主要原理是定义两个不同大小的投影误差阈值如果屏幕空间误差落入这个误差阈值范围内时，则将使用过渡当小于时，顶点处于不激活的状态当大于时，顶点是激活的，我们取其实际的几何位置，不对其进行几何过渡。过渡的方法是计算出过渡参数。可以把定义为第三章地表可视化研究算法当时，顶点处于不激活状态......”。