1、“.....包括了保形性质和收敛速度等方面的性质,并且用导数给出了保形性的新证明关键词多项式,导数,保形性,极限算子,收敛速度引言年,发表的论连续函数借助于具有固定次数的多项式的最佳逼近的论文,奠定了函数构造论的基础他提出了多项式用来逼近区间,上的连续函数定义设是,上的函数,,约定称,上的多项式函数为的多项式多项式在逼近论中起着重要的作用,关于它的种种应用和各种的变形,人们已经做了大量的研究应用方面得到了多项式,角多项式导数的不等式,开创了不少函数构造的研究方向,如多项式逼近定理,确定单连通域多项式的逼近的准确近似度等另外个研究分支就是从各个方面对算子进行了推广,如算子,算子,算子和算子等特别地,近些年来,随着微积分的发展,出现了很多基于整数的算子的各种推广这个研究方向第步是由在年作出的首先提出型算子,并研究了该算子的收敛和形状保持性质但是......”。

2、“.....这种多项式就是经典的多项式当≠时,人们得到许多与经典多项式迥然不同的性质这些结果主要在于算子的保单调性和保凸凹性,参数不同取值时其不同寻常的收敛性质以及本身迭代与和迭代的收敛性质等等本文先介绍经典多项式的些基本结果,然后给出相应的多项式的结果,主要是在保形性和逼近性质方面的,并且用导数简洁地给出了算子保形性的证明经典多项式的基本性质多项式有如下的线性性定理若,是,上的函数,是常数,是,上的恒等映射,则的次数线性性质多项式有如下的端点插值性,正性和保持被逼近函数本身单调性及凸凹性的性质简称保形性定理设,是,上的函数,那么,端点插值性正性是,上的单调函数或严格单调函数也是,上单调函数或严格单调函数,其增减性与相同保单调性是,上的凸函数或严格凸函数也是......”。

3、“.....并且或,保凸凹性多项式有如下的逼近性,它表明多项式在连续函数空间是稠密的定理多项式的逼近性质设是,上的连续函数那么,,使得当时,都成立定理的结果可以直接由下面的定理推得定理定理设是,中的正线性算子序列,如果对于,,在,上致收敛于,则对于每个函数,,,在,上致收敛于这里我们称是正线性代数多项式算子的个检验函数定理的证明对于多项式我们首先指出,,这里,其次证明,致收敛于显然,对,有,所以,类似地,......”。

4、“.....使得当时,都成立即这里为连续函数空间的最大值范数进步,人们还得到了刻画多项式逼近的速度,其中个比较简洁的结论是定理设,,则有,,其中的是连续性模假设函数在有限或无限,开或不开的区间上有定义对于,称为的连续性模多项式由于多项式在逼近理论及其应用上扮演了个重要角色,它们的各种变形直被不断地研究伴随着计算的深入发展,多项式基于整数的变形应运而生多项式的基本定义首先介绍些分析的标准记号设,整数被定义为,且的阶乘,定义为,,当整数满足,的项式或高斯系数被定义为,显然......”。

5、“.....,,设,我们用,,表示,上的所有连续阶连续可微的复值函数空间带致范数表达式意味着个序列到的致收敛定义设,,的多项式是,这里,其中显然,当时,多项式就是经典的多项式,因此多项式是多项式的种基于整数的推广多项式的性质多项式的保形性等首先给出,时多项式的线性性,端点插值性,正性与保形性等方面的性质定理若,是,上的函数,是常数,是,上的恒等映射,则,的次数线性性质证明是显然的定理算子的保形性等性质设,是,上的函数,那么端点插值性,正性是,上的单调函数或严格单调函数,也是,上单调函数或严格单调函数,其增减性与相同保单调性是,上的凸函数或严格凸函数,也是......”。

6、“.....并且,保凸凹性由此可知,,时多项式有着与经典多项式完全相同的线性性,端点插值性,正性和保形性的性质但是容易证明,当时,很多性质将不再具备,如最基本的正性就不再成立下面利用导数,给出,时多项式保单调性和保凸凹性的证明首先,我们先引入导数的概念对于函数,导数表示为,定义为而更高阶的导数被循环定义为从导数的定义不难得到若在,上是连续的,则在,上也是连续的进步还有如下的引理成立引理设是,上的连续函数满足,那么存在,使得对所有,都成立证明由于在,上是连续的且,故在,内存在最大值或者最小值下面是在,的情况下,我们对的符号进行讨论情形在这个情况下,有,,那么不失般性,可以假设这里存在......”。

7、“.....从,的连续性,我们可以推断出存在,使得情形与情形的方法相同,我们可以得到存在,使得情形在这个情况下,有,对重复以上的讨论可以得到若,存在,使得否则,引理结论在时显然成立至此我们证明了时引理的正确性对于,的情况,我们可以用相同的方法进行证明引理设与是区间,上任意独立的点设是个在,上的连续函数,那么存在,对所有,有,成立这里表示的是在点上的均差证明由的连续性和的定义得存在区间,上成立用引理代替文献中定理证明中的定理,我们可以得到引理的结论为了证明的需要,用来标记函数的差分特别是,且......”。

8、“.....我们得到,其中就是由于是个递增函数,故对,成立于是在,上结合引理,我们有对任意,,存在,使得因此,对任意,,,成立由此,的单调递增性可以直接得到多项式保凸凹性的证明首先......”。

9、“.....由于在,上是凸的,对任意,且,,所以成立因此,结合上式与引理,我们得到了在,上是凸的多项式的逼近性质,时的逼近性质由部分知,在,的情况下,每个多项式都是,上的个正线性算子中,指出了多项式序列对每个......”。