给出的是弹簧内侧纤维的剪应力。..则现在定义弹簧指数或旋绕比为..将式.代入式.整理，可得..若令式中，称为剪应力倍增系数。对于常用的值，可以从附图.查得值。对于大多数弹簧，值大约在之间。式.对于静动载荷都适用。公式给出的是在弹簧内侧纤维产生的最大剪应力。直接剪应力扭转剪应力和曲率剪应力的合成应力.另外，也可以利用如下的应力公式式中，称为瓦尔修正系数。这个系数既考虑了直接剪切力的影响，又考虑了曲率的影响。如图.所示弹簧轴线弹簧轴线纯扭转剪应力直接剪应力直接剪应力和扭转剪应力的合成应力值可由下式求得或从附图.查得。..利用式.或.，弹簧的强度校核公式可写为.或.式中，弹簧材料的许用剪应力。利用式.或.，也可以对弹簧的直径或簧丝直径进行设计。图.单位长度螺旋弹簧的变形螺旋弹簧的变形现在研究下簧丝表面上与弹簧丝轴线平行的线段。变形后，转过了角度达到新的位置。为了得到螺旋弹簧的变形公式，将研究由两个相邻横剖面所组成的簧丝单元体。图.所示为从直径的簧丝上截取的长度为的单元体。根据扭转虎克定律，得.式中，值由式.求出，取瓦尔修正系数。距离等于，个剖面相对于另个剖面转过的角度为.若弹簧的有效圈数为，则簧丝的总长度为。将式.的代入式.并积分，则簧丝的端相对于另端的角变形为.载荷的力臂是，所以变形为弹簧刚度利用式.可得.式中，称为弹簧刚度。.刚度表示使弹簧产生单位变形时所需的力。弹簧的刚度愈大，使其变形的力愈大，则弹簧的弹力亦愈大。从式.可知，与的三次方成反比，因此值对的影响很大。所以，合理地选择值就能控制弹簧的弹力。另外，还和材料剪切模量簧丝直径圈数有关。弹簧刚度是弹簧性能的最重要参数和设计的主要指标。因此，对弹簧刚度进行设计时，要综合考虑这些因素。链传动的静强度计算如果不考虑动载荷，链在传动中的主要作用力有工作拉力离心拉力和悬垂拉力。工作拉力取决于传递的功率和链速，可按下式计算.离心拉力与单位长度链条的质量和链速有关.当时，可忽略不计。式中可查附表.。悬垂拉力主要取决于传动的布置方式及链条松边的垂度，见图.。计算如下.式中链传动的中心距，近似等于链悬空下垂部分的长度重力加速度，.垂度系数，即当链条松边定下垂度时的拉力系数，值可查附表.。表中为两轮中心连线与水平线的倾斜角。图.链的布置方式及松边的垂度由此得链的紧边拉力和松边拉力分别为.作用在轴上的力简称压轴力可近似地取为紧边和松边总拉力之和。故近似取.式中，工作情况系数，查附表.。当链速.时，传动的主要失效形式是链条受静力拉断，故应进行静强度校核。静强度安全系数应满足下式要求.式中，链的抗拉静力强度的计算安全系数单排链的极限拉伸载荷查附表.链的排数为工作情况系数，查附表.链的紧边工作拉力，。.滚动轴承静强度计算滚动轴承的基本额定静载荷是对工作在静载荷下不旋转的滚动轴承的界限，通常用表示。当外载荷不超过这基本额定值时，静载下的滚动轴承因接触应力所产生的表面塑性变形不足以对轴承造成明显的影响。当静载荷过大时，在轴承的接触区将会产生明显的凹坑影响滚动轴承正常工作，乃至导致滚动轴承失效。因此对工作在静载荷下不旋转的滚动轴承需要对其进行静强度设计。．滚动轴承的基本额定静载荷．滚动轴承的额定静载荷滚动轴承的额定静载荷是在定条件下确定的。径向额定静载荷是最大载荷在滚动体与滚道接触中心处产生的载荷，与下列计算接触应力相当的径向静载荷调心轴承的为其他向心球轴承的为向心滚子轴承的为。轴向额定静载荷是最大载荷在滚动体与滚道接触中心处产生的载荷，与下列计算接触应力相当的中心轴向静载荷推力球轴承的为其他向心球轴承的为推力滚子轴承的为。对既承受径向载荷又承受轴向载荷的滚动轴承，则须将实际载荷换算为当量静载荷。若用和分别表示滚动轴承所受的径向和轴向载计算其挠度或偏转角。当量直径的计算如下.式中，阶梯轴第段的长度阶梯轴第段的直径阶梯轴计算长度阶梯轴计算长度内的轴段数。轴的弯曲刚度条件为挠度.偏转角.式中，轴的允许挠度见附表.轴的允许偏转角见附表.。．轴的扭转刚度如图所示，与轴线平行的轴表面的直线在扭转后变成螺旋线。从轴端面看，夹角称为扭转角，用来表示。图.轴的扭转变形从材料力学可知，对段阶梯圆轴，其单位长度扭转角的计算公式为..式中，第段轴上所受的扭矩，轴的材料的剪切弹性模量对于钢材，.第段轴切面的极惯性矩对于圆轴，阶梯轴受扭矩作用的长度阶梯轴受扭矩作用的轴段数。轴的扭转刚度条件为.式中，轴每米长的允许扭转角，与轴的使用场合有关，见附表.。性能等级标记抗拉强度极限屈服极限硬度推荐材料低碳钢低碳钢或中碳钢中碳钢，淬火并回火中碳钢，低中碳合金钢，淬火并回火合金钢附表.螺栓的性能等级摘自.，则当量静载荷为.式中，和当量静载荷的轴向和径向系数，其数值可参考有关机械零件设计手册。径向载荷轴向载荷。．静强度校核为限制滚动轴承在过载和冲击载荷下产生的永久变形，应按静载荷作校核计算。按静载荷进行校核的公式如下或.式中，静载荷安全系数见附表.额定静载荷查机械零件设计手册当量静载荷下标为径向载荷下标为轴向载荷。.轴的静强度和刚度计算通常轴所受的载荷是变化的，因此以疲劳强度分析为主。但是，当载荷的变化很小时，则应按静强度进行分析。另外，在轴较细或较长的情况下，要考虑轴的刚度问题。轴的受力分析通过轴的结构设计，轴的主要结构尺寸轴上零件的位置外载荷和支反力的作用位置均已确定，轴上的弯矩和扭矩可以求得，因而可按弯扭组合强度条件对轴进行强度校核和计算。其计算步骤如下作出轴的力学简图，如图.所示。力学简图画出水平面的受力图，并求出水平面上的支反力，再作出水平面上的弯矩图，如图.所示。作出轴的力学简图，如图.所示。水平面受力及弯矩图力学简图画出水平面的受力图，并求出水平面上的支反力，再作出水平面上的弯矩图，如图.所示。作出轴的力学简图，如图.所示。画出垂直面的受力图，求出垂直面上的支反力，再作出垂直面上的弯矩图，如图.所示。水平面受力及弯矩图铅垂面受力及弯矩图力学简图画出水平面的受力图，并求出水平面上的支反力，再作出水平面上的弯矩图，如图.所示。作出轴的力学简图，如图.所示。画出垂直面的受力图，求出垂直面上的支反力，再作出垂直面上的弯矩图，如图.所示。求出总弯矩并作出总弯矩图，如图.所示。水平面受力及弯矩图铅垂面受力及弯矩图水平铅垂弯矩合成图力学简图画出水平面的受力图，并求出水平面上的支反力，再作出水平面上的弯矩图，如图.所示。作出轴的力学简图，如图.所示。画出垂直面的受力图，求出垂直面上的支反力，再作出垂直面上的弯矩图，如图.所示。求出总弯矩并作出总弯矩图，如图.所示。作出扭矩图，如图.所示。水平面受力及弯矩图铅垂面受力及弯矩图水平铅垂弯矩合成图扭矩图力学简图画出水平面的受力图，并求出水平面上的支反力，再作出水平面上的弯矩图，如图.所示。作出轴的力学简图，如图.所示。画出垂直面的受力图，求出垂直面上的支反力，再作出垂直面上的弯矩图，如图.所示。求出总弯矩并作出总弯矩图，如图.所示。作出扭矩图，如图.所示。作出计算弯矩图。计算弯矩图按静强度精确校核静强度校核的目的在于检查轴对塑性变形的能力。有时轴所受的瞬时过载即使作用的时间很短和出现次数很少，虽不至于引起疲劳，但却能使轴产生塑性变形。静强度校核的强度条件为.式中，危险截面静强度的计算安全系数按屈服强度的设计安全系数见附表.弯曲安全系数，按下式计算.为扭转安全系数，按下式计算.式中，材料的抗弯和抗扭屈服极限轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩，轴的危险截面上所受的最大轴向力轴的危险截面的面积分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数见附表.。如果轴的刚度不足，在工作中就会产生过大的变形，从而影响轴上零件的正常工作。对于般的轴颈，如果由于弯矩所产生的偏转角过大，就会引起轴承上的载荷集中，造成不均匀的磨损和过度发热轴上安装齿轮的地方如有过大的偏转角或扭转角，也会使轮齿啮合发生偏载。因此，在设计有刚度要求的轴时，必须进行刚度的校核计算。轴的扭转刚度以扭转角来量度弯曲刚度以挠度或偏转角来量度。轴的刚度校核计算通常是计算出轴在受载时的变形量，并控制其不大于允许值。轴的刚度计算当轴受弯矩作用时，会发生弯曲变形，产生挠度和偏角，如图.所示。．轴的弯曲刚度图.轴的弯曲变形圆光轴的挠度或偏转角可直接用材料力学中的公式计算。对阶梯圆轴，可利用当量直径法把阶梯转轴化成当量直径为的光轴，然后时预紧力〞和残余预紧力〞均增加，预紧力〞增加量较大，因此使工作拉力增量降低。螺栓工作时应满足〞的条件。设工作拉力始终不变，则其他力将随螺栓和被联接件的刚度变化而改变。图.提高螺栓联接变应力强度的措施综合〞增加被联接件刚度〞降低螺栓刚度〞正常〞﹤﹤﹤﹤﹥﹤为了减小螺栓的刚度，可适当增加螺栓的长度，或采用图.所示的腰状杆螺栓和空心螺栓。图.腰状杆螺栓与空心螺栓图.弹性元件如果在螺母下面安装上弹性元件图.，其效果和采用腰状杆螺栓或空心螺栓时相似。为了增大被连接件的刚度，可以不用垫片或采用刚度较大的垫片。对于需要保持紧密性的联接，从增大被联接件的刚度的角度来看，采用较软的汽缸垫片图.并不合适。此时以采用刚度较大的金属垫片或密封环较好图.。软垫片密封密封环密封图.汽缸密封元件．改善螺纹牙间的载荷分布受拉的普通螺栓连接，其螺栓所受的总拉力是通过螺纹牙面间相接触来传递的。如图.所示，当连接受载时，螺栓受拉，螺距增大，而螺母受压，螺距减小。图.不同位置螺纹的变形螺母体螺栓杆螺母体螺栓杆图.螺纹受力与改善措施普通螺母加厚螺母因此，靠近支撑面的第圈螺纹受到的载荷最大，第圈以后，螺纹几乎不受载荷，各圈螺纹载荷分布见图.，因此采用圈数过多的厚螺母并不能提高螺栓联接强度。为改善螺纹牙上的载荷分布不均匀程度，可采用悬置螺母图.图.螺纹受力与改善措施图.螺纹受力与改善措施或环槽螺母图.。．减少或避免附加应力减少应力集中当被连接件螺母或螺栓头部的支撑面粗糙图.被连接件因刚度不够而弯曲图.钩头螺栓图.以及装配不良等都会使螺栓中产生附加弯曲应力。图.减少附加应力的措施对此，应从结构或工艺上采取措施，如规定螺纹紧固件与联接件支撑面的加工精度和要求在粗糙表面上采用经切削加工的凸台图.或沉头座图.采用球面垫圈图.或斜垫圈图.等。螺栓上的螺纹特别是螺纹的收尾螺栓头和螺栓杆的过渡处以及螺栓横截面面积发生变化的部位都会产生应力集中。切削加工支承面为