做不等式估计的意义有何理解给出的不等式估计特别是精确的不等式估计可能用于那些方面问题与实验通过对问题和问题的讨论，你认为级数和积分特别是和无穷区间广义积分之间有无内在的本质联系如果你认为有联系，它们之间的联系是什么样的关于函数项级数的简单实验与讨论首先我们研究下的图象问题与实验通过此例的图象以及问题本身的形式，你是否能够得到在的情况下此例有更简单的表达式并是否得到其内在的联系如果有，对于你的想法给出充分的证明,关于级数的实验与讨论般了解我们知道以为周期的函数，如果满足条件，那么就可以展成级数，并且在区间，上的连续点处级数的三角形式和指数形式分别为其中是基频，是第项的频率，以及，征问题与实验个点对应，与下个点，之间靠近吗如果不靠近，那么与，之间呢满足什么条件其是靠近的问题与实验若取等又是什么情况我们从中能得到什么新发现取呢，，是相应形式级数的系数，问题与实验选择适当的函数将其展成相应的级数，通过实验观察随着展开项的增加其逼近程度如何关于级数的简单实验及其进步的问题般了解展式是高等数学中非常重要的个部分，无论对其他问题理论的充实还是对些问题的实际求解，都发挥着举足轻重的作用。因而我们在掌握其理论的同时，如果能进步了解其内在的实质，就能将其作用发挥得淋漓尽致。最后，借助于直观的图象，不仅可以帮助我们理解和把握其数学性质，而且对进步掌握其内在本质起到定的作用。展式的般形式为,特殊地，若，称其为麦克劳林展式，几种典型你所记得的有哪几种的麦克劳林展式在实际应用中很有作用，首先以的麦克劳林展式为例，研究其随着展开项的增加其逼近程度二项逼近，三项逼近，四项逼近问题与实验选择其他典型的函数如等，通过实验，进步认识展式及其性质,问题与实验如何从几何的角度理解展开和展式基于这样的考虑你是否还能找到其他典型的函数展开，使其在些方面具有良好的性质什么性质附加问题简单的小问题引起的大思考最后，我们从在附近的图象再研究其些性质问题与实验这些曲线有何数做为描述变量间关系的种数学模型，在理论分析和科学计算方面起着重要的作用。借助于功能强大的科学计算软件进行实验和研究，可以得到直观的认识。为了能有效地使用级数这工具于科学研究和工程实践，正确地理解和把握级数的基本性质是首要的前提。例考察级数，级数的前项和，其收敛性条件为收敛发散，并且在的情况下，越大的收敛速度越快，越小的收敛速度越慢，这事实即可以通过简单地理论证明，也可以从下面的图示中明显地观察到图绘制图的程序文件如下，，，，，数列的敛散性有何见解下面的图可提供个直观的启示图图直观地提示我们数列是单调增的随着的增加，的增长速度趋近于零，事实上，利用程序文件，，可以进步地验证，，，，的增长速度曲线如图所示。图上述数据和通过实验得到的曲线揭示了数列收敛的可能性，事实上，数学家已经在理论上严格证明了数列的极限存在性，其极限值就是著名的常数，目前人们还不知道常数是有理数还是无理数。问题与实验能否给出数列收敛的几何解释当然这需要首先体会到特别是的几何意义。问题与实验根据你对数列收敛的几何解释如果你确实得到了它的几何解释，你能对数列例下面让我们来研究发散的级数和常数。图以为例，使用程序文件，，，，，图图描述了三个级数的前项和的演化情形，从中可以看出，当时，第三个级数的前项和几乎停止增长而前两个级数的前项和仍有明显的增长趋势增长速度是多少。让我们进步讨论调和级数的发散情形。大家已经知道数列是发散的，现在我们考察级数，的敛散性，先思考下，这是两个发散级数的差，在没有具体讨论之前你演示动点趋近于原点的动态过程。这两个文件如下，，，，，思考与实验为了对极限概念的理解以及极限问题的讨论和计算，特别是对高等数学中的两个在理论上和应用方面都十分重要的极限可以通过类似的实验进行研究和讨论，此外，下面的问题也是重要的，并且需要研究和讨论问题与实验选择适当的例子找出收敛数列函数趋近于极限的典型方式，并通过实验进行观察，你能发现多少种不同的收敛的方式问题与实验选择适当的例子找出发散数列函数的典型发散方式过程，并通过实验进行观察，你能发现多少种不同的发散的方式下面的例子可能是具有启发性的例，由于当时，由于当时，，所以数列有两个典型的子数列发散的子数列收敛的子数列程序文件绘制的图显示了数列的演化过程，文件内容如下图大家还可以根据自己的研究和实验目的构造各种适宜的数列数学模型，并借助于进行实验和研究。关于数项级数的实验与讨论通过学习高等数学，读者已经初步认识到基于的数学实验高等数学中的若干问题数列及其极限引言极限是高等数学中应用最普遍的基本概念之，因而，正确地理解和把握极限的概念是非常重要的，借助于直观的想象和解释，不仅可以帮助我们理解和把握这表述抽象的数学定义，而且对利用极限定义的其他数学概念如微分积分和无穷级数的敛散性等重要概念的理解也是有帮助的。数列的收敛与发散例让我们首先考察如下的数列，如果我们把看成是沿轴运动的点在时刻所处的位置，那么容易看出也容易证明，随着时间，动点趋近于原点。这个事实可借助于软件直观地观察到，应用如下程序，可得到图图用上述程序还可以对任意给定的，求出，使得当时，满足不等式。此外，我们还可以使用程序文件和做出怎样的不等式估计首先得到的不等式估计是什么你能对数列做出的最精确的不等式估计是什么问题与实验也许你已经发现实质上是个级数的前项和你能否写出这个级数的表达式，基于这样的思考角度，你对提出和讨论对做不等式估计的意义有何理解给出的不等式估计特别是精确的不等式估计可能用于那些方面问题与实验通过对问题和问题的讨论，你认为级数和积分特别是和无穷区间广义积分之间有无内在的本质联系如果你认为有联系，它们之间的联系是什么样的关于函数项级数的简单实验与讨论首先我们研究下的图象问题与实验通过此例的图象以及问题本身的形式，你是否能够得到在的情况下此例有更简单的表达式并是否得到其内在的联系如果有，对于你的想法给出充分的证明,关于级数的实验与讨论般了解我们知道以为周期的函数，如果满足条件，那么就可以展成级数，并且在区间，上的连续点处级数的三角形式和指数形式分别为其中是基频，是第项的频率，以及，数列的敛散性有何见解下面的图可提供个直观的启示图图直观地提示我们数列是单调增的随着的增加，的增长速度趋近于零，事实上，利用程序文件，，可以进步地验证，，，，的增长速度曲线如图所示。图上述数据和通过实验得到的曲线揭示了数列收敛的可能性，事实上，数学家已经在理论上严格证明了数列的极限存在性，其极限值就是著名的常数，目前人们还不知道常数是有理数还是无理数。问题与实验能否给出数列收敛的几何解释当然这需要首先体会到特别是的几何意义。问题与实验根据你对数列收敛的几何解释如果你确实得到了它的几何解释，你能对数列