1、“.....是人类宝贵的精神财富。数学思想方法产生数学知识，数学知识蕴含数学思想和方法，两者的联系是辩证的统。这就决定了在中学数学课堂教学中，数学知识的教学不能代替数学思想方法的教学，课堂教学的目的，应在于运用数学思想方法去揭示数学知识之间的内在联系，教师在课堂教学中，既要重视数学知识的教学，更要突出数学思想和方法的教学，通过数学思想和方法的教学......”。

2、“.....不论做什么业务工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神，数学思想方法和着眼点，都随时随地发生作用，使他们终生受用。然而在课堂教学中教师过于呆板地强调着逻辑思维能力。在教学中忽视对直观图形的利用，不能很好地利用具体形象来化解对书本中些抽象的结论的理解。忽视学生形象思维的培养。学生对于现在这种过于陈旧的课堂教学模式不能产生亲和感，感到枯燥，厌恶......”。

3、“.....可以通过数形结合给代数提供几何模型，形象直观地揭示问题的本质，减轻学生学习的负担，从而引发学生学习数学的兴趣。利用数形结合有利于进行初高中数学教学的过渡衔接。初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，而高中数学的内容抽象性较强，强对数学概念的理解基础上的运用，对思维能力运算能力空间想象能力，数学语言的运用要求较高......”。

4、“.....教师更要帮助学生渡过这个关口。从高数学内容来看，通过数形结合，从具体到抽象恰好符合学生的认知规律。从高考题设计背景来看数形结合随着数学教育改革不断深入，高考命题朝着多样性和多变性发展，增加了应用题，开放题，情景题，强调检测学生的创造能力。重在考查对知识理解的准确性结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞有时......”。

5、“.....不能完整的表现数的般性，这时图形的性质只能是种直观而浅显的说明，但它同时也是抽象而严格证明的诱导。双向性原则二〇三年四月二十五日星期四在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析，在许多时候是很难行得通的。例如，在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候......”。

6、“.....将会使得复杂的问题简单化。简单性原则就是找到解题思路之后，至于用几何方间形式作为研究的对象，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的。早在数学萌芽时期，人们在度量长度面积和体积的过程中，就把数和形式联系起来了。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数画化的方法，用代数式描述些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系......”。

7、“.....数形结合的应用大致又可以分为两种情形第种情形是以数解形，而第二种是以形助数。以数解形就是有些图形过于简单，直观观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长角度等等。以形助数是指把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法......”。

8、“.....首先，数形结合能更好帮助学生对所学知识的掌握与记忆。例如在研究函数时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，像函数的定义域值域单调性奇偶性周期性有界性以及凹凸性等。其次，应用数形结合能培养学生的数学直觉思维能力。第三，数形结合思想有利于培养学生的发散思维能力。第四......”。

9、“.....数无形时不直观，形无数时难入微道出了数形结合的辩证关系，数形结合简言之就是见到数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系。在数学教学中，数形结合对启发思路，理解题意，分析思考，判断反馈都有着重要的作用。在中学教学中，数形结合已成为条重要的教学原则......”。