达的标志是正数负数在本文中，我们使用下面由从实验结果和些研究人员使用的公式，来计算摩擦系数,,，等式中阻尼比值ξ，在推荐和之间由得出。在本文中，个由建议阻尼比的固定值，来求解方程的解。包括齿形误差的动态接触载荷，可以写为，，和是齿形误差。本文对齿轮的齿形误差动态响应的影响是不考虑。因此，齿形误差假定为零。所开发的电脑程序有个使用了任何方式去解决误差。应当指出，上述方程，当两个齿轮之间的接触时才有效。当分离时，因为两个齿轮之间的齿有相对误差，动态负载是零，运动方程会得到，啮合条件说明如下当，，双齿轮啮合当，齿轮分离当单齿轮啮合当单齿轮啮合齿轮啮合的等效刚度齿轮啮合刚度在个啮合周期的低接触率的圆柱直齿齿轮，个接触齿对和两对接触齿轮，分别发生。因此，由于齿轮啮合刚度是在接触齿轮对函数，所以它是个时间的函数。啮合运动开始在点和在点结束，如图所示。齿轮啮合是在单啮合接触区和双啮合接触区和之间，沿接触路径相互交替见图。因此，由于每个接触情况，齿轮啮合刚度变化在两个平均值之间。，单啮合区，双啮合区在双啮合区的齿轮啮合刚度大于在单啮合区的。在传动侧有个更大压力角的非对称齿轮被认为是个单啮合周期。可以看出，随压力的增加可以降低接触率和增大单啮合区。齿轮齿刚度根据方程式和，为了计算对齿轮啮合等效刚度，齿刚度首先进行校核。齿轮齿的硬度可表示为，，，，其中是载荷和是在齿轮应用方向的载荷挠度。在论文里，不同的方法和经验公式用于计算齿轮齿的变形。这些方法往往是基于经典的弹性理论和数值方法。然而，他们都是推导对称的齿轮。因此，在本研究中，二维有限元模型，改进了用来计算的不对称和对称齿轮的变形见图。这个二维模型是个使用平面元素的网状图形见图，元素是个拥有个节点高阶元素。因为该平面元素有很强的适应性和位移形状模型的曲面边界，因此被选择。图是个以平面的二维元素的几何形状。利用开发了种计算机程序，从而节省了时间并提供了个方法来进行与齿轮参数参量的研究。该方案生成并输入到的批处理文件。当这个文件是在中执行时，般的有限元分析程序即二维建模，网格化，载荷，解决方案和后处理是自动完成的。最后，创建了个输出文件，包含用于加载节点的节点变形。每个齿轮重复这个过程。应当指出，在这应力分析中，工作负载加在五个齿位置见图。在这项研究中，每个联系点载荷被定为，来确定齿轮齿的热变形单位负载。从输出文件中知道通过使用节点挠度，沿接触线单齿刚度的近似曲线涉及到齿轮的半径。为方便在装货点了计算偏转赫兹成分，附近的始发点网格大小在纲要，选择使用下列公式其中和的长度和宽度，分别为见图。在这项研究中，假设参数和的值相等，元素的宽度值，然后用方程式进行计算。这个结果转化为元素的尺寸写入程序。要采取赫兹理论联系齿轮，假定在曲率为小齿轮啮合点见图等于两个半径相同的汽缸压在起见图。在赫兹接触宽度，齿宽见图，计算如下其中是单位长度载荷，是齿轮的材料杨氏模量，和分别表示在为小齿轮和齿轮啮合点的曲率半径。动态分析程序减少了运动方程式解决了以前在使用数值表纲要时详细的方法。该方法采用了线性迭代过程，将啮合周期划分成许多相等的时间间隔。在这项研究中，开发了个程序。使用这个流程图计算程序来计算齿轮的动态响应，如图所示。初始接触点和单接触的最高点之间的时间间隔，被认为是个啮合周期图。在数值解中，为了良好的准确性把每个啮合周期分为点。在个小间隔，不同的运动方程的参数作为常量和解析。相对位移的计算值和后啮合周期的相对速度与计算机辅助分析非对称渐开线圆柱齿轮弯曲强度,非对称齿轮自动化程度的设计过程年的经济研究所报告二非对称渐开线直齿齿轮的几何形状与设计机械理论年,直齿轮设计弯曲应力最小化齿轮技术非对称渐开线直齿齿轮的分析博士论文，乌卢达大学年非对称渐开线直齿齿轮的动态分析动态负载和传输误差动态分析论文发表于年非对称渐开线直齿齿轮的计算机辅助分析年的经济研究所报告年不对称齿轮的修正减少噪音，接触定位，啮合仿真和应力分析杨非对称渐开线斜齿轮的数学模型及分析制造业技术年,不对称渐开线圆柱齿轮的几何形状及优化年的经济研究所报告年,高重合度声振特性的行星齿轮齿轮动态加载与线性或抛物线齿廓修改机械理论,数学模型在齿轮动态中的使用评论,直齿轮动态模型的缺陷评论,齿轮理论和表面温度的实验结果比较,重载齿轮的动态王,郑动态负载在齿轮的数值解薄膜厚度表面温度第二部分王,郑动态负载在齿轮的数值解薄膜厚度表面温度第部分直齿轮的动态负载和接触应力分析文件发表于第届设计自动化会议于年月日至日设计技术会议,光，林齿轮副振动光谱对齿轮磨损的影响光，林由于齿轮啮合刚度的变化带动扭矩理论方面的反应林利用快速傅立叶变换的静态传输误差进行齿轮动态预测,用静态加载误差对高速齿轮进行动态分析,直齿轮的动态分析,无齿廓齿轮动态加载修改对重合度的影响,牛津帕加马年,为赫兹的有限元分析选择网格大小的方法,齿轮齿偏转估计的有限元方法。光，杨齿轮副啮合刚度和载荷分担比例的估计论文发表在年国际动力传动齿轮程序和会议，月日至日，年，斯科茨代尔，亚利桑那，美国，年重合度对齿轮动态响应的影响的分析研究,用齿形二次参数进行高重合度齿轮设计的初始值进行比较。除非他们之间的分歧比预设容忍小，迭代程序将采取在单对齿轮的终点以前计算的与作为新的初始条件接触而不断重复。然后使用的计算相对位移值计算的动态负载。当齿轮的动态负载被计算后，动态负载因子可由除以最大的沿接触线的静载动载而决定。动态因素表明齿轮的静载荷负荷瞬时增加。这对了解齿轮传动的动态响应的使用的最重要的参数之。结果和讨论开发的计算机程序已用于对称和非对称的直齿轮的动态分析。首先，表中给出的样本齿轮副是通过现有文献与其他结果的比较来验证先进的计算程序的准确性。在纲要中，与表中列出的对齿轮的属性是由使用动态模型在上节就已经分析了。在这项研究中，对同样品齿轮副，关于齿轮啮合时的动态因素在图进行了说明。虽然不同的计算机程序和齿轮齿刚度的估计方法在分析中使用，但结果与阿勒坎得到的结果非常致。图形显示了单齿对和双齿对的单周期啮合刚度。用有限元方法分析的结果与旷和杨的这些结果相符合。沿接触线得差异均小于。这结果表明了在这项研究中使用的齿轮刚度模型的准确性。在这项研究中，个不同的齿轮对被进行像非对称的直齿齿轮那样的动态分析。为了简化分析，所有的齿轮参数保持不变，把传动侧和齿顶高上的压力角分开。由于齿形误差的影响将不会在本文考虑，分析了齿轮被假定为完美齿轮而没有齿轮齿误差。这些齿轮对的属性在表中列出。利用所开发的计算机程序，分析动态因素与转速之间关系。图形显示了这种关系。般来说，非对称齿轮的动态因素，随传动侧压力角的增大而增加。最高的动态因素在共振转速约转每分钟方面被研究。超出了共振转速，非对称齿比对称齿有更高的动态因素。原因之，这可能是动态负载接触率的影响。当传动侧的压力角增加，则接触率下降。然而，在齿轮系统中动态系数随接触比的增加不断减小。这结果可能是由于狭隘单的接触带造成的。在详细的讨论，由于狭窄的单接触带区域齿轮快速旋转，因此系统无法响应。接触率的单接触区的变化可以在图中看出。通过分析可以看出齿轮啮合刚度随着时间的变化而变化见图。正如可以从这些数字看出，在单接触带，非对称齿轮齿轮副四具有比对称齿轮齿轮副更高的啮合刚度。高啮合刚度是产生高动态因素的原因之，如图。图形显示了随压力角不断增大，传动侧的静态传输误差受到影响。般来说，改变压力角会影响齿轮啮合，如接触区的齿比和重合度。图形表明，单齿面接触区随压力角的增大而增大。因此，相对于对称齿轮，非对称齿齿轮有较大的单齿接触区。此外，静态传动误差，在单齿接触区中心，随压力角的增加而减小。在静态传输误差的频谱图如图形描绘。在这些图表中，随压力角的增加前两个谐波略有增加。在以前的工作，利用不同的方法对低重合度齿轮的最小化动态因素和静态传输误差，进行了详细的审查。讨论的方法之，包括齿轮高重合度的使用。据指出，减少动态负载能增加了齿轮重合度。这个结果是在研究对称齿轮时也被其他研究人员发现，。在这些研究中，重合度在和之间获得了最小动态负载。另种方法是使用更高的齿顶高来增加重合度。应当指出，增加齿顶高会导致齿根的弯曲应力减少。这是通过了降低点的位置见图点。其他齿轮齿顶高的影响特征是齿顶和厚度的削弱。在这项研究中，对非对称齿轮，高齿顶被用来作为减少动态因素和静态传输误差的手段。齿顶高的选择可以作为个优化问题来考虑。以前开发的计算机程序中图形的修改，被用来解决这个优化问题。这方案是用来产生最大重合度。例如，为了让非对称齿轮获得个和之间的重合度，传动侧上的压力角应该和之间选择，如表所示。图显示了齿轮弯曲应力的变化作为齿根的个功能。在图，中介绍的方法能够确定齿轮对样品弯曲应力。应该指出的图中，非对称齿轮比对称齿轮有更低的弯曲应力。对于齿轮副和，关于旋转速度的最大动态因素，在图中提出了。这些齿轮对有着很大的齿顶高。通过图和图如齿轮副与齿轮副的配对相应齿轮的最大的动态因素的比较，具有大的齿顶高的齿轮副有个较低的最大动力因