看出，改动物群落每减少头，恢复时间就增加年，可见其恢复能力也是很强的模型的稳定性分析问题的稳定性分析我们利用软件对模型求解，求得了该动物群落近三年各个年龄段的数量分布,并对所得到的数据进行按年龄等距抽样，然后利用软件对抽样所得到的数据用做图法进行对比分析，从图可看出各年该动物各个年龄段的数量是围绕定的轨迹进行分布的用软件中的统计函数其值返回两组变量的相关系数对抽样数据进行相关分析，所得结果如下表表相关性检验表当年公式相关系数，，，由上表中所计算得的结果可得，近三年中每两年该动物在各年龄段上的数量的相关系数都接近，其各年的该动物的总数基本上都在左右从上面分析所得出的结果可以看出，模型是稳定的问题二的稳定性分析我们用等价转化法，把求注射避孕药雌性个体的数量问题转化为新生的幼仔数量自然死亡的数量数学问题，从而把该动物群落的稳定性问题转化为目标函数为的单目标函数的极小化问题。利用对模型进行求解，所得出的数据可使动物群落的总数量维持在头左右，由此可见，模型二和模型三也是稳定的，其结果也是最优的问题三的稳定性分析我们用语言的编程求得了动物群落现有头数与该动物群落从恢复到头左右所需时间，然后用软件中的函数得到了和之间的关系，在此我们用对模型进行残差分析则得到如下的残差分析图图从图三可以看出,所有数据的残差离零都比较近，并且残差的置信区间均包括零点,这说明回归模型是正确的由以上分析可知与的关系是比较稳定的模型的改进方向由生活常识可知，对于该动物群落超过岁后的死亡情况应基本上服从正态分布故如果在各模型中加如这因素，结果会更符合实际结论文章利用微分模型，优化模型，回归模型间分别针对原问题的三个问题建立各自的数学模型，通过对各个模型进行求解，得到了如下结果求得了该动物群落近三年年龄结构分布，得到该动物群落是相对稳定的得到了维持该动物稳定发展所要注射避孕药的雌性动物的数量为头得到该动物群落的恢复能力是很强的，每年可使该动物群落恢复头致辞本文是在胡华老师的精心指导及同学的帮助下完成的从论文的选题写作修改直至最后定稿，无不倾注着老师大量的心血老师严谨求实的治学态度诲人不倦的师长风范,兢兢业业的工作作风，使我受益匪浅在此衷心感谢胡华老师的指导关怀与帮助也衷心感谢帮助过我的每位老师和同学参考文献谢金星，薛毅优化建模与软件北京清华大学出版社，张宏伟及在环境系统优化中的应用天津天津大学出，朱德通最优化模型与实验上海同济大学出版社，赵静，但琦数学建模与实验北京高等教育出版社，吴建国数学建模案例精编北京中国水利水电出版社，唐焕文数学建模引论北京高等教育出版社，苏金明，张莲花，刘波工具箱应用北京电子工业出版社，韩中庚数学建模方法及其应用北京高等教育出版社，将启源，谢金星，叶俊数学建模北京高等教育出版社，邵大宏和在数学建模中的应用北京，科学教育出版社，附录附录结果如下附录结果如下注表示前年的年龄分布情况表示前年的运走情况表示前年的剩余动物年龄分布情况表示当年该动物的总数表示当年生幼子的雌性动物的数量表示能生幼子的雌性动物的数量上表中每年运走的该动物数量来自于自然学报对上表中数据进行抽样按年龄进行等距抽样,并利用软件对上述抽样数据用图形表示，便可直观掌握该动物群落年龄结构分布情况表动物总数，当年的幼子数量应等与上述三种雌性动物所生幼子的总和加上双胞胎的数量，即，从而建立如下模型模型三动物的头数表示前年注射的此行其中将已知数据待入得动物的头数表示前年注射的此行模型求解对于模型二，用软件进行求解程序见附录，得到如下结果即在不考虑雌行动物重复注射避孕药和双胞胎的情况下，每年须为头雌行动物注射避孕药，才能使该动物群落的总数维持在头左右对于模型三，同样用软件求解程序见附录，得如下结果,，与模型二相比，说明新生幼子的数量比较稳定而每年注射避孕药的雌性动物的数量减少到头，其中有头该雌性动物是在注射年后又被重复注射，而由说明该动物群落是稳定的由此可知，每年注射头该雌性动物时，就能把该动物群落的数量控制在头左右问题三模型的分析及建立用注射避孕法可以使得该动物群落的数量减少，使其数量控制在定范围内，但是，我们并不知道用这种人工手段后，对于次突发事件如疾病后要增加其数量时，该种群的复壮能力如何因此，我们建立数学模型，分析研究其复壮能力我们假设由于种原因，使得该动物减少至头，此时不得不停止注射避孕的方法为此我们建立如下模型分析过程同模型模型四模型求解对取不同的值，利用语言进行求解，并利用软件对和进行回归分析则可以得到以下结果表该动物现有数量与恢复时间关系表,当年该动物的数量等于图表回归模型表公式结果,,回归方程抽样数据表年龄当年图由上图可以看出，这三组数据所得出的曲线轨迹基本相同，其各个年龄段的分布情况也基本相同，由此可以直观的看出该动物年龄结构分布在每年基本上是稳定的每年所生幼仔的数量减去生幼仔的雌性个体的数量所得值便为双胞胎的数量,双胞胎的数量比上生幼仔的雌性个体的数量便为双胞胎出生的几率,其理论值为由表中的数据可得前年双胞胎出生的几率为前两年双胞胎出生的几率为前两年双胞胎出生的几率为由此可见，上述数据基本接近双胞胎出生几率,说明模型得出的数据是合理的问题二模型的分析及建立随着社会对动物的保护越来越重视,用扑杀动物的方法来维持动物群落的稳定发展已成为历史又由于动物的转移会耗费巨大的人力财力和物力,所以为了提高经济效益,用转移的方法来维持该动物群落的稳定发展也不可取因此，若不对该动物群落采取其它人工手段，动物数量就会大幅度的膨胀，从而就会破坏该动物群落的稳定发展为了维持该动物群落的稳定发展，就采用种避孕注射法，使该动物群落的数量维持在头左右我们的目的是估计每年需要为多少头雌性动物折射避孕药为了分析方便，我们先从最理想的情况入手，采用渐进分析法,最后得到所要的结果先假设当年该动物群落是稳定的，其各年龄段的数量在模型中已求得因此要使该动物群落稳定发展，只需相邻两年的动物增量即趋于，从而把问题的稳定性问题转化为求最优解的问题先不考虑注射过避孕药的雌性动物在两年内重复注射避孕药和双胞胎的情况，则当年动物的增量，其中表示新生幼子的数量，死亡动物的总数为，按照假设，所有能生幼子的雌性动物可以分为两类第类，未注射避孕药的雌性动物第二类，注射避孕药的雌性动物所以能生幼子的雌性动物总数，而当年的新生幼子数量应等于注射过避孕药的雌性动物与未注射过避孕药的雌性动物所生幼子的总和，即，从而可建立如下模型模型二其中将已知数据待入得在上面的情况下我们加入两年内重复注射过避孕药和双胞胎这两个种不确定因素的影响其分析情况同模型二，只是在这种情况下，能生幼子的雌性动物分三类，除上述两类外，还有在两年内重复注射避孕药的雌性动物，此时能生幼子的雌性三问题三的分析及模型建立模型求解模型的稳定性分析问题的稳定性分析问题二的稳定性分析问题三的稳定性分析模型的改进方向结论致谢参考文献附录动物群落稳定发展的数学模型引言自然保护区内居住着大约头种动物管理者希望有个健康稳定的环境以便维持这头动物的稳定发展有关部门逐年统计了该动物的数量，发现在过去的年中，整个动物群落经过些偷猎枪杀以及转移到外地还能保持在头左右，而其中每年大约有近头到头是被转移的近年来，偷猎被禁止，并且每年要转移这些动物也比较困难，因此，要控制现在的数量就使用了种避孕注射法用这种方法注射次可以使得头成熟的雌性动物在两年内不会受孕目前该自然保护区中已经很少发生移入和移出动物的情况该动物的性别比也非常接近，且采取了措施维持这个性别比。新出生的幼仔的性别比也在左右而双胞胎的机会接近于。该动物在岁和岁之间将第次怀孕，平均每年产下个幼仔直到岁左右为止每次怀孕期为个月注射避孕药会使雌性动物每月发情，但不会怀孕该动物通常在年中仅仅求偶次，所以这种注射不会引起其它附加的反应新生的幼仔中大约有到可以活到岁但是其后的存活率很高，要超过，并且这个存活率在各个年龄段都是相同的，直到岁左右在这个公园里不可以狩猎，偷猎也微乎其微。该自然保护区有个近两年内从这个地区运出的该动物的大致年龄和性别的统计数据表，但是没有其他任何可用的数据根据以上背景，我们所要讨论的问题是探讨年龄在岁到岁之间该动物的合理存活率模型，推测这个动物群落当年的年龄结构估计每年有多少雌性动物要注射避孕药，可以使该动物群维持在头左右这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响如果由于种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止，那时重新壮大该动物群落的能力如何变量及符号说明表示第年该动物的数量表示第年初第岁该动物的数量表示第年末第岁该动物的数量,分别表示新生幼仔岁以后各年龄段该动物的存活率及双胞胎出生的几率表示第年初该动物得数量，则