1、“.....只要知道二次型的特征值，就可以知道或者在特定条件下的最大和最小值了，因此应用特征值方法求解二次型条件最值问题是方便的，其步骤可归结为判定问题确实属于定理所描述的二次型条件最值问题求二次型的特征值根据定理写出二次型或者在特定条件下的最大和最小值应用举例例求在时的最值解二次型的特征方程为解得特征值为，根据定理可知，在时的最大和最小值分别为和例在时的最值解二次型的特征方程为，的特征值为,根据定理可知，在时的最大值和最小值和例求在时的最值解二次型的特征方程为的特征值为,根据定理可知......”。

2、“.....最大值不存在特征值与特征向量在矩阵运算中的作用特征值与特征向量在矩阵运算中使用的性质性质设为阶方阵为的个特征值，则性质方阵可逆的个特征值都不为零性质设为方阵的特征值，为的多项式，则为的特征值性质不为方阵的特征值性质凯莱哈密顿定理设的特征多项式为，则性质设阶方阵的个特征值为,，且,为对应的个线性无关的特征向量，记,，则性质设为阶实对称矩阵是它的个特征值，则当且仅当,都大于零时，正定当且仅当,都小于零时，负定当且仅当,都非负，但至少个等于零时，是半正定当且仅当,都非正，但至少个等于零时，是半负定当且仅当,中既有正数，又有负数时......”。

3、“.....设，求解由性质可得因，由性质可知的特征值为，，故的特征多项式为，令，得例设是的特征值，，求解因是的特征值，即有，故判断方阵及的可逆性例设，问当为何值时，可逆解因，故，为的三个特征值，由性质可知，当,时，可逆例设矩阵满足，证明可逆证明设，则，因，即有，即，而，只有，于是，可知不是的特征值，所以......”。

4、“.....的逆矩阵及的次幂例设，求解,由性质有，故由，可知不是的特征值，由性质知可逆而，故，故例设阶方阵的特征值为对应的特征向量依次为，，求为大于的正数解因线性无关，记，由性质有所以，故于是当为偶数时，为奇数时......”。

5、“.....求解设对应于的特征向量为，因实对称的不同特征值下的特征向量正交，即有，即的分量满足又因特征值的重数为，所以对应于恰有两个线性无关的特征向量，显然的基础解系就是对应于的两个线性无关的特征向量由得它的个基础解系为,令，由性质有故求方阵的多项式例设，计算解，而显然由性质可知，所以判断实对称的正定性例设阶实对称矩阵正定，则存在矩阵，使，且也是正定矩阵证明因为为实对称矩阵，故存在正交矩阵，使，其中,为的个特征值因正定，故有......”。

6、“.....特征值与特征向量问题是矩阵理论的重要组成部分，特征值与特征向量有着许多具体的应用，本文通过查阅相关的资料并在指导老师的指导和建议下对特征值与特征向量原理进行了归纳总结首先简单的叙述了特征值与特征向量的概念及其性质，探究了特征值与特征向量的几种解法，在此基础上重点介绍了特征值与特征向量的应用问题矩阵的高次幂的求解是有技巧的，当矩阵可对角化时，利用特征值与特征向量把矩阵对角化，可以简便的解出矩阵高次幂的值如果知道矩阵的特征值和对应的特征向量求出矩阵的计算方法以及特征值与特征向量在线性递推关系中的应用......”。

7、“.....给出了特征值法原理，运用特征值法求二次型的条件最值问题给出了特征值与特征向量在矩阵运算中使用的性质，并且举例说明了特征值与特征向量在矩阵运算中的应用运用些特征值与特征向量的性质和方法，可以使问题更简单，运算上更方便，是简化有关复杂问题的种有效途径。特征值与特征向量理论的应用是多方面的，不仅在数学领域，而且在力学物理科技方面都有十分广泛的应用，值得我们深入探究参考文献王萼芳,石生明高等代数北京高等教育出版社......”。

8、“.....易忠高等代数与解析几何清华清华大学出版社,邵丽丽矩阵的特征值和特征向量的应用研究菏泽学院学报王秀芬线性递推关系中特征值与特征向量的应用潍坊学院学报奚传志矩阵特征值与特征向量在递推关系上的应用枣庄师专学报马巧云特征值法求解二次型的条件最值问题河南科学郭华，刘小明特征值与特征向量在矩阵运算中的作用渝州大学学报自然科学版同济大学数学教研室线性代数第二版北京高等教育出版社,戴华矩阵特征值反问题的若干进展南京航空航天大学学报矩阵的特征值特征向量和应用临沂师专学报般代数书中定理可知必相似于约当矩阵，按定理中化简方法，则有，即,，其中，......”。

9、“.....故有，所以为的特征值为的对应的特征向量例求的特征值与特征向量解所以特征值为,，对应特征值的特征向量，对应的特征向量为利用矩阵的初等变换解特征值特征向量引理矩阵左乘或右乘个可逆矩阵，其秩不变即若为矩阵，分别是和阶可逆矩阵，则,且由此可知，若，且为阶单位矩阵，则形如的矩阵必可经过系列变换成的形式，其中为矩阵且，分别为和矩阵，为零矩阵，从而有定理设为矩阵，其秩，,，则比存在阶可逆矩阵，使......”。