。.包含状态观测器的状态反馈控制系统根据分离性原理，即状态反馈控制律的设计和状态观测器的设计可以独立分开进行，所以包含状态观测器的状态反馈控制系统的设计过程分为两个阶段第个阶段是确定状态反馈增益阵，以产生其期望的闭环极点第二个阶段是不需要考虑状态反馈的存在，而确定状态观测器的增益阵或，以产生所期望的状态观测器的极点。需要注意的是由状态反馈增益阵的选取所产生的期望闭环极点，应使系统能满足性能指标要求，而状态观测器极点的选取通常使其响应比系统的响应快得多，即状态观测器的极点位于所期望的闭环极点的左边。通常，在考虑状态观测器的极点时，条可供参考的选择原则是或，,。包含状态观测器的状态反馈控制系统的设计分两步走。第步按照系统性能指标要求如极点配置线性二次型最优控制解耦控制等要求，有选择地采用前面几节所讨论的各种方法加以设计，从而满足其系统要求第二步在不考虑第步设计的存在的情况下，独立地设计状态观测器，使之满足其所期望的极点位置要求。在第二步中，可以采用.节所介绍的方法加以设计与实现状态观测器。.包含状态观测器的状态反馈控制系统•基于全维状态观测器的控制器考虑到ˆˆˆˆ，所以可以将状态反馈中的ˆ写成两个子系统与的形式，这两个子系统分别由信号与单独作用，使得可以写成ˆˆˆ其中，ˆ，。而可以写成ˆˆˆ其中，ˆ，，。.包含状态观测器的状态反馈控制系统为时控制器的传递函数•基于全维状态观测器的调节器.包含状态观测器的状态反馈控制系统ˆˆˆˆˆˆˆ控制系统工具箱中提供了个函数，可以用来设计基于全维态观测器的调节器调用格式说明为受控系统的状态空间表示分别表示状态反馈的行向量和全维状态观测器的列向量。为基于全维状态观测器的调节器的状态空间表示。例考虑下面的对象模型我们采用这样的设计方案系统由线性二次型最优状态调节器和全维状态观测器所组成。而性能指标的具体参数为，，观测器的极点位置为,,.,,。..包含状态观测器的状态反馈控制系统习题.考虑单输入系统，其中，。利用状态反馈控制，希望该系统的闭环极点为,和。确定状态反馈增益矩阵。.调节器系统具有如下调节对象传递函数定义状态变量，，，利用状态反馈控制，希望把系统的闭环极点配置为,和。确定状态反馈增益矩阵。.设计个状态反馈增益矩阵和个积分增益常数，使得倒立摆控制系统系统的闭环极点配置为,和。并绘制出当单位阶跃输入作用于小车位置时的阶跃响应曲线。习题.设计个倒立摆控制系统，当和或存在干扰时，能保持摆的位置垂直，并要求系统在每个控制过程结束时电动车返回到参考位置。该系统的状态空间方程为，其中，.，，采用状态反馈控制方案，试确定状态反馈增益矩阵，使得性能指标达到极小。式中,，。然后求该系统在下列初始条件下的响应.，画出和对的响应曲线。.受控系统.，试求使系统的性能指标为极小值时的最优控制。习题.考虑如下的双输入双输出系统试对该系统实现动态解耦。.考虑如下的双输入双输出系统试判断能否实现静态解耦若能，再确定输入变换阵和状态反馈阵,。.考虑系统，其中.，，。试设计个全维状态观测器，使得观测器所期望的特征值为,。.考虑系统，其中，，。假设输出可以准确测量，因此状态变量等于不需估计。设计个降维状态观测器,使得该观测器所期望的特征值为,。,根据指标要求确定闭环主导极点选择期望的闭环极点为确定倒立摆伺服系统的设计参数在任意的设计问题中，如果响应速度和阻尼不十分满意，则必须修改所期望的闭环极点，并确定个新的矩阵。必须反复进行计算机仿真，直到获得满意的结果为止。ˆ.极点配置.线性二次型最优控制考虑受控系统，其性能指标为线性二次型最优控制问题，简称为问题。就是寻找个控制，使得系统沿着由指定初态出发的相应轨线，其性能指标取得极小值。有限时间问题终端时刻是固定的,且为有限值无限时间问题，调节问题状态调节问题输出调节问题跟踪问题要求在使系统的输出跟踪已知的或未知的参考信号的同时，使个相应的二次型性能指标为极小。.线性二次型最优控制对于受控系统,其无限时间状态调节问题中的性能指标为为能控的为能观测对于无限时间状态调节问题，为其最优控制的充分必要条件是其具有形式是唯的常数阵。•无限时间状态调节问题.线性二次型最优控制最优轨线为,的解，最优性能指标为,为下述矩阵代数方程的正定对称解阵设计所得到的闭环控制系统是渐近稳定的。关于无限时间状态调节问题的鲁棒性有以下结论对于无限时间定常状态调节问题的最优调节系统，取加权阵则系统的每个反馈控制回路均具有至少的相角裕度从.到无穷大的幅值裕度。,返回矩阵代数方程的解及闭环系统的特征值。，当缺省时，默认取控制系统工具箱还提供了使用法的线性二次型调节问题设计的函数控制系统工具箱提供了求无限时间状态调节问题的函数调用格式,说明设计线性定常连续时间系统的最优反馈增益矩阵，将受控达到极小。.线性二次型最优控制例考虑倒立摆系统，按不含积分器的型伺服系统设计的方法，倒立摆系统就变成了个闭环系统，其误差方程为ˆˆˆ,.ˆˆˆ.要求试确定反馈增益阵，使得性能指标取得极小。式中选取.线性二次型最优控制对于受控系统,其无限时间输出调节问题中的性能指标为,完全能控完全能观测完全能观测对于无限时间输出调节问题，为其最优控制的条件是其具有形式解耦控制例考虑给出的双输入双输出系统求系统的传递函数矩阵。•输入输出静态解耦函数可实现静态解耦控制算法。调用格式说明为受控系统的状态空间描述，为系统的所有极点的列向量，为包含各自治系统的稳态增益的列向量，返回的为满足静态解耦的标志当值为时即满足，反之为分别为反馈增益阵输入变换阵。.解耦控制例已知受控系统，，所要求的闭环极点为。。.状态观测器设计所谓全维状态观测器，就是以和为输入的个维线性定常系统，且不论该系统和受控系统的初值如何，该系统的输出ˆ总满足如下关系式ˆ若采用如下线性定常系统作为全维状态观测器ˆˆˆ，ˆˆ其中，ˆ为的估计状态。那么，必可通过选择增益阵来任意配置阵的全部特征值，即不管初值ˆ为何值，当矩阵的特征值均具有负实部时，就可实现渐近重构状态的目的。•全维状态观测器设计对于系统，函数仿真受控系统的全维状态观测器所观测到的状态ˆ.状态观测器设计例已知受控系统，，所要求的闭环极点为设计全维状态观测器。调用格式,说明为受控系统的状态空间模型，为全维观测器设计中的增益列向量，和分别为重构状态和受控系统的阶跃响应矩阵，为时间向量设计的全维状态观测器的组期望极点为,的算法为首先，利用极点配置问题的算法，对矩阵对,来确定使的反馈增益阵。其次，确定增益阵和所要设计的全维状态观测器ˆˆ.状态观测器设计.状态观测器设计•降维状态观测器设计给定受控系统，假定,为能观测，为满秩阵即，那么降维状态观测器的最小维数可为。受控系统的维降维状态观测器也称最小维状态观测器的戈平纳斯设计方法第步选取常数阵，使得矩阵为非奇异的，并求取，其中，第二步确定受控系统在非奇异变换下所得的代数等价系统其中，，，，而，，，，，，，.状态观测器设计第三步选取，使得矩阵稳定或具有希望的稳定特征值第四步按照如下形式构成受控系统的个最小维状态观测器，即对于任何的,和，均满足是唯的常数阵。.线性二次型最优控制•无限时间输出调节问题为矩阵代数方程的正定对称解阵设计所得到的闭环控制系统是渐近稳定的。控制系统工具箱也提供了求无限时间输出调节问题的函数调用格式,说明,设计线性定常系统的最优反馈增益矩阵。最优轨线为,的解，最优性能指标为,.线性二次型最优控制.线性二次型最优控制例设受控系统的状态空间表达式为而性能指标为试求使系统的性能指标为极小值时的最优反馈增益矩阵。,•最优跟踪问题设,为完全能控的为完全能观测的，并定义误差向量为。其中，为预期输出的常数向量。试寻求个最优控制，使系统的实际输出向量跟踪预期的输出常向量，并使下面的二次型性能指标取得极小。.线性二次型最优控制得到次最优控制律此时，最优轨线应满足考虑到足够大，此时趋于常数阵，它是矩阵代数方程的正定解阵而常数向量例已知二阶系统的状态空间表达式为,而性能指标为，给定的预期输出。