1、“.....称为场的势函数称为等势线那么在单连通区域内我们就可构造解析函数该函数称为流速场的复势例已知平面流速场的复势为求流函数流线方程势函数和等势线方程解流函数流线方程势函数等势线方程流函数流线方程势函数等势线方程流函数流线方程势函数等势线方程平面静电场的复势如果是单连通区域内的无源无旋场，那么存在二元函数，咸阳师范学院届毕业论文设计，满足，，并且，，，，整理得，，称为场的力函数称为电力线，称为场的势函数称为等势线......”。

2、“.....首先我要感谢我的导......”。

3、“.....到整篇论文的完成，李老师都非常耐心的给我指导他不但给我提供了大量的数据资料和建议，告诉我应该注意哪些细节问题，而且还细心的给我指出，修改论文李老师不仅对复变函数有深入研究，而且对该课题有深刻的见解，使我受益匪浅李老师诲人不倦的工作作风，丝不苟的工作态度，严肃认真的治学风格，令我终生受益，是我毕生学习的典范在此，谨向导师李战虎老师致以崇高的敬意和衷心的感谢,满足柯西黎曼方程所以在平面上处处不解析这几个偏导数在平面上处处连续，且在整个平面上满足柯西黎曼方程所以在整个平面上处处解析这几个偏导数在平面上处处连续，且在整个平面上满足柯西黎曼方程所以在整个平面上处处解析例设是区域内的解析函数，试求是否也是解析函数解因为是区域内的解析函数所以在区域上可微，且满足柯西黎曼方程......”。

4、“.....则也应满足在上可微，且满足柯西黎曼方程，即若式成立，则有，即就是常数，那么也就为浅析解析函数与实二元函数之间的关系常数所以只有当为常数时，才为解析函数例已知函数为解析函数，则求解函数的实部虚部因为为解析函数，所以有所以定理解析函数具有无穷阶可微性，这就使得它的实虚部的二元函数均在区域内具有任意阶导数，且导数之间应满足定的关系证明由解析函数的无穷可微性知，函数在区域内具有各阶导数，并且它们也都在内解析从而知道解析函数的实虚部也在区域内具有任意阶的导数，再根据定理可知，解析函数实虚部的导数之间也应满足柯西黎黎曼方程且虚部为实部的共轭调和函数上面个定理阐述了解析函数与实二元函数之间的些关系......”。

5、“.....我们来了解下解析函数与特殊实二元函数调和函数之间的关系解析函数与调和函数的关系前章节说明解析函数对应的两个实二元函数均为无穷阶可微函数且之间还满足方程那么若两个实二元函数均为可微函数，构成的函数是否为解析函数呢本章我们来讨论这问题调和函数若二元实函数，在区域内具有二阶连续的偏导数，且满足拉普拉斯方程，则称，为区域内的调和函数例判断函数，是否为调和函数咸阳师范学院届毕业论文设计解在平面上处处连续，并且由调和函数的定义知是平面上的调和函数证明解析函数的实部虚部为调和函数定理若函数为区域内的解析函数......”。

6、“.....虚部，都为调和函数证明因为函数为区域内的解析函数，所以在区域内满足柯西黎曼方程，即，并且存在任意阶偏导数现对式中的两个式子分别求和的偏导数，得，又因为，所以有同理有所以函数的实部虚部都为区域内的调和函数该定理证明了解析函数的实部和虚部定曲线积分法浅析解析函数与实二元函数之间的关系故再由，得方法三不定积分法因为再由得，解析函数与调和函数之间的等价关系定理设函数定义在区域内，则函数在区域内解析的充要条件是在区域内，是，的共轭调和函数证明必要性已知在区域解析，则再由方程，可得到......”。

7、“.....则有，故在内有，同理可知在区域内有，即就是，与，在区域内满足拉普拉斯方程因实二元函数在区域内存在二阶连续偏导数且都满足拉普拉斯方程，所以说为区域内的调和函数咸阳师范学院届毕业论文设计又因在区域内满足方程，，所以，是，在区域内的共轭调和函数充分性因为在区域内，是，的共轭调和函数所以有为内的调和函数，则满足拉普拉斯方程，，即连续，再由在上满足方程可知，在区域内解析该定理给出了解析函数与调和函数之间的关系，它也是判别解析函数的种方法这个命题也说明了任意的个调和函数都可以作为个解析函数的实部虚部，则虚部实部可通过柯西黎曼方程求得利用解析函数求调和函数的稳定点设，为单连域上的调和函数，根据共轭调和函数定义可求出......”。

8、“.....，由此可知为解析函数且满足方程现设，是，的稳定点，，而令，从而知，为，的稳定点就等价于那么我们就可以把求，稳定点的问题转化为求的根的问题根据方程，有例求的稳定点解则有从而知，为调和函数因为，所以，及其共轭调和函数，构成的函数的导函数令，则所以知二元函数，有唯稳定点，解析函数与实二元函数关系在物理上的意义平面流速场的复势如果向量场是单连通区域内的无源无旋场，那么存在都为调和函数，那么当函数的实部虚部为调和函数时，该函数是否定为解析函数呢答案是否定的例判断函数是否为解析函数，其中，解浅析解析函数与实二元函数之间的关系由上式可得，当时，则知，为平面上的调和函数......”。

9、“.....得到，不满足柯西黎曼方程所以不是解析函数由调和函数确定解析函数定理如果，是区域中的调和函数，则存在个，使得在区域内解析证明因为，是区域内的调和函数所以有或由二元实函数全微分的判别准则得知是二元实函数，的全微分，则有由此可知，式中的，是区域中的个定点是区域中任意点，为任意的实常数，积分与路径无关另外比较与式可得，即满足柯西黎曼方程所以在区域上是解析的该定理说明只要给出个调和函数我们就可以通过解析函数的实部和虚部之间的关系构造出个对应的解析函数，下面就给出了求以调和函数为实部虚部的解析函数的几种方法例求以调和函数为实部的解析函数解由条件得......”。