1、“.....，，，，，，，，，，，，个更有效的方法存在于假设群论，中。假设群论是在取决于许多有限实参数的全纯映射的基础上定义的。位移群是六维假设群的个特例。假设理论在假设群论的框架内，我们将用于补偿李代数的微元变换与通过其前面幂运算得到的有限运算结合起来。连续群通过与群微元变换有关的微分幂运算描述出来。另外，群体特性通过微分运算及其逆运算所得到的李代数的代数结构而得到了解释......”。

2、“.....众所周知，螺旋速度场是在给定点的条件下通过运算得到的个六维的矢量空间。由下面中步骤表明，我们能得完整的欧几里得位移子群列表见大纲表。该列表是通过首先定义个与速度场有关的微分运算符得到的。然后，通过幂运算，得到了李代数有限位移的表达式。此表达式相当于仿射的直接归正交变换。螺旋速度场的子李代数是对偶位移子群组的直接描述。子群为了利用平行机理得到空间平移，我们需要找到所有位移子群的交集空间平移子群......”。

3、“.....此类别的最重要的情况是个子群和个不同矢量方向和的平行关系。这很容易证明，≠子群在机制设计起个很重要的作用。该子群由带有旋转运动的空间平移组成，其旋转主轴方向与所给定的矢量的方向始终平行。机械联系的实际实施是通过子群代表的系列运动学对偶中的命令实现的。实际上棱柱对偶和旋转对偶都用于构造机器人圆柱体对偶以紧凑的方式结合棱柱对偶和旋转对偶。产生的这些运动学对偶的所有可能组合由子群组在中给出......”。

4、“.....子群的位移运算符，在点的作用是是矢量乘积标志。点和矢量组成了空间的正交标架的基准。，为具有四维空间的子群的四个参数。空间平移的并联机器人当两子群组和，≠，满足≠，但矢量平行时，在移动平台和固定马达之间，其机械生成元就足以能产生空间平移。三个子群组，≠时其生成元同样也能产生空间平移。，或的任何系列组成群组生成元的对偶的空间平移都能被实现。此外......”。

5、“.....这种组合范围很广，使得整个能进行空间平移的机器人家族成员得到了增加。最有趣的是建筑的模拟能容易地是完成，机器手的选择也能适应委员的需要。的机器人属于这个家族，因为它基于相同的运动学原理。并行操作机器人由个能产生子群组的协作操作臂组成。只机械臂是相同且每只都能通过系列的生成个子群，其中代表循环平移协作，此平移协作由块绞接的平行四边形的两对偶立的杆控制决定。两旋转对偶轴与螺旋对偶轴必须平行以保证能生成子群组......”。

6、“.....第个对偶，即同轴旋转对偶和螺旋对偶组成固定机器人的固定部分，同时形成处于相同平面的轴的机械结构，将其分为三个相同部分，从而形成了行状。因此任意两轴之间的角度都占整个空间角度的。机器人的移动部分由系列组成，都能集中于移动平台做指定的点位置。平台与参考平面保持平行，不能绕垂直于参考平面的轴旋转。任何的种专有的末端执行器都能是放置在这流动的平台上。所得到的反应移动平台的子群仅能在空间进行平移，在中给出......”。

7、“.....其末端执行器的工作空间与整个装置相比较小。这是此类机器人的个缺陷。为了避免这种工作空间的限制，对偶此装置安装具有平行轴的电动千斤顶。与相似的机器人臂不能使用三个相同集的交集等于而不是。因此，在计新的机器人时，我们选择与相同的两条手臂，第三条手臂可与手臂相比。这第三条机械臂开始形成带有与第个两电动千斤顶平行的机动化柱状对偶的固定框架。继以之绞接的二维平行四边形，此四边形由于其中根杆的缘故能绕垂直于对偶的轴转动......”。

8、“.....当平行四边形形状变化时，这个性质被保持自由度为。此机器人的第个样机有个团队的学生在教授的指导下于法国完成的。此型机器人安装了具有种系统的螺杆大间距的螺母，能允许快速移动。它由轴承通过执行机构控制。三个绞接的平行四边形位于的两端，在的中间将螺母与水平平台连接。机架支撑着整个结构图。边螺旋杆允许沿着其轴转动和移动。中心螺母则不允许平行四边形构架的转动。移动平台与半气缸相似，其自由度为......”。

9、“.....能得到个较大工作空间。柱状机器人滑动对偶偶较好的性有能在在工业机械元件上得到应用的可能。个平行四边形能够利用四转动对偶偶得到个移动自由度。因此，利用柱状对偶偶代替平行四边形机器人进行机器人设计是个经济可行的方法。人们想象出了由三重次序组成的很多几何排列圆柱形对偶偶可能能被代替以得到电动千斤顶。轴必须在每次排列中与轴平行。对偶偶的方向可以是任意的。柱状机器人的草图见图......”。