致对其他用户干扰的增加，使其他用户效益减低。而其他用户为了克服这种干扰，势必也将提高自己的发射功率，这将是个恶性循环。为了遏制这问题，代价函数的最简单设计就是功率的线性函数，引入代价函数并不是要增加收益而是为了使原算法具有帕累托改进。在单个小区中个用户，从前述章节的非合作博弈均衡点中寻找对他人造成干扰最大的用户。首先定义成本系数为用户对产生的危害为当时因为用户不会对自己产生危害。则可得到用户对小区中其他用户的总成本系数为≠,基于上述对干扰的陈述，对于非合作博弈功率控制系统在均衡出有以下性质如果在同小区基站设为，那么用户的链路增益按照远近排序为��⋯�则会有∗∗∗⋯∗∗∗∗⋯∗从上式可以看出如果用户具有最差的路径增益�，其发射功率是最大的，的值也是最大的，这时他对其他用户产生的危害越大，反之亦然。因此我们可以按照用户对其他用户产生的危害大小来设计代价函数，即设计为功率的单调递增函数，因为用户功率越大产生的干扰也就越大。最简单的形式可以设为功率的线性函数其中为正常数，为手机发射功率。用户以速率传输，可得南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章博弈论基础及其在功率控制中的应用其中为个正常数，的单位为比特瓦和效用函数的单位是相同的。观察发现每个用户都希望获得个很大的效用的同时，付出较少的代价，因此每个用户所希望的是最大化效用函数与代价函数之间的差值。由于代价函数是个单调递增的函数，所以当用户获得效用函数和代价函数差值的最大值时，在均衡点的功率相对于算法来说会左移，简单的如图所示图线性代价函数对于算法效用函数以及平衡功率的影响由上述结论可以把原算法求效用最大的问题转化为求净效用最大化的问题，净效用函数为算法效用函数与代价函数之差，表达式为−这样得到的算法为∈−与算法相同，取得最大值点在，净效用函数对功率的偏导为处∂∂再由式和式分别对求偏导可得∂∂−−由上式可以看出，与算法相比平衡点的值还与有关，理论上功率会有所下降。相对于算法，虽然算法有了帕累托改善，但是平衡时距离较近的用户仍然有较大的发射功率和信干比，而距离远的用则相对低些，这显然是不能满足公平性要求的，因此算南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章博弈论基础及其在功率控制中的应用法公平性的提高是我们下面的主要研究方向，上述算法的仿真将在下章节与本文所提出的算法并给出，并做出比较。小结本章开始介绍了博弈论的概念，并介绍了博弈论按照不同方式的分类，以及非合作博弈的特点以及其均衡，并就经典案例阐述了均衡在非合作博弈中的重要地位。给出了非合作博弈与系统功率控制的相似性，并就这相似性，引出了经典的非合作博弈功率控制算法。给出了算法的推导过程，并理论上证明了其均衡点的存在性和唯性，接着围绕算法的缺点，对算法进行了改进，从而给出了算法。本章从理论上分析了算法的博弈过程，并以简单的示意图给出了算法在加入代价函数后对，对原有算法的帕累托改善过程，但是在这个过程中，我们仍然发现了算法在远近用户的公平性方面仍然存在着缺陷，这也是我们下文所要着手解决的主要问题。−∂−��−�南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章基于改进代价函数的非合作博弈功率控制算法第四章基于改进价函数的非合作博弈功率控制算法引言对于系统来说，功率控制技术是系统性能的有效保障，而功率控制算法有事功率控制的核心，个好的算法不仅能够降低干扰而且可以提高系统容量。前面已经介绍了算法和算法，虽然有他们的优点，但是当发射机功率不能满足其所需信干比要求时，其在功率资源分配的公平性上就会存在很大的缺陷。文献同样运用非合作博弈理论，提出了单代价函数算法,与传统算法相比获得了更低的功率消耗以及更快的收敛速度。文献通过对算法代价函数进行了重新设计，提出了更加快速收敛的算法，但是其公平性尚有不足。本章基于模型利用文献中的优点，并进步考虑博弈过程中用户与用户间的干扰和信干比误差，对代价函数进行改进。通过推导证明改进代价函数后的效用函数存在纳什均衡，并且均衡点唯。算法简述算法采用的是单代价函数，以寻求最小代价为目标，代价函数为,−其中,为比例系数，−为信干比误差，即测得信干比与目标信干比之差。代价函数是个非负凸函数，切有个非负最小值。所以可知算法的平衡点在代价函数对功率偏导为处∂,∂∂−�≠�令≠�，为用户受到的总干扰。由式表达式可得当时，功率的支出不在占主导地位，从而。另方面，当时，只有功率支出在起作用，的影响可以忽略不计。这时不再收敛于。所以可以得到�−−−−南京邮电大学硕士研究生学位论文从而得到算法的迭代公式为第四章基于改进代价函数的非合作博弈功率控制算法算法具有较快的收敛速率和较低的发射功率，基于此优点，本文基于模型利用算法中的优点，并进步考虑博弈过程中用户与用户间的干扰和信干比误差，对代价函数进行改进。代价函数的改进和算法的提出在第三章节已经给出了算法的理论分析，我们算法没有考虑用户间的相互作用，其算法博弈过程是个单纯的非合作博弈，而其随后做出改进后的算法仍然没有考虑其问题，只是解决了算法的帕累托有效性问题。所以我们针对算法的代价函数，为了进步的提高其优化性能，对其进行改进，考虑到用户与用户之间的干扰大小，以及原有的信干比误差，对代价函数进行了重新设计，在原有算法非合作博弈的同时，加入实际系统中存在的用户之间是互相干扰的而且利用算法中信干比误差，对效用函数进行了双重修正，使用户能够在相互协调中达到平衡。所以本文提出了新的干扰与信干比误差代价函数,∆其中∆−为所得信干比与目标信干比的误差的平方，为用户受到的总干扰，结合算法的原有模型可以得到改进后的净效用函数表达式为−−∆同样为了求得净效用函数的最大值，通过对功率求偏导数可得−则由上式我们可以得到算法的迭代过程，就是每次迭代时通过求解上述式子得到下次迭代的功率。下面针对其第二个条件−−−−−，所以有其次，由对求偏导数得到，接着再对其求混合偏导数得到南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章基于改进代价函数的非合作博弈功率控制算法均衡的存在性和唯性证明首先，引入超模博弈的概念，在博弈论中有种博弈过程被称为超模博弈，即如果个偏序集对于所有的,∈,都有∩∈和∪∈成立，其中∪∩则称这个函数是超模的。对于博弈论中收益函数而言，只需要满足以下两个条件这个博弈过程就是超模博弈所有局中人的策略空间是紧集合∀≠∈在超模博弈中每个参与者增加其策略所引起的边际效用将随着对手策略的增加而增加。由不动点定理可知，所有超模博弈至少存在个纳什均衡点。本文算法所提的功率策略空间对于条件显然是满足的。∀≠∈给出证明,对于模型−−∆，令∆，其中,为正实数。首先，由对求偏导数得−再对求二阶偏导数得到其中−−−−−��≠�则由式可得出，当时，。−≠�最后由对求偏导数得到−再由式我们已知时，南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章基于改进代价函数的非合作博弈功率控制算法对求混合偏导数∆∆−��≠�−��≠�−−��≠�−可见当−，时有∆⁡,时,模型满足超模博弈第二个条件，而这种情况在实际要求所得信干比与目标信干比误差不能很大时，很容易满足。因此满足超模博弈条件，又根据博弈论理论，切超模博弈都存在唯的均衡，综上所述本文算法存在唯的最大效用取值点。算法的迭代过程本文算法的迭代过程和算法的迭代过程相似给定初始功率向量⋯,初始迭代次数的值为，设定精度为ε令,根据式求得所有用户的比较与，若果有−，则停止迭代说明此时的功率为均衡点功率，否则返回第三步继续迭代。仿真与数据分析仿真环境本文对传统算法算法算法以及本文所提出的算法以及文献算法进行了仿真。仿真环境与参数为考虑单个小区，假设有个同时激活的移动台，每个用分组长度固定为，每帧所含有的信息比特数，为扩频带宽扩频增益，接收噪声−，−为加权系数，用户的链路增益为�−，其中用户到接收基站的距离为，目标信干比为，调制方式为非相干调制。功率瓦功率瓦功率瓦功率瓦功率瓦南京邮电大学硕士研究生学位论文仿真图及分析第四章基于改进代价函数的非合作博弈功率控制算法迭代次数次图算法收敛过程迭代次数次图算法收敛过程迭代次数次图算法收敛过程迭代次数次图本文算法收敛过程迭代次数次图文献算法收敛过程信干比分贝功率瓦南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章基于改进代价函数的非合作博弈功率控制算法从图到图中可以看出文献算法与算法的收敛速度大约在次左右，相对来说是收敛速度最快的。本文所提出的算法与算法收敛速度相当在次左右，比算法收敛要快。虽然文献算法与算法在收敛速度来说比本文算法有优势，但是本文算法在收敛功率和信干比方面具有更大优势，具体如下图所示文献文献距离米图功率与用户距离关系距离米图信干比与用户距离关系由于算法只采用功率的线性函数作为算法效用函数的修正，虽然能够起到功率平衡点左移和降低收敛功率的目的，但是效果并不明显，而且算法还是收敛到固定的较大信干比，而且该收敛值与目标信干比无关。从图中可以看出，本文所提算法收敛功率低于以及文献算法，但是高于算法。但是从算法的功率收敛过程可以看出，其在调整过程中功率浮动较大，所以在功率分配方面存在很大的浪费。从图中可以看出在相同目标信干比条件下，算法的收敛信干比最大，算法相对其他算法信干比最低，算法最接分配给用户资源。但是现阶段算法并不能达到真正的公平分配资源的效果，所以这将直是我们继续研究的目标。当然在利用博弈论解决问题的同时，我们也可以利用多用户检测技术切换技术智能天线技术等与功率控制技术结合起来，来共同优化系统的性能。而且个算法能适用于单个小区也可以适用于多个小区，这都是我们未来工作的方向。而且，在速率与功率联合控制