从程序运行的结果可知，最小费用为，与第二章用最小费用路算法求解的结果致，从而也验证了程序的正确性，运输方案见上表。最小费用最大流算法在下的实现从上面的算法实现的过程来看，可以知道，都是首先构建模型把问题转化为线性规划的问题来处理，下面介绍下用语言来如何实现最大流最小费用最大流的算法。最大流算法在下的实现在最大流算法的过程中，我们需要解决网络信息的存储和流量的推进两个问题。我们依次来处理对于网络信息的存储，我采用中结构的概念，把网络的信息，如顶点弧流量存储在里面，为此，我们构造个结构和个函数来包含网络的信息，如南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章最小费用流最大流算法在计算机上的实现下，其中为流量，为单位费用，为连接的节点，表示路径。对于流量的推进主要是个增大的过程，在初始流的基础上，寻找可推进的流量，令，依次下去，直到不存在可以推进的流量为止。这个过程我们在函数下完成，如下,南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章最小费用流最大流算法在计算机上的实现在这个过程中，我们需要做的是调整推进路径上的流量变化，使每次推进后的流量比上次大，除此，我们还需要判断各个弧上是否达到饱和，若饱和就删除这条弧，为此，我们设置了函数，其类型为布尔型，作用是判断弧上流量是否达到饱和，函数实现如下,,完成了以上两个部分的内容，我们就有如下的最大流算法南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章最小费用流最大流算法在计算机上的实现，其中的表示很大的个数，如果对于大规模的网络来说，可以相应的进行调整，这样来使得算法不仅仅局限于连点之间的小型网络。最小费用最大流的排序算法在下的实现基本思路利用多次迭代的思想把网络中各弧上的单位流量费用考虑成距离，结合最短路的知识，首先，在网络中寻找条的最短路其次，针对这条最短路将其扩充新的路径然后，采用最大流问题的求解方法将其上的流量沿找到的新路径推进增至最大值，最后，调整沿新路径推进的各弧上的流量和单位流量的费用，重复以上的迭代步骤即可。迭加算法给定目标流量或，给定最小费用的初始可行流为若，停止，为最小费用流否则转或南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章最小费用流最大流算法在计算机上的实现构造相应的新的费用有向图再寻找到的最小费用有向路最短路，沿增加流的流量直到，转若不存在从到的最小费用的有向路，停止就是最小费用最大流。为此，我们分三个步骤完成算法的实现。第，容量网络的信息储存第二，寻找最短路径第三，增流，直到最大流为止。定义邻接矩阵邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵，假设，是具有个顶点的图，则的邻接矩阵是个具有下述性质的阶方阵如果是有向带权图，则若且其他或者表示为若且式中表示边或弧的权，表示个计算机允许的且大于所有边上权值的整数。例如图的邻接矩阵为从图的邻接矩阵可以看出个图的邻接矩阵表示是惟的借助邻接矩阵可以很容易的判断出两个顶点是否有边相邻接，查找图的中任意南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章最小费用流最大流算法在计算机上的实现条边或边上的权很方便。那么对于具有个顶点的容量网络，我们就可以借助邻接矩阵的方法来存储信息，不过此时还需要设个维数组存储这个顶点的信息，数组第个元素表示顶点的信息。这样我们就完成了步骤，利用邻接矩阵存储了网络的全部信息。邻接矩阵的存储结构定义如下定义定点定义边的权值储顶点信息存储邻接矩阵，步骤二我们要依次求出网络的最小费用路，利用广度优先搜索遍历的算法，找到从起点到终点的所有路径，并将其从小到大排序，算法可以找到这些路径。算法的实现程序包含和两个函数，其主要功能是函数是用于求出所有顶点对之间的最短路径并输出,输出迭代矩阵南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章最小费用流最大流算法在计算机上的实现最短路径长度为函数是输出带权有向图的阶邻接矩阵及每次迭代后的邻接矩阵，经过次迭代后，邻接矩阵就是带权有向图中所有顶点之间的最短路径。输出带权有向图的带权邻接矩阵输出邻接矩阵各行南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章最小费用流最大流算法在计算机上的实现输出邻接矩阵各列步骤三在找到的最短路径即最小费用路上利用最大流的算法就可以进行增流了。经过上述三个步骤就实现了最小费用最大流的算法。本章小结对于现有的些算法都是针对单源单点的小规模网络，对于大型网络这些算法就显得繁琐复杂。为了克服这种局限性，本章简单介绍了最大流算法和最小费用流算法的算法实现方法，给出了这两种算法在和下的实现。软件是通过建立模型，将问题转化为线性规划问题，利用语言来对其进行求解而另外种则是借助这种高级计算机编程语言，运用数据结构的知识来实现算法的。虽然这两种方法可以解决些传统算法的局限性问题，但仍存在不少问题。比如，是将问题转化为线性规划问题，在实际生活中我们接触的网络的信息量越来越大，用方法无疑变得很麻烦，而用语言，现在的理论知识还不够完善，我们需要更多的计算机知识来支持我们的理论。南京邮电大学硕士研究生学位论文第五章最小费用最大流问题在实际生活中的应用第五章最小费用最大流问题在实际生活中的应用随着网络流问题研究的深入，人们开始关注如何提高网络流动的效率，也就是单位时间内流量最大，这使得最小费用最大流问题与实际生活联系的更加紧密。下面分别介绍最小费用最大流问题在实际生活中的两种应用道路规划和网络编码。最小费用最大流问题在道路规划中的应用问题提出假设要铺设条从点到点的天然气管道如图所示，现有个钢材厂⋯，为管道钢管的货源地，表示公路铁路点，在已知钢管的出厂价格和公路铁路的运输费用的前提下，制定个运输和采购方案，使总费用最小。图天然气管道网络图问题分析对于这样个问题，我们可以分三个部分处理每个钢厂生产的钢管数量钢管从工厂送到铺，，，，，，，管道的存放点从存放点到铺设点。问题求解下面我们就分别解决这部分的费用设从厂到地的运输量为，运输的但为费用为。南京邮电大学硕士研究生学位论文第部分的费用为第五章最小费用最大流问题在实际生活中的应用第二部分的费用为第三部分的费用为且。，其中，分别表示钢厂向左和向右运送钢管数量，则整个运输的总费用为这样，我们就把天然气的运输问题转化成网络流问题了，在制定各钢厂的分配方案时，只需满足整个过程的运输量最大，所以我们就可以利用前面几章介绍的最小费用最大流的算法求解。最小费用最大流问题在网络编码中的应用在现代社会中，信息技术应用于我们生活的各个领域，大量的文字数据图像等信息需要处理，单位时间内处理更多的信息变得十分重要。目前，计算机通信网络以存储转发的方式进行信息传输，从开始节点通过网络的中间节点，最后传送到指定节点。随着计算机技术的迅速发展，现代社会向着信息社会发展，这使得信息分析信息安全变得尤为重要，人们开始在中间节点进行种形式的数据处理以达到信息的处理和交换的目的，而网络编码就是通过网络的中间节点对信息进行融合，这样网络编码应运而生。网络编码的优点提高网络吞吐量。网络编码对于均匀链路和非均匀链路能够获得较高的多播容量。均衡网络负载。网络编码可以更加有效地利用网络链路，不在使用单传播的方式，多播将网络流量分布于更广泛的网络上，从而均衡网络负载。提高带宽利用率。虽然网络编码优点十分明显，但运用的同时也大大增加了计算的复杂性，由于网路节点需要缓存足够的输入信息，因此在这个操作过程中增加了传输时延节点的额外的南京邮电大学硕士研究生学位论文第五章最小费用最大流问题在实际生活中的应用和消耗，显现了网络编码的弊端，使之成为急需解决的问题。学者们为了减少这种计算的复杂性开始研究网络编码的构造算法，经典算法有指数时间算法多项式时间算法和贪婪算法等。最小费用最大流的排序算法在网络编码中的应用如果考虑通信网路的传输数据的费用，将通信网络看作个容量费用网络，就是最小费用最大流问题了。我们可以将前面第三章介绍的最小费用最大流的排序算法与之结合，对网络编码的信息传输过程进行改进，使其计算复杂性降低。在不考虑环境等因素的前提下，把通信网络看作个容量费用网络，记为其中是节点集，是通信链路集，表示通过，的流量，是通过，的单位费用，这样网络编码传输模型就转化为最小费用最大流问题。下面我们对算法步骤进行简单描述构造赋权有向图，定义中弧的权为单位费用值，并令初始可行流为列出中，的所有有向路径可称为，的路径簇计算出所罗列，的路径簇对应的费用权值把费用权值从小到大排序按权值从小到大的顺序依次对所罗列的满足增流条件的路径簇增流，直至不存在可增广路径为止，则，便是到的满足预定流值或者不存在可增广路径的最小费用路径。在这些满足增流条件的路径簇的结点上，应用网络编码操作从上述的步骤中可以看出，我们利用了最小费用最大流算法的些特点，可以多次利用有向路径簇中的结点进行编码操作，这比传统的网络编码方式只能对入度大于或等于的结点进行操作简单易行。本章小结本章简单的介绍了最小费用最大流问题在实际生活中的两类应用。在道路的规划中应用，首先是依