用实例打开图界面切换目录脚本文件目录地址如,将工作目录转换到本程序脚本目录下。如下加载函数加载函数。如下为的点云数据，为曲面两方向的逼近样条次数。加载过程中如出现，输入，直到出现。获取点云数据。如下这样将使得很容易从文件中得到我们想要的点云数据。文件建立好执行相应脚本文件读入点数据。命令如下反求控制顶点及主曲率。执行过程中如出现，输入，直到出现。执行完毕后将得到控制点数据同时图形窗口自动打开显示如下图图形显示聊城大学东昌学院本科毕业论文设计偏差检测曲面逼近的偏差检测以上的块点云为例，用本文算法设计的脚本对数据点云进行曲面逼近反求控制点，通过控制顶点在中进行曲面建模，将建模所得曲面导入中进行偏差检测。原始点云图原始数据点云截取的数据点云图提取的数据点截取的点云数据共个注数据点已作成脚本点云点云二聊城大学东昌学院本科毕业论文设计用双三次，向和向均为两段的样调曲面逼近点云数据，运行脚本后可得如下控制顶点升阶经典算法中的问题及其解决办法清华大学学报秦开怀中的问题及其解决办法计算机研究与发展王国瑾，王振武，寿华好样条曲面在严格约束条件下的光顺拟合软件学报聊城大学东昌学院本科毕业论文设计致谢不积跬步无以至千里，这次毕业论文能够最终顺利完成，归功于各位老师四年间的认真负责，使我能够很好的掌握专业知识，并在毕业论文中得以体现。也正是你们长期不懈的支持和帮助才使得我的毕业论文最终顺利完成。最后，我向全体老师们再次表示衷心感谢谢谢你们，谢谢你们四年的辛勤栽培,本论文从最初选题直至最终定稿成文，均是在导师崔传辉的悉心指导下完成，论文的每处细节无不凝结着老师的汗水。在学习和生活中老师严谨的治学态度渊博的知识及敏锐的洞察力无不该我留下深刻的影响。能在这样的环境中学习深造乃是人生的大荣幸。在此成文之际，谨向崔老师表示衷心的感谢。共个图形显示如下图显示的逼近曲面聊城大学东昌学院本科毕业论文设计图中的曲面造型为控制点，为提取的数据点将中曲面通过导入到中，同时导入原始数据点，检测逼近误差图中的检测数据符合般工程要求，此外针对不同的数据点云，还可以通过对阶次和段数的调整进行调整，得到理想的样曲线。本章小结以为基础开发工具，实现本文算法并给予检测，验证算法的合理性，主要成果如下掌握了的基本运用在中实现了对三维散乱数据的样条曲面逼近，经检测完全满足工程需要在中实现了数据点型面曲率估算，并在中通过颜色映射原点云的曲率分布，经检验符合要求。聊城大学东昌学院本科毕业论文设计结论本文重在提出套完善的自由曲线曲面知识体系，以简单的线性插值去揭示自由曲线曲面的内涵。并在该体系之上针对课题需要提出种新的参数化方法，及样条构建的新方法，并在中实现各功能模块。本课题完成的主要内容如下建立完备的自由曲线曲面理论体系以简单的线性插值去揭示自由曲线曲面的实质内涵。解决了传统理论中初学者对基公式的过分依赖的问题，以清晰明了的思路全面揭示自由曲线曲面的内涵。针对课题需要，提出并实现了新的参数化方法坐标无关最小矩形参数化法，该方法逼近的曲线曲面在满足精度要求的同时运算速度快。基于该参数化方法和线性插值理论，构建出了样条基函数及样条张量积曲面。基于构建出的样条张量积曲面，运用路径图的实质涵义，构建出样条张量积曲面微分基函数，并给出求解曲面的主曲率的算法。通过设计中对逐个算法的检验，及最后对功能主题的检验表明该算法可以满足课题的需要。聊城大学东昌学院本科毕业论文设计参考文献，，秦开怀非均匀样条曲线升阶的新算法计算机学报秦开怀样条曲未定义，≠，分析上节中的形式，变形如下式经转换表示为个点加上个向量的形式。同理对于在的情况下，经恒等变形，也可以化为形如上式个点加上组向量的形式。当时，称为仿射组合。每个是个向量，因此仿射组合是点和向量的和即组点的仿射组合构成个新的点。定义点减点定义二点加向量图点和向量之间的运算关系对于仿射组合的点除了具有抽象的数学意义，还具有实质性的物理意义。除了点的仿射组合外，当时，也是个有意义的表达式，它表示为个向量。曲线曲面的表达形式四种曲线曲面表示方法般在计算机图形学和几何设计中与有四种表示曲线曲面的方法显式隐式参数式及过程式。显式形如，它将个变量用其它变量直接表示出来。显式形式简单易于理解，但显式不能简单的表示自相交的曲线。隐式形如它给出两个向量的相对约束关系,而不直接解出个变量。隐式的表示要比显式方程简单的多般的多。隐式可以表达自相交的曲线，但与的对应关系不定，求解具体图形困难。参数式形如或,等参数式比隐式更为般，表示方法简单容易作图易扩展到高维且表示方式不唯易于优化处理。曲线曲面的过程式定义在几何设计中，等距曲线曲面的过渡及曲线曲面束般都是通过个过程来确定的而不是公式。在实体造型中，几何图形般由譬如并交差等布尔运算来构造等等，都是过程式的结果。过程式应用在反求曲线曲面的后期阶段。对比过程式除外的三种表示方法显式和隐式并没有摆脱坐标系的约束，形式表现为坐标方程参数式引入参数在形式摆脱了坐标值的出现，且将它和多项式结合以后，十分适合计算机的求解且用如下形式可构造出坐标无关的表示方法这种曲线曲面的表达方法是坐标无关的易于理解且十分便于计算机的处理。朗格朗日插值及其路径图线性插值及其路径图条经过两个点的直线，可以用式表示曲线在时过点在时过点。随着的变化，点在的方向上延伸，构成过点的直线。重新排列上式式称为线性插值。式中在时过点在时过点。但原要求只是条过两点的直线，对于参数在处取什么值并未作要求。可以假设在处过点，在处过点。这样式改写为，，由式满足的条件，求的表达式所以式，可以写成式是构建自由曲线曲面的基本公式，具有及其重要的地位。它的含义可由计算路径图表示图规范化路径图在仿射空间内点相乘的系数之和为，规范化路径图中相邻路径路标分子相加可以得到分母，简化图得通常情况下用的非规范化路径图朗格朗日插值线性插插值解决了空间两点的插值问题，但没有解决空间中三个控制点在节点出进行插值问题。为了得到光滑的插值曲线，不能对空间三点用两段直线去插值形绘制出来。同时通过对的运用，可以加深对图形界面的理解。的主界面图的主界面图主界面本章小节本章致力于自由曲线曲面的基础知识体系的研究，提出了基于路径图的自由曲线曲面基函数及其微分的构建方法，主要成果如下对仿射空间及格拉斯曼空间做了深入探讨，建立了坐标无关的概念，揭示了自由曲线曲面的内涵引入线性插值路径图，深入揭示了自由曲线曲面的构建过程基于线性插值路径图，构建出了自由曲线曲面基函数及其微分函数。曲面逼近的实现样条曲面逼近流程中的实现过程基本遵循上述算法的思路，同时考虑的具体功能特性，及算法的高效性以维护等，主程序流程图如下图图形界面样条曲面逼近的程序实现伪代码为的点云数据矩阵，为曲面两方向的逼近样条次数,为曲面两个方向样条段数。为控制点，为平均曲率，为高斯曲率定义函数返回值为获取点云数据点数量建立最小二乘平面加载，定义函数调用函数，获取最小二乘平面参数信息数据点在平面上的投影加载，定义函数调用函数获取投影点坐标平面坐标中的二维坐标加载，定义函数调用函数获取投影点在平面内的二维坐标在平面内建最小包围矩形，返回，其中轴向边长不小于轴边长加载，定义函数调用函数，获取最小包围矩形的信息参数化，返回各点在最小二乘平面上的向和向参数加载，定义函数调用函数获取格数据点的参数指定节点向量均匀参数化,样条段数。加载，定义函数调用函数获取向节点矢量调用函数获取向节点矢量反求控制顶点加载，定义函数设控制点为，则以有,求最小二乘解。调用函数，获取数据点云的基函数矩阵构建方程,求解控制点阵绘制面片图加载，定义函数调用函数，绘制曲面求曲面上点的主曲率加载，定义函数调用函数，获取平均曲率和高斯曲率求解主曲率定义结束注参数含义表为保证所得的曲线是光滑的，对进行再插值得内瓦尔算法通过代换很容易证实在取值为时，分别对进行插值通过对的求导，也很容易判断它的阶导数连续。式中满足插值要求。插值曲线如图插值路径图为图插值两条直线的插值图非规范化路径图利用此方法次递推可得出插值的通式表达同理可对四个空间点在四个节点处的插值路径图如上插值方法可以推广到任意多个点的插值。图四个点的插值路径图三个点的插值路径为了方便表达可以将由递推的来的多项式插值公式写成式的形式此处是在点出关于的参数式。它等于到所有路径路标规范的乘积的总和。有理曲线非有理的自由曲线很难准确的用参数多项式表示简单的曲线如抛物线圆等，如半圆如用非有理多项式要用六次多项式插值半圆上的七个点，才能近似逼近，次数过高，处理不方便，且并非完全吻合。而引入有理表达方式，只需三个点，即可用二次多项式完全致的表达此半圆。