系，，，可以得到第条道上第处格点的平均密度为，，在现在考虑的非对称低密度相中，方程组仍然满足。而此时需要转变为，。现在有六个未知数和，但是只有个方程。要想解出这个方程，需要首先给定，然后根据上面的个方程方可求出。在图中，我们将展示通过此方法得出的随着的变化而变化的关系图如图中实线所示。同时需要说明的是，包含第二条道上出口处格点和第条道上入口处格点的垂直格点串，也遵循着相同的关系和方程。所以，对于系统而言，随着的变化曲线应该是随着变化的曲线关于直线相对称的曲线，在图中，我们将同时展示随着变化的曲线如图中虚线所示。如图中所示，两条曲线有三个交点，分别为。点至于其中，点和点分别处于点的两边，将图中的五个图联系起来，可以发现当值固定，随着值逐渐减小，点和点将逐渐远离点，直至两条曲线只有第三章狭窄入口条件下的双道模型的改进平均场理论分析个交点而随着逐渐增大，点和点将逐渐靠近点，直至点和点与点重合，此时两条曲线也只有个交点。当两条曲线有三个交点时，系统处于非对称低密度相，点对应对称低密度相的解，点和点对应非对称低密度相的解。图两道密度依存变化曲线图，实线代表随着变化的关系虚线代表随着变化的关系。，。在对称低密度相，。上面的方程组仍然满足，因此仍需使用数值解析方法解出。在对称低密度相，系统密度满足，。第三章狭窄入口条件下的双道模型的改进平均场理论分析当给定出口概率时，系统密度会随着进口概率的增大而增大，当到达对称低密度相和对称最大流量相的相分解线时，系统平均密度会达到，当达到对称低密度相和对称高密度相的相分界线时，系统平均密度会达到。至此我们已经使用改进的平均场理论完整的解出了系统的相图结构，接下来将呈现出系统在蒙特卡洛模拟简单平均场理论分析和改进平均场理论分析三种方法下的相图结构，具体如图所示。图带有狭窄入口条件的双道模型当系统跳跃概率时，模型分别在蒙特卡洛模拟简单平均场理论分析改进平均场理论分析三种方法下的相图结构三角点状边界线是蒙特卡洛模拟边界线黑色实线代表改进平均场理论分析得出的边界线红色虚线代表简单平均场理论分析得出的边界线。如图所示三角点状边界线是蒙特卡洛模拟边界线黑色实线代表改进平均场理论分析得出的边界线红色虚线代表简单平均场理论分析得出的边界线简单平均场理论分析结果来源于前文中提到的和两位学者的研究成果，蒙特卡洛模拟相图结构是本章中重新研究的结果。图中黑色实线是通过数值解法直接解出的，由于这部分数值解超出了和的有效范围到之间，所以在进行模拟时，我们通过设置系统粒子跳跃概率得到蒙特卡洛第三章狭窄入口条件下的双道模型的改进平均场理论分析模拟的相图结构，然后将得到的相分界线同比例扩大五倍，就得到了如图中所示的蒙特卡洛模拟相分界线。从图中，可以很清楚的看到利用简单平均场理论分析得出的相分布图和蒙特卡洛模拟得出的相分布图有很大的差异，正如前文所陈述的那样，简单平均场理论完全忽略了格点状态之间的相关性，而对于我们所研究的模型，系统相关性较强可以发现相比简单平均场理论分析，利用改进的平均场理论分析后得出的相分布图有了很大的改进，当然改进的平均场理论分析与蒙特卡洛模拟得出的结果还是有分歧的，具体原因大致可以总结如下蒙特卡洛模拟的系统尺寸过小改进的平均场理论分析虽然在简单的平均场理论分析基础上有所改进，但也还是在分析过程中忽略了定的系统格点的相关性，仍然采用简单的相判定条件。因此，改进的平均场理论分析与蒙特卡洛模拟仍有分歧。小结下面对本章内容作总结在本章中，我们提出了种改进的平均场理论分析方法。在该方法中，考虑了个带有狭窄入口条件的双向双道系统端侧处串垂直格点束，通过该方法研究了带有狭窄入口条件的双向双道模型的自发对称破缺性质。通过研究发现在使用了改进的平均场理论分析后，解析结果比使用简单平均场理论分析得到的解更贴近于蒙特卡洛模拟得到的结果。我们可以从结果中推测如果在分析中，考虑更多的格点状态之间的相关性，那么得到的解析结果将会更加贴近符合蒙特卡洛模拟解。第四章狭窄出口条件下的双道模型中自发对称破缺特性的研究第四章狭窄出口条件下的双道模型中自发对称破缺特性的研究模型规则前面两章，根据年和两位学者，以及姜锐等人在杂志上发表的论文研究了种带有狭窄入口条件的双道模型，作为对双向双道模型研究内容的补充，本章提出带有狭窄出口条件的双道模型。在本章将详细介绍这种带有狭窄出口条件的模型，与前文中带有狭窄入口条件的模型类似，本章中该模型中粒子也是在系统的两条道上分别相向运动，该模型两端的出口处带有狭窄条件。我们研究了最简单的更新规则在随机更新规则下，系统中粒子跳跃概率。模型规则如下粒子在两条道上按照正常的模型规则相向运动，彼此互不干扰，只在两条道的出口处存在个关联，当更新到条道上出口处格点时，首先需要判断该格点是否被粒子占据，如果被粒子占据，那么需要判断另条道上入口处格点状态，当另条道上入口处格点没有被粒子占据时，那么该出口处格点中粒子才可以以概率跳出系统当另条道上入口格点被粒子占据时，系统不做更新变化。图带有限制性出口条件双道模型示意图。在本章研究工作中，我们使用了简单平均场理论分析改进的平均场理论分析蒙特卡洛模拟三种方法，在下文中将会阐述研究结果。简单平均场理论分析接下来，介绍本章模型在简单平均场理论分析中的结果。首先需要简要介绍下开边界条件下采用随机更新规则下的单道模型在跳跃概率等于的情况下的简单平均场理论分析结果。在跳跃概率时，单道的相图结构为当时，系统处于最大流量相，此时系统流量为和第四章狭窄出口条件下的双道模型中自发对称破缺特性的研究当当时，系统处于高密度相，此时系统流量为时，系统处于低密度相，此时系统流量为下面具体阐述对本章中所研究的模型的简单平均场理论分析根据前面所说，两条道的模型最多可以出现八个相，分别是非对称高密度相非对称低密度相非对称高低密度相非对称最大流量高密度相非对称最大流量低密度相对称高密度相对称低密度相对称最大流量相。同理，如果将两条道分开来，把它们各自看作是个独立的单道系统，那么根据模型规则，两条道是在出口处有狭窄条件，入口概率没有受到影响，因此可以得出结论非对称低密度相和非对称最大流量低密度相不可能存在。那么对剩下的六个可能存在的相来讨论，同时将该系统的有效出口概率表示为和，并且根据模型规则式中与代表模型示意图中所示位置格点的平均密度下面就根据可以存在的六个相，分别讨论非对称高低密度相首先，考虑非对称高低密度相，同前文，不失般性，假设第条道处于高密度相，第二条道处于低密度相，此时系统需满足由于假设第二条道处于低密度相，同时表示第二条道入口处的格点的平均密度，所以，再根据第条道上有效出口概率的关系，可以得到，此时将代入第条道的流量方程同时根据第条道上入口处流量得到得到第二条道的有效出口概率为。此时可以和和第四章狭窄出口条件下的双道模型中自发对称破缺特性的研究至此已经得到两条道上的有效出口概率和，我们将两条道上的有效出口概率带入条件不等式组中，可以得到不等式组求出上面的不等式组，就可以得出非对称高低密度相在简单平均场理论分析中的相区域范围对称低密度相现在分析对称低密度相，两条道都处于低密度相的条件为根据两条道都处于低密度相，所以，将这个关系代入可以得到。现在可以将两条道上的有效出口概率代入条件不等式组中，我们可以得出对称高密度相和非对称高密度相接下来，讨论对称高密度相和非对称高密度相，当两条道