两点是在生产和科学法及其思想,由于解决问题方法的简捷性先进性和巧妙性,使积分的计算变得简单,并引起了许多新型学科的产生和发展,如微分方程微分几何,还有在数学建模中,都是非常有用和适用的。由微分的意义所导致的微分的思想方法给人类解决问题的计算下既完成问题的答案,又能保证其精确度。试论微分的意义及文化价值原稿。以上两点是在生产和科学的实际计算中经常遇到又不得不解决的问题。恐怕也是每个解决实际问题的人所遇到的最头疼也可能是最棘手的问题,这时人们就会算线性主部函数微分高阶无穷小微元法我们知道,生活中的估算科学中的计算基本上是近似计算,要使计算比较精确,能达到人们预期的效果,不是件容易的事,这里既有度量所带来的误差,又存在计算的难度。特别是当计算相当复杂时,要想得试论微分的意义及文化价值原稿域中发挥着越来越大的作用,正是体现了微分的价值和意义。当我们重新审视微分与导数时会发现,导数是抽取了大量实际问题的共性平均变化率的极限,其本身就是个高度抽象的形式化表达式,是个纯粹符号化的公式。也就是说,导数定义本身此函数的微分。分析此式可发现,微分所去掉的是函数增量中较更高阶的无穷小,而微分本身的表达式是的线性形式,这也是计算中最简单的形式,因此,如果函数增量确实能分解为上面的形式,那将是很优越的结果。这就有助于我们在法论意义就显得更加深远。人类的认识过程总是渐近的,从模糊的朦胧的认识出发,经过千百次的碰壁失败,在不断的调整和修正中慢慢地清晰深化,进而得到个完美的概念系统。微分就是这样的概念系统。由微分发展起来的许多新型学科在科学计出结果的误差限度,即绝对误差限和相对误差限复杂的计算对我们获得结果很不利,那么能否简化计算,使在简单的计算下既完成问题的答案,又能保证其精确度。试论微分的意义及文化价值原稿。我们来分析微分定义主要问题是研究当,我们能找到些特殊的途径来处理,但如果要寻找个普遍适用的近似计算方法,可决不是轻而易举的事。关键词近似计算线性主部函数微分高阶无穷小微元法我们知道,生活中的估算科学中的计算基本上是近似计算,要使计算比较精确,能达到自变量发生改变时,求相应的函数的改变量为多少为此若能把函数的增量写成两部分,即,其中前部分是的线性形式,后部分表示的高阶无穷小,则称此函数在点可微,把的线性形式即前部分,叫其,由微分概念所产生的微元法及其思想,由于解决问题方法的简捷性先进性和巧妙性,使积分的计算变得简单,并引起了许多新型学科的产生和发展,如微分方程微分几何,还有在数学建模中,都是非常有用和适用的。以上两点是在生产和科学方便。如对数函数指数函数角函数等的计算,由于有了精确的泰勒级数,使得计算可以达到我们所要求的任何精度。这显然是对科学计算的极大支持,尤其是计算机的高速发展,使得计算忽然变成了件简单的事情。就是这在今天看来极其简单的事,这里既有解决实际问题的思考办法,具有方法论的意义,又含有深刻的哲学思想,能给人回味无穷的遐想。这是个很好的数学教育的课题。因此,我们在教学中所要揭示的就不应该仅仅是对其定义的粗浅理解及与导数的等价性,我们更应关注微似计算中做出准确的取舍,当然这里所谓的准确性,其精确度肯定依赖于其误差的值,即只要不是太小,那微分与增量的差别就可能增大或很大,这样计算的误差定很大。然而当很小时,其误差必定是的高阶无穷小。关键词近似自变量发生改变时,求相应的函数的改变量为多少为此若能把函数的增量写成两部分,即,其中前部分是的线性形式,后部分表示的高阶无穷小,则称此函数在点可微,把的线性形式即前部分,叫域中发挥着越来越大的作用,正是体现了微分的价值和意义。当我们重新审视微分与导数时会发现,导数是抽取了大量实际问题的共性平均变化率的极限,其本身就是个高度抽象的形式化表达式,是个纯粹符号化的公式。也就是说,导数定义本身。但此处的大小与微分概念中的意义往往是截然不同的,因为微分定义中把函数的增量写成两部分,这两部分是不同阶的无穷小,其中舍弃的是更高阶的无穷小,而不是通常我们所说的很小或很小很小。这两者之间存在本质的差别,因此微分的方试论微分的意义及文化价值原稿,在微积分出现以前的十世纪,却是件非常难的任务,如雷蒂库斯推算详细的角函数表,制作每隔的正弦正切及正割表。当时全凭手算,雷蒂库斯和他的助手勤奋工作达年之久,直到死后才由他的弟子奥托完成。试论微分的意义及文化价值原稿域中发挥着越来越大的作用,正是体现了微分的价值和意义。当我们重新审视微分与导数时会发现,导数是抽取了大量实际问题的共性平均变化率的极限,其本身就是个高度抽象的形式化表达式,是个纯粹符号化的公式。也就是说,导数定义本身大学出版社,。由微分的意义所导致的微分的思想方法给人类解决问题带来了革命性的变化,这种变化主要表现在两个方面其,是泰勒级数以及新学科数值分析的发展,事实上微分就是泰勒级数的特例。这给人们进行高精度的近似计算提供了极大,使得计算可以达到我们所要求的任何精度。这显然是对科学计算的极大支持,尤其是计算机的高速发展,使得计算忽然变成了件简单的事情。就是这在今天看来极其简单的事情,在微积分出现以前的十世纪,却是件非常难的任务,如雷蒂库斯推分概念所要揭示的事实和其丰富的内涵。当然,这是个渐近的过程,需要逐步加深理解,这种概念通过节或几节课的教学是很难让学生掌握的,需要教师对微分概念的渗透有个长期的合理的整体的安排。参考文献美波耶微积分概念发展史上海复自变量发生改变时,求相应的函数的改变量为多少为此若能把函数的增量写成两部分,即,其中前部分是的线性形式,后部分表示的高阶无穷小,则称此函数在点可微,把的线性形式即前部分,叫没有实际意义,只有给它赋予具体的几何或物理的含义时才有明显的实际意义。但正是由于导数的高度抽象性,使其在实际问题中的应用极其广泛,利用导数我们可以解决很多的实际问题。然而微分不同,微分定义本身就有许多值得我们思考的东法论意义就显得更加深远。人类的认识过程总是渐近的,从模糊的朦胧的认识出发,经过千百次的碰壁失败,在不断的调整和修正中慢慢地清晰深化,进而得到个完美的概念系统。微分就是这样的概念系统。由微分发展起来的许多新型学科在科学学的实际计算中经常遇到又不得不解决的问题。恐怕也是每个解决实际问题的人所遇到的最头疼也可能是最棘手的问题,这时人们就会想尽切办法来进行估算或简化计算。如对数与角函数的计算,就曾消耗了人们很大的精力。也许对于些具体的问详细的角函数表,制作每隔的正弦正切及正割表。当时全凭手算,雷蒂库斯和他的助手勤奋工作达年之久,直到死后才由他的弟子奥托完成。当然,人类在解决实际问题的过程中,也经常会判别事情的大小与轻重,选择抓事物的主要矛盾,舍小取试论微分的意义及文化价值原稿域中发挥着越来越大的作用,正是体现了微分的价值和意义。当我们重新审视微分与导数时会发现,导数是抽取了大量实际问题的共性平均变化率的极限,其本身就是个高度抽象的形式化表达式,是个纯粹符号化的公式。也就是说,导数定义本身带来了革命性的变化,这种变化主要表现在两个方面其,是泰勒级数以及新学科数值分析的发展,事实上微分就是泰勒级数的特例。这给人们进行高精度的近似计算提供了极大的方便。如对数函数指数函数角函数等的计算,由于有了精确的泰勒级法论意义就显得更加深远。人类的认识过程总是渐近的,从模糊的朦胧的认识出发,经过千百次的碰壁失败,在不断的调整和修正中慢慢地清晰深化,进而得到个完美的概念系统。微分就是这样的概念系统。由微分发展起来的许多新型学科在科学尽切办法来进行估算或简化计算。如对数与角函数的计算,就曾消耗了人们很大的精力。也许对于些具体的问题,我们能找到些特殊的途径来处理,但如果要寻找个普遍适用的近似计算方法,可决不是轻而易举的事。其,由微分概念所产生的微到精确值,几乎是件不可能的事情。那么,摆在我们面前的任务就是即使测量中有误差,但我们通过计算既可以求出结果,也可估计出结果的误差限度,即绝对误差限和相对误差限复杂的计算对我们获得结果很不利,那么能否简化计算,使在简似计算中做出准确的取舍,当然这里所谓的准确性,其精确度肯定依赖于其误差的值,即只要不是太小,那微分与增量的差别就可能增大或很大,这样计算的误差定很大。然而当很小时,其误差必定是的高阶无穷小。关键词近似自变量发生改变时,求相应的函数的改变量为多少为此若能把函数的增量写成两部分,即,其中前部分是的线性形式,后部分表示的高阶无穷小,则称此函数在点可微,把的线性形式即前部分,叫们预期的效果,不是件容易的事,这里既有度量所带来的误差,又存在计算的难度。特别是当计算相当复杂时,要想得到精确值,几乎是件不可能的事情。那么,摆在我们面前的任务就是即使测量中有误差,但我们通过计算既可以求出结果,也可的计算下既完成问题的答案,又能保证其精确度。试论微分的意义及文化价值原稿。以上两点是在生产和科学的实际计算中经常遇到又不得不解决的问题。恐怕也是每个解决实际问题的人所遇到的最头疼也可能是最棘手的问题,这时人们就会学的实际计算中经常遇到又不得不解决的问题。恐怕也是每个解决实际问题的人所遇到的最头疼也可能是最棘手的问题,这时人们就会想尽切办法来进行估算或简化计算。如对数与角函数的计算,就曾消耗了人们很大的精力。也许对于些具体的问