,,,薛定宇,陈阳泉高等应用数学问题的求解北京清华大学出版社,哈尔滨工业大学理学硕士学位论文这样，由表示定理，存在有界变差矩阵,使得下面式子成立令,,,设函数,选取,,,,,,,,因此，方程,可以写成如下等价形式其中,,。,,,,哈尔滨工业大学理学硕士学位论文分支周期解的稳定性接下来考虑函数定义在上定义算子使得下式成立,,,定义设,定义函数,这样的函数称为函数和的内积。定义称的伴随算子是。若满足,设是的特征值，通过定义计算可知和是对伴随算子，所以也是的特征值，但是它们的特征向量是不同的。接下来，我们运用以下等式解出，这里。同上面的推导过程相同，我们能够得到是算子关于的特征向量，其中。利用内积公式有,哈尔滨工业大学理学硕士学位论文,为了满足,和,，我们令以下写出中心流形定理。定理设函数，点为方程,的个平衡点，并且它不是双曲平衡点。,以及分别是方程,的稳定子空间不稳定子空间和中心子空间，那么在点的个邻域内，定存在着经过点，并且在这个点上与,以及都相切的局部稳定的流形，局部不稳定的流形，局部的中心流形。并且与是唯确定的，不过则不是唯确定的。以下定义,,将此方程投影到中心流形上，设和为中心流形在和上面的局部坐标。我们可以得出,其中当时，。因此，从的定义可以得出哈尔滨工业大学理学硕士学位论文,,记上式为,这里的非线性项为,,,注意到,，则这样由式又可得,,与比较系数可以得出,哈尔滨工业大学理学硕士学位论文我们想要求出，需要先求出和，由式和式可得其中,,由于并且,,,,因此可得比较等式中两边系数可得并且以及,哈尔滨工业大学理学硕士学位论文,对比和两端的系数，可以得到由和式以及的定义将,的表达式带入可以解出,其中，是三维向量。当时，可以得出于是可得其中根据的定义有,由前面的推导哈尔滨工业大学理学硕士学位论文则因此可以由下式求得模拟的图像能够表明，在相同的组参数下，并且给定的初值也相同时，选择个合理的反馈强度，金融系统在平衡点,,处当时滞项发生变化时，这类系统的稳定性也会出现不同的变化。随着时滞项的变化，并且金融系统在经历不同的临界值时，所研究的金融系统就能够在,,处出现稳定的周期解现象。本章小结本章利用数值模拟，详细讨论了与时间延迟反馈有关的金融系统模型，对第三章给出的结论的正确性进行验证，将系统中的些参数带入实际的数值，利用软件，通过计算所得的值进行数值模拟，观察系统出现分支的现象，并与第三章给出的定理公式相结合，用实际数值模拟图像说明系统分支周期解的性质以及出现周期解的方向。哈尔滨工业大学理学硕士学位论文结论本文研究了类金融系统模型中利率和投资需求受时滞反馈控制影响的问题，将经济模型中的些基本的要素通过微分方程的形式表示出来，将影响经济发展过程中的利率投资需求以及价格指数等因素考虑在个系统模型中，运用泛函微分方程的些基本理论加以说明，研究这些实际因素在什么情况下能够使得金融系统变得不稳定，并且可能出现些分支现象，从而在理论上说明了经济危机的不可避免性。在理论上我们又可以对这类金融系统加以控制，使金融系统处于稳定状态，从而使经济更好更快平稳发展。本文的具体完成内容包括以下几个方面第，对在相关文献中提出的类金融系统模型通过加入时滞反馈项，使得这类金融模型更加真实地反映现实的经济发展规律第二，求出了这类金融模型的平衡点，并对金融系统在平衡点处的特征方程进行了分析，给出了系统出现分支的些条件第三，将这类系统应用泛函微分方程表示并结合现实金融模型背景，将决定系统分支性质的些重要的公式用参数表示出来，并运用已有的定理进行分析第四，利用软件进行数值模拟，在适当的调整反馈强度和延迟时间时给出三组模拟图像，最终表明模拟图像与第三章得出的理论结果保持致。本文所做的工作表明对类金融系统模型可以通过控制反馈强度和延迟时间的方法将系统控制成稳定的状态，使经济朝着更好更快的方向发展，并为经济政策的建立做出定的参考。哈尔滨工业大学理学硕士学位论文参考文献,fl,,,,哈尔滨工业大学理学硕士学位论文,成思危复杂科学与管理北京科学出版社,黄登仕,李后强非线性经济学的理论和方法成都四川大学出版社,陆启韶分岔与奇异性上海上海科技教育出版社,李京文混沌理论与经济学数量经济技术经济研究,Ⅰ,Ⅱ盛昭瀚,马军海非线性混沌动力系统分析引论北京科学技术出版社,哈尔滨工业大学理学硕士学位论文马军海,陈予恕类金融系统分岔混沌拓扑结构与全局复杂性研究Ⅰ应用数学与力学,杨培才,袁荫棠经济混沌的个实例及其可预报性数量经济技术经济研究李霞几类复杂金融系统的稳定性分析与控制江苏江苏大学硕士学位论文叶振飞,陈伟忠等金融危机的内在机理分析和混沌控制方法上海同济大学学报,,,,解得其中类似地，我们可以得出因此可以由下式求得哈尔滨工业大学理学硕士学位论文解得这样就已求解得出了,带入到中就能够求出和，从可以求出于是根据文献，我们能够得到确定分支性质的以下几个重要数值