值时，就有，但不是以任意方式趋于的。因此，由信息与计算科学专业毕业论文正文不能推出般地，如果已知，介于与间，则有，但反之不成立。与的形式记号表示函数在点的右导数，即极限而表示函数的导函数在点的右极限，即由此可知，还表明函数在区间，内可导，故与是两个根本不同的概念。在般情况下，与，是不相等的。例如，函数当≠时，而因此两者不等但在定的条件下，成立若函数在，上连续，在，内可导，且，则函数在点右可导且证明在，内任取点，函数在，上满足拉格朗日中值定理，则至少存在点∈使得即当时，有信息与计算科学专业毕业论文正文故疏漏型在求不定积分时有人是如下这样做的由分部积分公式可得于是推得若再用次分部积分公式又可推得，如此下去，可推得等于任何自然数。这个结果显然是不对的，的关键是在利用分部积分公式两端的不定积分都各自包含着个任意常数不定积分表示个函数的原函数全体，是个集合，所以不能简单地和数样从等式两边消去。故由可求得这说明与都是的原函数，不是相互独立的常数，这样就不可能出现等系列荒谬的结论。同理可知，不定积分性质中的等式要求是不等于的常数，否则若，则由上式可得出为任意常数的结论。信息与计算科学专业毕业论文正文幂级数收敛半径的计算在求形如的幂级数的收敛半径时，都是利用公式或。但是对于缺项的幂级数，例如,等就不能利用上面的公式去求幂级数收敛半径，否则将会出现。例如对若用公式则有收敛区间为，但这结果显然不对。因为号∈但将代入幂级数得是发散的。所以对于般幂级数，其中为幂函数，可采用以下方法求收敛半径。利用达朗贝尔判别法的极限形式，由解不等式求得幂级数的收敛半径。三总结数学分析的解题过程，就是对知识体系理论体系及方法体系进行熟悉的过程，的解题方法，的解题思路也正好说明我们对知识的认识不深刻，领悟不透彻和使用不恰当。敏锐地发现隐匿在背后的成因，挖掘的价值，这无疑也体现了十分现实的学习价值。学生对自己的思维过程作出修正，那么也将变成种宝贵的经验。信息与计算科学专业毕业论文正文经过个学期的努力在徐秀娟老师耐心细致的辅导帮助之下，论文终于完成。再此对徐老师表以深深的感谢,参考文献华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社，徐利治数学方法论选讲武汉华中工学院出版社，刘广云数学分析方法论题数学教育学报张奠宇数学方法论上海上海教育出版社，任樟辉数学思维论南宁广西教育出版社ⅠⅡ有中译本柯朗，约翰，微积分和数学分析引论，第二卷共五分册科学出版社，。，有中译本卢丁，数学分析原理，上下册，人民教育出版社，数学分析简明教程上下册，邓东皋尹小玲编著，高等教育出版社，年月第版，年月第五次印刷，面向世纪课程教材。数学分析的思想方法，朱匀华周健伟胡建勋编著，中山大学出版社，年第版，年月第次印刷。信息与计算科学专业毕业论文正文数学分析面向世纪课程教材上下册，陈纪修於崇华金路编著，高等教育出版社，年第版。性。因此对以变量为研究对象的数学分析跨越了个相当大的阶梯出现类似在所难免多些辩证法，总之在数学分析解题中少些形而上学，多分明确常量与变量的界限辨证关系。例研究函数的连续性，其中是，上连续的正函数。分析本题容易发生的是利用积分第中值定理得到从而，则再由信息与计算科学专业毕业论文正文得在时不连续。在于将含量积分与定积分混淆了。表现在是含为参量的积分，因而中有关，即与，因而的复合函数是，即此处将随而变的均视为常量，是将含参量积分混同定积分而忽略了参量所导致的。论证规则中论据的非真实性论证规则中的论据必须是真实的论据对于论题应当具有充足的理由为虚伪的论据，对论证也就不具备充足的理由，这样论证，怎么不会错呢。例证明设有界闭区域是由两条光滑曲线与，且以及直线与所围成。若函数，在可积，且，定积分存在。，则累次积分，也存在，且证明将包含在闭矩形内，如图信息与计算科学专业毕业论文正文有，在闭矩形上定义新函数根据定理若函数，在有界闭区域有界，间断点只分布在有限条光滑曲线上，则函数在，在上可积在可积。根据定理，有由新函数，的定义，有，有，，于是至此得信息与计算科学专业毕业论文正文此定理关于，的可积性的证明是由定理得出的，然而这定理只是充分条件而非充要条件。尽管，确实是上的可积函数，但它的可积性却不能由定理得出。因为，如果要由定理出证明中定义的，在上可积，则需有，在有界且其间断点只分布在有限条光滑曲线上。但是我们仅知道，在可积，并不能由此得出，当时也就是说这样的函数实际上表示了若干组不同的参数，求解时应分区间进行讨论。分别在每个区间上求出的原函数再分别加上任意常数常数间显然是无关的，这才是所求的不定积分。在计算不定积分时忽视了关于实数运算的有关定义信息与计算科学专业毕业论文正文正确的解法应为被积函数的定义域为作置换则由此得取负号当当取正号，由置换知与同号注意使用第二类换元积分的条件变换函数应是单调可导函数且中≠，变换函数的值域应正好对应于被积函数的定义域。例求错解设，则，于是信息与计算科学专业毕业论文正文上述解法不完全正确的原因就在于其忽略了使用第二类换元积分的条件。正确解法设，因被积函数定义域为，所以当取当，取。这样建立的变量满足第二类换元积分使用条件，则因此有当时，当时，信息与计算科学专业毕业论文正文至此即需要指出的是，通常所说的求不定积分，是指怎样用初等函数把这个不定积分或原函数表示出来，在这种定义下，并不是任何初等函数的不定积分都能求出来的。以偏概全型以偏概全型顾名思义以局部带整体比如极限形式如下例，对任何正数，在区间，上研究函数由拉格朗日中值定理，总存在相应的∈使得即或当时，也有，故上式右端在时右极限存在且等于，从而对左端也有但这绝不能由此推出在有界且其间断点只分布在有限条光滑曲线上的结论。这说明在此题的证明中把定理当作充要条件使用。从而导致证明中的逻辑偷换概念型在做题过程中，往往受些思维定式的影响而产生的判断，比如在学习积分时，有些概念上的理解出现偏差。例如对函数原函数存在性与可积性关系想当然的认为函数有原函数就定可积。可积的函数就定存在原函数，这种偷换概念形式的还能经常遇到。例设，其原函数为，但在，上为无界函数，因此在，上并不可积。例设则为仅在处间断的有界函数，从而在，上可积，但上不存在原函数，若不然，设在，。由导函数介值定理，对实数因为必然存在点，使得，这与函数定义由矛盾。信息与计算科学专业毕业论文正文运算模糊型不定积分是计算各种积分如定积分重积分曲线积分的基础，它对微分方程求解也起着重要的作用。因此，掌握不定积分计算方法显得尤为重要。解决此类问题的办法般是分析被积函数的特点，针对函数所具有的特点采用相应的积分方法，使复杂的问题简单化。为了提高解题的速度和实现计算结果的正确性，首先是要准确理解不定积分的定义，然后是灵活运用各种基本积分方法，但在解题中也需得注意易忽略和出错的几个问题。以免出现过多的运算模糊。注意被积函数的定义区间例解以倒数置换计算，结果为现在，再根据不定积分的定义来检验这个结果是否正确。依不定积分定义，若上式成立，则必须在被积函数的定义区间上恒有成立。被积函数定义区间为。信息与计算科学专业毕业论文正文可见在被积分函数定义区间上不恒有成立，当时，不是的原函数因而是的，该不定积分为产生上述的原因在以下的方面对不定积分定义的理解上忽视了被积函数的定义区间。如果没有特定的条件限制，那么就应该在被积函数有定义的所有的区间上讨论其不定积分。而不是的模糊运算。必须认识到，确定存在这样的函数，它在不同的区间上具有不同的不定积分。例如，当时二数学分析解题过程中常见的几大类逻辑混乱型