地方学生是体现了转化思想，通过错位相减将问题转化为等比数列求和二是乘以化比得另等式时错开位便于应项相减三是注意符号变化，运算要正确。对比归纳，探究规律教师漂亮,从大家解决问题挝程可以发现，同学们对数列求和掌握得还是不错的。现在请大家回味下，结合自己的体会，总结下你是如何掌握数列求和的各种办法的同学们兴奋起来，有的紧张思考，也有的热烈讨论学生看到题目，我好像就能知道求和的方法。大家笑了学生我记住了常见方法和相对应的题型，问题就得到解决了。这种意见得到了多数同学的赞同学生我认为应该是针对数列的特点，选择不同的求和方法。如问题是等差数列和等比数列的求和问题，问题中数列的每项分母两个数的差为同常数，般用拆项法，问题中是个等差数列和个等比数列对应项的乘积不妨称为差比数列构成数列的求和问题，般用错位相减法。经过思考，有的同学似乎仍不理解教师很好,针对不同数列的特点灵活应用方法确实是重要的个环节，让我们看个具体问题问题让同学们思考充分讨论学生应该研究下数列的特点犹豫有同学笑了，但老师充分肯定了他的说法，鼓励他说下去可以先求出数列的通项思路流畅起来，再用拆项相消法求和。同学们也活跃来学生对。数列的通项公式揭示了个数列的各项的结构规律，研究其通项才能掌握数列的特点。学生刚才我们所见的这些数列都可以借助通项公式研究其规律，再选择最简便的方法求和，我们不妨将它叫做通项法吧,同学们通过分析比较，似乎发现了新大陆，情绪高涨。积极实践，深化认识教师较复杂的数列的求和，我们可以从研究其通项公式入手，发现通项的规律，再解剖每项，就能转化为常见数列求和，这体现了种重要的数学思想方法转化。我们也可以将这种求和方法称之为通项化归法同学们很兴奋，因为这是他们自己研究出的结果。研究通项法是我们思维的起点，也是数列求和问题的要本。让我们在实践中去检验我们的结论,问题已知数列中，,求数列前项和化简已知数阵如图,求前行中所有数的和。学生练习，老师巡视，了解到大家都已掌握从先求通项再研究通项入手的求和方法。虽然部分同学在对通项公式的变形处理中仍有些许困难，但解题的目标明确了，方向是正确的，强化了对方法的认识，也增强了自信心。回顾思考，思维拓展教师数列的求和是数列的重要内容。研究数列重在通项的研究，比如牵牛鼻子打蛇要打七寸就是这个道理。通过我们自己的努力，进行分析比较总结归纳，得出了般规律，这是我们最大的收获。但任何方法都不是万能的，如问题己知,,求的和。大家动手尝试，发现通过逐项要求值来求和是失败的。教师这并不能说明我们的方法不对，而应该说其中含着新的规律等待着我们去发现。同学们要大胆想象，敢于探索，只要我们不断尝试总结再尝试，成功定属于你们。下节课我们将继续研究这个问题，相信会有新的发现。第四节研究性学习研究性学习所谓研究性学习，广义地讲是指学生主动探究活动。它是种学习的理念策略方法，运用学生对所有学科的学习。狭义地讲，研究性学习指在教学过程中，以问题为载体，创设种学习的科学研究的情境和途径。让学生通过自己收集分析和处理信息事来实际感受和体验知识的生产过程。进而了解社会学会学习，培养分析问题解决问题的能力和创造能力。这种课题形态的核心是改变学生学习方式，强调种主动探究的学习是培养学生创新精神和实践能力，推行素质教育的种新的尝试和实践。本文反仅探讨源于课本的研究性课题教学活动课中的实施方式。二开展研究性学习的程序以活动课进行的课题研究活动为例，学校组织指导学生开展研究性学习的般程序是开展科普讲座目的是做好背景知识铺垫，激活学生原有的知识储存，提供选题范围，诱发探究动机。指导选题研究课题可以由教师提出，也可以由学生提出。较多是通过师生合作，最后确定课题。与学生生活直接关系的，切入口小的课题受欢迎且容易实施。般以课本上的研究性课题为主组织课题组，制订研究计划课题组多采用学生自由组合，教师适当调节的做法。研究计划中要有对目标的清晰表述，有研究的具体方法和工作程序的设计。实施研究。学校要给定的时间保证，创造必要的物质条件，并对学生进行操作方法的指导。学生主要作好比较详细的工作记下自己的感受体会。处理结果，撰写报告。研究结果的表达必须坚持实事求是的原则，同时引导学生学会整理资料加工处理信息，学会以恰当的方式表达研究结果。组织研究成果的交流研讨。通过交流研讨分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升。三附研究性学习教学案例多面体欧拉公式的发现教学设计教学目标使学生经历欧拉公式的发现与证明的历程，体验公式发现与证明过程中体现的数学思维方法，提高发现问题分析问题和解决问题的能力。培养学生实验观察归纳及大胆猜想的能力和主动参与探究的学习意识，激发学生学习数学的兴趣，培养学生善于发现勇于探索的创新精神。学会用计算机进行学习，能访问,成功收集的相关资料，学会数学主题阅读能对所收集的资料进行分析整理归纳，并制成电子讲稿或网页来与他人交流共享。能与他人进行友好合作，加强协作学习的能力与团队意识合作精神。所需时间周二周两课时及些课外时间。必备技能的操作上网查资料的技能演示文稿的制作操作。教学过程准备工作。分好若干学习小组，要求每个小组用纸和细棍棒等材料制作五种正多面体和些棱柱棱锥棱台的模型。提出问题。给学生提出问题不同的凸多面体是的顶点数棱数面数之间是否存在稳定的数量关系并提出解决问题的方法建议，取制作好的模型作观察对象，进行观察记数归纳，并建议用表的形式记录观察结果独立探究，猜想证明。让学生先独立探究，观察发现，大胆猜想，并尝试证明它。如果能证明它，将它改写成定理，如果不能，可修改猜想，进步试探证明也可尝试从课本网上寻找相应的参考资料，在老师的帮助下尽量把它读懂，形成该问题的个结论性的结果。组内研讨，完成报告。小组内部交流讨论，初步形成欧拉公式的发现这颗题的书面研究报告。因为学生自发地发现可探究的问题对学生的发展很重要，所以除了该课题外，还鼓励学生尝试研究自己提出的有关的开放的子课题，如欧拉公式对所有多面体都成立吗能否构造出反例是否有间的不等关系每个棱数的多面体都存在吗你上面发现出的规律总是对的吗你还想到的问题比如，有学生发现了些朴实易证的结果正多面体的各棱数是六的倍数顶点数和面数偶数，进而除了个例外都是的倍数。棱柱棱锥棱台的顶点数棱数面数之间有以下关系棱柱棱台棱锥，棱柱棱台棱锥，棱柱棱台棱锥。也有学生发现并证明了正多面体只有种，发现了正多面体的对偶关系，即可互相生成正面体正四面体←正二十面体，棱数相等，顶点数和面数对调。进步发现每个面均为边形的多面体的顶点数棱数面数之间满足以下关系很有独立观察能力和自我见解。还有学生发现了欧拉公式的局限性，构造了使欧拉公式不成立的凹多面体的反例。般地，学生发现结论下困难，证明结论比较困难。因此可以继续以下活动内容。网上检索，信息处理。教师提供有关欧拉公式的证明闭曲面的拓扑分类的阅读材料，或学生自己网上检索资料，进行主师阅读材料，教师随时提供帮助。讲演交流，师生讨论。各组将搜素到的有关资料及探究成果汇总，改进课题报告，做成演示文稿或网页，时间为周，教师收阅后组织课内交流。以下是部分可能的选题。多面体欧拉公式的若干种证明方法。我们发现的正多面体中的对偶关系。我们发现的多面体中顶点数棱数面数的不等关系。④我们构造的使欧拉公式不成立的多面体。个自行车轮胎状的曲面是否会变形为个球面我们所了解的拓扑不变量和拓扑分类的意义。师生生生间集体展开学习讨论，并进步修改完善，然后把制作好的演示文稿或网面放到班级数学教学辅导站或校园网上，可以与更我的学生交流。反思回顾，自我评价。探究与交流完毕，教师组织学生反思和回顾有过哪些探究思路成功的思路和不成功的思考有什么区别能否从成功的思路中归纳出些共同点是否已经了解了要探究的问题是否有兴趣对其他相关的问题继续学习或探究等等。本信息化教学设计了两份建议性评价量规，嵌入整个教学过程，面向学习过程，并注重学习资源的评价，希望有效地帮助学生在学习过程中随时进行自我评价，以达到定的激励和调控效果。第五节数学阅读课阅读和普通阅读定义有着质的区别。在实践中我们对数学阅读进行了初步的界定，数学阅读是指选择那些对于有效猜测或指向问题解决来说是最必要的，而且是最少的最有效的线索的技能，数学主动式阅读是在适当地方，主动通过思维去概括或预测出下文将要给出的结论，而不是直接阅读课本上给出的结论，课本上的结论仅作为自我概括或预测结论的参考物，主动式阅读的本质是要求学生主动获得知识，通过自己的努力去发现知识，从而掌握知识。数学主动式阅读教学模式的课堂设计教学程序以创设情景为先导，给出提纲，引导学生自学，并让学生尝试用自己的语言来叙述课本的内容，并展开学生之间师生之间的探究讨论，培养良好的数学阅读技巧，同时将通过阅读得到的知识整合到自己原有的认知结构中，促使原有的认知结构进行扩展分化和重组，形成新的认知结构，并通过多种形式的应用练习，加深学生对新知识的理解和掌握，使认知结构得以巩固，促进学生知识结构的迁移。教学策略按纲阅读探究讨论模仿是创造的前提，在开始，可以先给出阅读提纲，让学生按纲阅读，学生带着问题悬念去阅读课本，进而让学生脱离导读材料，自我整理阅读要点难点重点，并能初步掌握重点，分化难点，能初步用主动式阅读方法阅读课文及例题，在阅读过程中，教师和学生共同谋求教学合作，建立由教师和学生组成的学习数学活动课程流于形式，首先要做到目标规范化。即根据高中数学课程标准的要求，结合本地区本校的实际情况，制定科学合理，具有可操作性的活动目标体系。内容规范化。建立规范化的数学活动课程实体结构，其核心问题是内容规范化。把数学活动课程纳入正式课程体系，这是我国课程改革的大创举。如何规范活动课程又应设计哪些具体内容，这是摆在我们面前的大课题，各高中数学教师要认真实践，研究，切实制定出适合本校学生实际的数学活动课内容。师资规范化。目前数学活动课的师资队伍素质低不稳定是个普遍问题。这问题直接影响数学活动课的质量。促进教师队伍的规范化可以采取以下三种形式是培养高质量的专职数学活动课教师。二是深入开发师资资源，要求每位教师做到专多能，从而更好地开设数学活动课。三是重视数学教师的业务培训和指导，加强数学研究，从而为提高数学活动课的质量提供保证。时间规范化，高中各年级，每周应不少于两节数学活动课并列入学校正式课程表。设施规范化。数学活动课以学生的自主活动为主，具有很强的实践性。因此，必须提供完备的规范化的活动设施。教学过程规范化。关于数学活动课程的教学过程，应包括以下六个要素。即情境问题资料思考操作总结。从数学活动课教学的全过程看，六个要素始终存在，它们相互作用相互渗透，形成个有机的整体结构，并外化为数学活动课教学的四个步骤活动准备活动导入活动实施和活动总结。考评规范化。数学活动课要与数学课样，进行全面考核