辆时，即时，故车流量为万辆时，的浓度为微克立方米ⅱ根据题意信息得，即，故要使该市日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在万辆以内如图甲，在直角梯形中，∥是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图乙证明⊥平面若平面⊥平面，求点与平面的距离考点点线面间的距离计算直线与平面垂直的判定分析根据线面垂直的判定定理即可证明⊥平面若平面⊥平面，利用等体积即可求点与平面的距离解答证明在图甲中，是的中点⊥，即在图乙中，⊥，⊥又∩，⊥平面∥是平行四边形，∥，⊥平面解由题意平面⊥平面，⊥平面，⊥⊥平面，⊥∥，⊥设到平面的距离为，由故到平面的距离为如图，已知圆经过椭圆的左右焦点与椭圆在第象限的交点为，且三点共线Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设与直线为原点平行的直线交椭圆于，两点当的面积取到最大值时，求直线的方程考点椭圆的简单性质分析根据圆的性质求出焦点和点坐标，利用椭圆的定义得，从而得出，进而得出椭圆的方程设直线的方程为，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出，用表示出的面积，根据的范围求出三角形的面积解答解Ⅰ三点共线，为圆的直径，且，⊥由，得，，椭圆的方程为Ⅱ由Ⅰ知，点的坐标为，直线的斜率为设直线的方程为，联立得设则，又，点到直线的距离当且仅当，即时等号成立，此时直线的方程为已知函数Ⅰ求函数的最小值Ⅱ设∈，讨论函数的单调性Ⅲ若斜率为的直线与曲线交于，两点，其中，求证考点利用导数研究函数的单调性利用导数求闭区间上函数的最值分析Ⅰ求导数，确定函数的单调性，即可求函数的最小值Ⅱ设∈，求导数，对分类讨论，利用导数的正负，即可讨论函数的单调性Ⅲ，要证明，即证，等价于，令由，知，则只需证，由，知，故等价于解答解Ⅰ，令，得，当时当时，则在内递减，在内递增，所以当时，函数取得最小值，且Ⅱ当时，恒有，在区间，∞内是增函数当时，令，即，解得，令，即，解得，综上，当时，在区间，∞内是增函数，当时，在内单调递增，在内单调递减Ⅲ证明，要证明，即证，等价于，令由，知，则只需证，由，知，故等价于设，则，所以在，∞内是增函数，当时所以设，则，所以在，∞内是增函数，所以当时即由知成立，所以年月日可得，∈，或，∈，解得，∈，或，∈，由于，可得，的最小正值为故选秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的个实例，若输入，的值分别为则输出的值为考点程序框图分析根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案解答解输入的故满足进行循环的条件，满足进行循环的条件，满足进行循环的条件不满足进行循环的条件，故输出的值为故选几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为考点由三视图求面积体积分析由三视图可知该几何体是由三棱柱去掉个三棱锥剩下的图形解答解由三视图可知该几何体是由三棱柱去掉个三棱锥剩下的图形，该几何体的体积故选在约束条件下，若目标函数的最大值不超过，则实数的取值范围，，，，考点简单线性规划分析作出可行域，平移直线可知当直线经过点，时，目标函数取最大值，由题意可得的不等式，解不等式可得解答解作出约束条件所对应的可行域如图阴影，变形目标函数可得，解方程组可得平移直线可知当直线经过点，时，目标函数取最大值解得，实数的取值范围为，故选函数的图象大致是考点函数的图象分析求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案解答解令函数，则，或，即函数有两个零点，故排除当时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除由，可排除，故选已知等比数列的前项和，则考点数列的求和分析利用递推关系与等比数列的定义可得再利用等比数列的求和公式即可得出解答解解得，数列是等比数列解得公比则故选已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是考点根的存在性及根的个数判断分析根据函数与方时，四边形取得最小值故答案为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知分别为三个内角的对边，求角若，的面积为，求，考点正弦定理余弦定理分析根据条件，由正弦定理可得，化简可得，由此求得的值若，由的面积，求得再利用余弦定理可得，结合求得和的值解答解中利用正弦定理可得，化简可得若，的面积为•，再利用余弦定理可得••，结合求得在等差数列中求数列的通项公式若数列的通项公式为，求数列•的前项的和考点数列的求和等差数列的通项公式分析利用等差数列的通项公式即可得出由可知利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出解答解设等差数列的公差为，则•由可得解得从而，由可知，，得故年月，京津冀等地数城市指数爆表，北方此轮污染为年以来最严重的污染过程为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方城市年月份星期星期到星期日时间段车流量与的数据如表时间星期星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量万辆的浓度微克立方米Ⅰ由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程Ⅱⅰ利用Ⅰ所求的回归方程，预测该市车流量为万辆时的浓度ⅱ规定当天内的浓度平均值在，内，空气质量等级为优当天内的浓度平均值在，内，空气质量等级为良为使该市日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内结果以万辆为单位，保留整数参考公式回归直线的方程是，其中，考点线性回归的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可解答解由得，≠，方程等价为，设，则函数是偶函数，当时则，由得，得，即，得，此时函数单调递增，由得，得，即，得，此时函数单调递减，即当时，时，函数取得极大值，作出函数的图象如图要使，有个不同的交点，则满足，故选二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上已知则考点平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角分析利用数量积运算法则及其向量的模的平方与向量的平方相等的性质即可得出解答解故答案为已知则考点同角三角函数基本关系的运用分析利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的正切公式，求得的值解答解已知，故答案为底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥的五个顶点在同球面上，若该棱锥的底面边长为，侧棱长为，则这个球的表面积为考点球的体积和表面积分析画出图形，正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记为，求出解出球的半径，求出球的表面积解答解正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记为或此时在的延长线上，在中，得，球的表面积故答案为已知抛物线，点为抛物线上任意点，过点向圆作切线，切点分别为则四边形面积的最小值为考点抛物线的简单性质分析设为抛物线的焦点，故而，利用勾股定理求出，得出四边形面积关于的函数，利用二次函数的性质及的范围得出面积的最小值解答解圆的圆心为半径为，与抛物线的焦点重合抛物线的准线方程为设则由抛物线的定义可知，为圆的切线，⊥，四边形，，当求数列的通项公式若数列的通项公式为，求数列•的前项的和年月，京津冀等地数城市指数爆表，北方此轮污染为年以来最严重的污染过程为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方城市年月份星期星期到星期日时间段车流量与的数据如表时间星期星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量万辆的浓度微克立方米Ⅰ由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程Ⅱⅰ利用Ⅰ所求的回归方程，预测该市车流量为万辆时的浓度ⅱ规定当天内的浓度平均值在，内，空气质量等级为优当天内的浓度平均值在，内，空气质量等级为良为使该市日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内结果以万辆为单位，保留整数参考公式回归直线的方程是，其中，如图甲，在直角梯形中，∥是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图乙证明⊥平面若平面⊥平面，求点与平面的距离如图，已知圆经过椭圆的左右焦点与椭圆在第象限的交点为，且三点共线Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设与直线为原点平行的直线交椭圆于，两点当的面积取到最大值时，求直线的方程已知函数Ⅰ求函数的最小值Ⅱ设∈，讨论函数的单调性Ⅲ若斜率为的直线与曲线交于，两点，其中，求证年湖南省郴州市高考数学二模试卷文科参考答案与试题解析选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合则∩考点交集及其运算分析求出中的范围确定出，求出中的范围确定出，找出两集合的交集即可解答解由中不等式变形得，解得，即，由，得到，解得，即，则∩，故选复数为虚数单位所对应的点位于复平面内第象限第二象限第三象限第四象限考点复数代数形式的乘除运算分析直接由复数代数形式的乘法算化简复数，求出复数所对应的点的坐标，则答案可求解答解，则复数为虚数单位所对应的点的坐标为位于第二象限故选从标有数字的三个红球和标有数字，的两个白球中任取两个球，则取得两球的数字和颜色都不相同的概率为考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率分析先求出基本事件总数，再求出取得两球的数字和颜色都不相同包含的基本事件个数，由此能求出取得两球的数字和颜色都不相同的概率解答解从标有数字的三个红球和标有数