，在的延长线上取点，使，连接求证≌过做∥交于连接判断是怎样的三角形并证明你的结论考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析根据已知等边三角形的性质可推出是等边三角形，从而再利用判定≌连接，由已知可得四边形是平行四边形，从而得到由知≌得到从而可得到所以为等边三角形解答证明在与中是等边三角形又，在和中≌判断是等边三角形证明∥又又∥，∥四边形是平行四边形又≌是等边三角形点评此题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用分公司生产种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场若只在甲城市销售，销售价格为元件月销量为件，是的次函数，如表，月销量件销售价格元件成本为元件，无论销售多少，每月还需支出广告费元，设月利润为甲元利润销售额成本广告费若只在乙城市销售，销售价格为元件，受各种不确定因素影响，成本为元件为常数当月销量为件时，每月还需缴纳元的附加费，设月利润为乙元利润销售额成本附加费当时，甲元件，甲元分别求出甲，乙与间的函数关系式不必写的取值范围当为何值时，在甲城市销售的月利润最大若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求的值如果月要将件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大考点二次函数的应用分析设甲，列出方程组即可解决，再根据甲，求出甲的解析式，分别求出时，甲，甲，即可根据利润销售额成本附加费，即可解决问题，最大值进行计算即可利用公式列出方程即可计算当时，甲，乙，再列出不等式或方程即可解决问题解答解设甲，由题意，解得，甲，时，甲，甲，时，甲，故答案分别为，甲，乙，当时，甲最大由题意得解得，不合题意，舍去所以当时，甲，乙，若甲乙解得若甲乙解得若甲乙解得所以，当时，选择在乙销售当时，在甲和乙销售都样当时，选择在甲销售点评本题考查二次函数的应用次函数的应用待定系数法，解题的关键是学会利用二次函数求函数的最值问题，学会利用不等式或方程解决方案问题，属于中考常考题型分已知如图，在平面直角坐标系中，直线与轴轴的交点分别为两点，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点直接写出点的坐标，并求过三点的抛物线的解析式若中抛物线的顶点为，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形若存在，求出点的坐标若不存在，说明理由若把中的抛物线向左平移个单位，则图象与轴交于点在点的左侧两点，交轴于点，则在此抛物线的对称轴上是否存在点，使点到两点的距离之差最大若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析根据轴对称和角平分线的性质以及勾股定理可以求出的长度，从而求出点的坐标再根据直线的解析式求出的坐标，最后利用待定系数法就可以求出抛物线的解析式根据的解析式可以转化为顶点式而求出顶点坐标，利用的坐标求出的解析式，假设在直线上存在满足条件的点，利用平行四边形的性质和三角形全等的性质求出点的坐标，得到点不在直线上，而得出结论平移后根据的解析式可以得到平移后的解析式，顶点坐标及对称轴，可以求出与坐标轴的交点的坐标，连接，根据的坐标求出其解析式，求出与对称轴的交点，就是点解答解连接，由轴对称得⊥在中由勾股定理，得直线与轴轴的交点分别为两点，当时当时在中，由勾股定理，得设，在中，由勾股定理，得解得，设抛物线的解析式为，由题意，得解得抛物线的解析式为，由的结论，得设的解析式为，则有解得直线的解析式为设存在点使四边形是平行四边形作⊥于，交于∥≌当时，≠点不再直线上，即直线上不存在满足条件的点由题意得，平移后的解析式为对称轴为，当时，当时，解得在的左边，连接交于，设的解析式为，则有解得的解析式为解得，点评本题是道二次函数的综合试题，考查了轴对称的性质，勾股定理的运用，待定系数法求函数的解析式的方法，图象的平移，平行四边形的判定及性质以及最值的确定等多个知识点，综合运用二次函数的性质及平行四边形的性质，求出各点坐标是解答此题的关键梯形总之，只要有个角是直角即可符合菱形定义应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形故选点评本题考查平行四边形矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别•庄河市自主招生如图，已知二次函数≠的图象如图所示，有下列个结论④≠的实数其中正确结论的有④④考点二次函数图象与系数的关系分析由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答解由图象可知，故此选项正确当时故，由对称知，当时，函数值大于，即，故此选项正确④当时函数值小于且，即，代入得，得，故此选项正确当时，的值最大此时而当时所以，故，即，故此选项故④正确故选点评本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向对称轴和抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定已知点若反比例函数与线段有公共点时，的取值范围是或或或考点反比例函数与次函数的交点问题分析当时，将代入反比例函数的解析式的，当时，反比例函数与线段有公共点当时，将代入反比例函数的解析式得，当时，反比例函数图象与线段有公共点解答解当时，如下图将代入反比例函数的解析式得，随的增大而减小，当时，反比例函数与线段有公共点当时，反比例函数与线段有公共点当时，如下图所示将代入反比例函数得解析式得，反比例函数得图象随着得增大而增大，当时，反比例函数与线段有公共点解得，综上所述，当或时，反比例函数与线段有公共点故选点评本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键二填空题本题有小题，每小题分，共分分如果代数式有意义，那么字母的取值范围是且≠考点二次根式有意义的条件分式有意义的条件分析先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的取值范围即可解答解代数式有意义解得且≠故答案为且≠点评本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键分已知则的值是考点完全平方公式专题计算题分析首先根据完全平方公式将用与的代数式表示，然后把，的值整体代入求值解答解，故答案为点评本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用分随着新农村建设的进步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，市农村居民人均纯收入由年的元增长到年的元，则这个市从年到年的年平均增长的百分率是•解得，直线的解析式为，联立直线与反比例函数解析式，得，解得，或舍去•解得综上可知的值为或故答案为或点评本题考查了等腰直角三角形的性质反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点的坐标分两种情况考虑本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于的元次方程，解方程即可得出结论三解答题本题有小题，第题每题分，第题分，第题每题分，第题分，共分分计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值专题计算题分析原式第项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答解原式点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键分解方程考点解分式方程专题计算题分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解解答解去分母得，解得，经检验是分式方程的解点评此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程定注意要验根分如图，是圆的直径，是圆的弦，且，连结求证≌延长交于点，若求四边形的面积考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质圆周角定理分析由是圆的直径，得到，根据直角三角形全等的判定定理即可得到结论由知≌，得到，通过∽，得到比例式，求得，即可得到结果解答证明是圆的直径在与中≌由知≌∽，四边形的面积，点评本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，找准相似三角形是解题的关键分如图所示，小明在绣湖公园的处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端处的仰角为，接着他正对电子屏幕方向前进到达处，又测得该屏幕上端处的仰角为已知电子屏幕的下端离开地面距离为，小杨的眼睛离地面，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐求电子屏幕上端与下端之间的距离结果保留根号考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析设米，则米，米，由可知，把米，米代入即可求出的值，再根据即可得出结论解答解如图，设米，则米答电子屏幕上考点元二次方程的应用专题增长率问题分析年农村居民人均纯收入年农村居民人均纯收入人均纯收入的平均增长率，把相关数值代入即可求解解答解设人均纯收入的平均增长率为，根据题意得，解得或舍去答从年到年的年平均增长的百分率是故答案为点评本题考查了元二次方程的应用若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为分•天心区校级自主招生如图平行四边形