求二面角的余弦值是已知椭圆的离心率，右顶点上顶点分别为直线被圆截得的弦长为求椭圆的方程设过点且斜率为的动直线与椭圆的另个交点为若点在圆上，求正实数的取值范围考点直线与椭圆的位置关系椭圆的标准方程分析由题意离心率可得，设出所在直线方程，由圆心到直线的距离求得，则椭圆方程可求设点的坐标为，≠，由已知向量等式得点的坐标为结合在圆上，在椭圆上，分离参数求解解答解由，得直线的方程为，即，圆心，到直线的距离为得，椭圆的方程为设点的坐标为，≠，则点的坐标为，得，又∈得，正实数的取值范围是已知存在两个极值点，求证若实数满足等式，试求的取值范围考点利用导数研究函数的极值分析由的导数，可设，即有方程有两个不同的非零实根可得，结合韦达定理可得结论若实数满足等式，化简整理可得，设，则，求出右边函数的导数，判断单调性，进而可得的取值范围解答证明由的导数为，令，由题意可得有两个不同的非零实根，得，因此，所以所以，即解由知由得，设，则，令，，在，∞是增函数因此，即为选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为，为参数，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系求，的极坐标方程射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程分析将代入曲线方程可得曲线的极坐标方程曲线的普通方程为，将代入，得到的极坐标方程射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满足，解得可得解答解将代入曲线方程，可得曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，将代入，得到的极坐标方程为射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满足，解得所以选修不等式选讲已知函数若不等式的解集为求实数的值若∃∈，使得，求实数的取值范围考点绝对值不等式的解法分析问题转化为，求出的范围，得到关于的不等式组，解出即可问题转化为，即，解出即可解答解的解集为，，∃∈，使得成立即，解得，或，实数的取值范围是∞，∪，∞年月日国古代数学名著九章算术中记载了公元前年商鞅制造种标准量器商鞅铜方升，其三视图单位寸如图所示，若取，其体积为立方寸，则图中的为考点由三视图求面积体积分析由三视图知，商鞅铜方升由圆柱和长方体组合而成解答解由三视图知，商鞅铜方升由圆柱和长方体组合而成，由题意得•，解得，故选设，满足约束条件，若目标函数，的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为考点简单线性规划分析画出约束条件的可行域，利用的最大值求出，利用三角函数的图象变换化简求解即可解答解作出，满足约束条件下的可行域，目标函数可化为，基准线，由线性规划知识，可得当直线过点，时，取得最大值，即，解得则的图象向右平移个单位后得到的解析式为故选直线与，轴的交点分别为直线与圆的交点为，给出下列命题∀∃，则下面命题正确的是∧￢∧￢∧￢￢∧考点命题的真假判断与应用直线与圆的位置关系分析利用已知条件求出三角形的面积，判断的真假求出与的差，判断大小，推出真假，然后判断选项即可解答解直线与，轴的交点分别为，是真命题直线与，轴的交点分别为，直线与圆的交点为，所以假，故选函数其中为自然对数的底的图象大致是考点利用导数研究函数的极值函数的图象分析利用函数的导数，求出函数的极大值，判断函数的图形即可解答解当时，函数有且只有个极大值点是，故选已知双曲线，的左右焦点分别为以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是考点双曲线的简单性质分析求出，所以，考点双曲线的简单性质分析利用双曲线的离心率求出，关系，设出利用斜率公式，转化求解即可解答解双曲线的离心率为，可得设点则，则可得，所以•故答案为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知由实数组成的等比数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式对∈求数列的前项和考点数列的求和分析设等比数列的公比为，由，可得，解得由解得，利用裂项求和方法即可得出解答解设等比数列的公比为，由，可得，解得解得，在中，角的对边分别为，且•求的大小已知，若对任意的∈，都有，求函数的单调递减区间考点平面向量数量积的运算分析根据向量的数量积定义和三角恒等变换化简即可求出，得出的值化简的解析式，根据为的最大值求出的解析式，利用正弦函数的单调区间列不等式解出解答解•，即，，对任意的∈，都有令，解得，∈函数的单调递减区间是∈已知三棱台中，平面⊥平面求证⊥平面点是的中点，求二面角的余弦值考点二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定分析证明⊥，⊥，即可证明⊥平面以，所在直线分别为轴，轴，点为原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，即可求二面角的余弦值解答证明梯形因此，即可求出双曲线的渐近线方程解答解设切点为，则∥∥，又，所以，所以，因此，所以，所以渐近线方程为故选已知函数为自然对数的底若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是，，，，∞考点函数零点的判定定理分析令得出，做出与的函数图象，则两图象有两个交点，求出的过原点的切线的斜率即可得出的范围解答解令得，有两个零点，直线与有两个交点，做出和的函数图象，如图所示设与曲线相切，切点为则，解得与有两个交点，的取值范围是，故选二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上已知直线与直线平行，则它们之间的距离是考点直线的般式方程与直线的平行关系分析由直线平行易得值，可得方程，代入平行线间的距离公式可得解答解由直线与直线平行，可得直线可化为，故答案为对于函数，若关于的方程有且只有两个不同的实根则考点根的存在性及根的个数判断分析作出的函数图象，根据函数图象的对称性得出解答解作出函数的图象如图所示关于的方程有且只有两个不同的实根，关于直线对称，故答案为将正整数分解成两个正整数的乘积有三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解当且∈，是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如数列的前项和为考点数列的求和分析当为偶数时，当为奇数时再利用等比数列的求和公式即可得出解答解当为偶数时，当为奇数时故答案为已知双曲线的离心率为，实轴为，平行于的直线与双曲线交于点则直线，的斜率之积，则将正整数分解成两个正整数的乘积有三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解当且∈，是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如数列的前项和为已知双曲线的离心率为，实轴为，平行于的直线与双曲线交于点则直线，的斜率之积为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知由实数组成的等比数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式对∈求数列的前项和在中，角的对边分别为，且•求的大小已知，若对任意的∈，都有，求函数的单调递减区间已知三棱台中，平面⊥平面求证⊥平面点是的中点，求二面角的余弦值已知椭圆的离心率，右顶点上顶点分别为直线被圆截得的弦长为求椭圆的方程设过点且斜率为的动直线与椭圆的另个交点为若点在圆上，求正实数的取值范围已知存在两个极值点，求证若实数满足等式，试求的取值范围选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为，为参数，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系求，的极坐标方程射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求选修不等式选讲已知函数若不等式的解集为求实数的值若∃∈，使得，求实数的取值范围年江西省赣州市吉安市抚州市七校联考高考数学模拟试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知为虚数单位，∈，若是纯虚数，则的值为或考点复数代数形式的乘除运算分析利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出解答解是纯虚数，且≠故选已知全集，集合，则∁∩，，，，考点交并补集的混合运算分析求解的解集得出集合，解出，的值域可得集合，再根据集合的基本运算即可求∁∩解答解全集，由不等式，解得或集合或，∁，由函数是增函数，可得值域为，集合，那么∁∩，故选已知函数，则是函数在，∞上为增函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断分析求出函数的导数，问题转化为在区间，∞上恒成立，求出的范围，结合集合的包含关系判断即可解答解，即在区间，∞上恒成立，则，而⇒，故选设，是两条不同的直线是两个不同的平面，则若∥，∥，则∥若∥，∥，则∥若∥，⊥，则⊥若∥，⊥，则⊥考点空间中直线与直线之间的位置关系分析由线面平行的性质即可判断由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断由线面垂直的性质两条平行线中条垂直于个平面，另条也垂直于这个平面，可判断由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断解答解若∥，∥，则∥，或，异面或，相交，故错若∥，∥，则∥，或∩，故错若∥，⊥，则⊥，故正确若∥，⊥，则⊂或∥或⊥，故错故选运行如图所示框图的相应程序，若输入，的值分别为和，则输出的值是考点程序框图分析确定，可得•，计算可得结论解答解，•，故选如图，正方形中，点是